2022年甘肃省天水市中考数学试卷2.docx

2022年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分14分假设x与3互为相反数，那么|x+3|等于A0B1C2D324分如下列图的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是ABCD34分以下运算正确的选项是A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=144分以下说法正确的选项是A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次54分我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg64分在正方形网格中，ABC的位置如下列图，那么cosB的值为ABCD74分关于的表达不正确的选项是A=2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点84分以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是94分如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，那么S阴影=A2BCD104分如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，假设BPQ的面积为ycm2，运动时间为xs，那么以下最能反映y与x之间函数关系的图象是ABCD二、填空题本大题共8小题，每题4分，共32分114分假设式子有意义，那么x的取值范围是124分分解因式：x3x=134分定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，那么2*3*2=144分如下列图，在矩形ABCD中，DAC=65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，那么AFC=154分观察以下的“蜂窝图那么第n个图案中的“的个数是用含有n的代数式表示164分如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部点O20米的A处，那么小明的影子AM长为米174分如下列图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是184分如图是抛物线y1=ax2+bx+ca0的图象的一局部，抛物线的顶点坐标是A1，3，与x轴的一个交点是B4，0，直线y2=mx+nm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是1，0；当1x4时，有y2y1；xax+ba+b，其中正确的结论是只填写序号三、解答题本大题共3小题，共28分1910分1计算：14+sin60+202先化简，再求值：1，其中x=1208分一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，假设轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离结果保存根号2110分八年级一班开展了“读一本好书的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说“戏剧“散文“其他四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数人数 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答以下问题：1八年级一班有多少名学生2请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他类所占的百分比；3在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率四、解答题共50分228分如下列图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A2，4，B4，n两点1分别求出一次函数与反比例函数的表达式；2过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积2310分如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C1求证：BC是O的切线；2假设O的半径为6，BC=8，求弦BD的长2410分天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟较严重的公交车，方案购置A型和B型两行环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，1求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元2预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，那么该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少2510分ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q1如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；2如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长2612分如下列图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3aa0与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC1求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；2求直线l的函数表达式其中k、b用含a的式子表示；3点E是直线l上方的抛物线上的动点，假设ACE的面积的最大值为，求a的值；4设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形假设能，求出点P的坐标；假设不能，请说明理由2022年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分14分2022天水假设x与3互为相反数，那么|x+3|等于A0B1C2D3【分析】先求出x的值，进而可得出结论【解答】解：x与3互为相反数，x=3，|x+3|=|3+3|=0应选A【点评】此题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键24分2022天水如下列图的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“字，应选C【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图34分2022天水以下运算正确的选项是A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【分析】直接利用合并同类项法那么和整式的乘除运算法那么分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；应选：B【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键44分2022天水以下说法正确的选项是A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的时机大于0并且小于1，进行判断【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的时机少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；应选A【点评】此题考查了不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件54分2022天水我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：130 000 000kg=1.3108kg应选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值64分2022天水在正方形网格中，ABC的位置如下列图，那么cosB的值为ABCD【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，那么AB=4，BD=4，cosB=应选B【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形74分2022天水关于的表达不正确的选项是A=2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A、=2，所以此选项表达正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项表达正确；C、=2，它是无理数，所以此选项表达不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项表达正确；此题选择表达不正确的，应选C【点评】此题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键84分2022天水以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形应选C【点评】此题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题94分2022天水如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，那么S阴影=A2BCD【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=应选B【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键104分2022天水如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，假设BPQ的面积为ycm2，运动时间为xs，那么以下最能反映y与x之间函数关系的图象是ABCD【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用B=30可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，那么BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8x，BP=4，DQ=CQ=8x，利用三角形面积公式得y=x+8，于是可得0x4时，函数图象为抛物线的一局部，当4x8时，函数图象为线段，那么易得答案为D【解答】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=BQ=x，y=xx=x2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8x，BP=4在RtBDQ中，DQ=CQ=8x，y=8x4=x+8，综上所述，y=应选D【点评】此题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题本大题共8小题，每题4分，共32分114分2022天水假设式子有意义，那么x的取值范围是x2且x0【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+20，且x0，解得x2且x0故答案是：x2且x0【点评】此题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解题时需注意：分母x不为零124分2022天水分解因式：x3x=xx+1x1【分析】此题可先提公因式x，分解成xx21，而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=xx21，=xx+1x1故答案为：xx+1x1【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底134分2022天水定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，那么2*3*2=2【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：2*3*2=*2=4*2=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解此题的关键144分2022天水如下列图，在矩形ABCD中，DAC=65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，那么AFC=40【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC是正方形，根据正方形的性质可得BEC=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BFC，再根据翻折变换的性质可得BFC=BFC，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD，DAC=65，ACD=90DAC=9065=25，BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，四边形BCEC是正方形，BEC=45，由三角形的外角性质，BFC=BEC+ACD=45+25=70，由翻折的性质得，BFC=BFC=70，AFC=180BFCBFC=1807070=40故答案为：40【点评】此题考查的是翻折变换，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键154分2022天水观察以下的“蜂窝图那么第n个图案中的“的个数是3n+1用含有n的代数式表示【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“，第n个图案中共有“为：4+3n1=3n+1故答案为：3n+1【点评】此题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，此题属于根底题型164分2022天水如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部点O20米的A处，那么小明的影子AM长为5米【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m那么小明的影长为5米【点评】此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长174分2022天水如下列图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是6【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得PBE周长的最小值，此题得以解决【解答】解：连接DE于AC交于点P，连接BP，那么此时BPE的周长就是PBE周长的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为：6【点评】此题考查轴对称最短路线问题、正方形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答184分2022天水如图是抛物线y1=ax2+bx+ca0的图象的一局部，抛物线的顶点坐标是A1，3，与x轴的一个交点是B4，0，直线y2=mx+nm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是1，0；当1x4时，有y2y1；xax+ba+b，其中正确的结论是只填写序号【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是2，0，故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即xax+ba+b，故正确，所以正确，故答案为【点评】此题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型三、解答题本大题共3小题，共28分1910分2022天水1计算：14+sin60+202先化简，再求值：1，其中x=1【分析】1根据实数的运算法那么计算即可；2原式利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：114+sin60+20=1+2+41=5；21=，当x=1时，原式=【点评】此题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键208分2022天水一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，假设轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离结果保存根号【分析】利用题意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AB=20海里，如图，设BC=x海里，那么AC=AB+BC=20+x海里解PBC，得出PC=BC=x海里，解RtAPC，得出AC=PCtan60=x，根据AC不变列出方程x=20+x，解方程即可【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AB=20海里，设BC=x海里，那么AC=AB+BC=20+x海里在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，PC=BC=x海里，在RtAPC中，tanAPC=，AC=PCtan60=x，x=20+x，解得x=10+10，那么PC=10+10海里答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是10+10海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角：在区分方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角2110分2022天水八年级一班开展了“读一本好书的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说“戏剧“散文“其他四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数人数 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答以下问题：1八年级一班有多少名学生2请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他类所占的百分比；3在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率【分析】1用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；2根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；3画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：1喜欢散文的有10人，频率为0.25，总人数=100.25=40人；2在扇形统计图中，“其他类所占的百分比为100%=15%，故答案为：15%；3画树状图，如下列图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P丙和乙=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题共50分228分2022天水如下列图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A2，4，B4，n两点1分别求出一次函数与反比例函数的表达式；2过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积【分析】1将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；2根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【解答】解：1将点A2，4代入y=，得：m=8，那么反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，那么点B4，2，将点A2，4、B4，2代入y=kx+b，得：，解得：，那么一次函数解析式为y=x+2；2由题意知BC=2，那么ACB的面积=26=6【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键2310分2022天水如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C1求证：BC是O的切线；2假设O的半径为6，BC=8，求弦BD的长【分析】1连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OEBD，=，由圆周角定理得出BOE=A，证出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；2由勾股定理求出OC，由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长【解答】1证明：连接OB，如下列图：E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切线；2解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面积=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键2410分2022天水天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟较严重的公交车，方案购置A型和B型两行环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，1求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元2预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，那么该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少【分析】1设购置A型公交车每辆需x万元，购置B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元列出方程组解决问题；2设购置A型公交车a辆，那么B型公交车10a辆，由“购置A型和B型公交车的总费用不超过1220万元和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：1设购置A型公交车每辆需x万元，购置B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购置A型公交车每辆需100万元，购置B型公交车每辆需150万元2设购置A型公交车a辆，那么B型公交车10a辆，由题意得，解得：a，因为a是整数，所以a=6，7，8；那么10a=4，3，2；三种方案：购置A型公交车6辆，那么B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购置A型公交车7辆，那么B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购置A型公交车8辆，那么B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购置A型公交车8辆，那么B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题2510分2022天水ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q1如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；2如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长【分析】1由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：BPECQE；2由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，那么可证得：BPECEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】1证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQESAS；2解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=6【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意数形结合思想的应用2612分2022天水如下列图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3aa0与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC1求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；2求直线l的函数表达式其中k、b用含a的式子表示；3点E是直线l上方的抛物线上的动点，假设ACE的面积的最大值为，求a的值；4设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形假设能，求出点P的坐标；假设不能，请说明理由【分析】1解方程即可得到结论；2根据直线l：y=kx+b过A1，0，得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；3过E作EFy轴交直线l于F，设Ex，ax22ax3a，得到Fx，ax+a，求出EF=ax23ax4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；4令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，得到D4，5a，设P1，m，假设AD是矩形ADPQ的一条边，假设AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论【解答】解：1当y=0时，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A1，0，B3，0，对称轴为直线x=1；2直线l：y=kx+b过A1，0，0=k+b，即k=b，直线l：y=kx+k，抛物线与直线l交于点A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax22a+kx3ak=0，CD=4AC，点D的横坐标为4，3=14，k=a，直线l的函数表达式为y=ax+a；3过E作EFy轴交直线l于F，设Ex，ax22ax3a，那么Fx，ax+a，EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF=ax23ax4ax+1ax23ax4ax=ax23ax4a=ax2a，ACE的面积的最大值=a，ACE的面积的最大值为，a=，解得a=；4以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D4，5a，抛物线的对称轴为直线x=1，设P1，m，假设AD是矩形ADPQ的一条边，那么易得Q4，21a，m=21a+5a=26a，那么P1，26a，四边形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+5a2+32+265a2=22+26a2，即a2=，a0，a=，P1，；假设AD是矩形APDQ的对角线，那么易得Q2，3a，m=5a3a=8a，那么P1，8a，四边形APDQ是矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，112+8a2+14+8a5a2=52+5a2，即a2=，a0，a=，P1，4，综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P1，或1，4【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键