2022丹东市中考数学试题.docx

辽宁省丹东市2022年中考数学试卷
考试时间120分钟 试卷总分值150分
第一局部 客观题〔请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上〕
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的．每题3分，共24分〕
A.0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
1．-0.5的绝对值是
A.523×104 B.5.23×104 C.52.3×105 D.5.23×106
2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的选项是
·
3．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱
第3题图
主视图
左视图
俯视图

4．不等式组 的解集是
A.-3＜x＜4 B.3＜x≤4 C.-3＜x≤4 D.x＜4
B
C
A
D
E
O
5．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交
于O点，E是AD的中点，连接OE，那么线段OE的长等于
A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm
第5题图
6．以下事件为必然事件的是
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.翻开电视机，正在播放动画片
O
A
D
B
C
y
x
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
7．如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，
点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的
对称点．假设四边形ABCD的面积是8，那么k的值为
第7题图
A.-1 B.1 C.2D.-2
A
B
C
D
E
F
8．如图,正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在
O
边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.
以下结论：
①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD= ，
第8题图
④ 中，正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
x
第二局部 主观题〔请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上〕
1
2
a
b
c
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9. 如图，直线a∥b，∠1=60°，那么∠2=°．
10.分解因式： ．
第9题图
11.一组数据-1，-2，x，1, 2的平均数为0，那么这组数据
的方差为．
12cm
8cm
12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，那么
此圆锥的侧面积是．
第12题图
13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2022年初投资2亿元，2022年初投资3亿元．设每年投资的平
均增A
B
F
D
C
E
长率为x，那么列出关于x的方程为．
14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE
第14题图
并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．假设AB=5，AE=6，
那么梯形上下底之和为．
15.将一些形状相同的小五角星如以下列图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有
个五角星.
…

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

P
60°
A
B
C
D

16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，
∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ
是等腰三角形，那么符合条件的Q点有个.
第16题图

三、解答题〔每题8分，共16分〕
A
B
C
O
x
y
17.先化简，再求值： ,其中
18.：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕.〔正方形网格中，
每个小正方形的边长是1个单位长度〕
〔1〕画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，
并直接写出C1点的坐标；
〔2〕以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，
使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，
第18题图
并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、〔每题10分，共20分〕
19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
档次
工资〔元〕
频数(人)
频率
A
3000
20

B
2800

0.30
C
2200

D
2000
10

D
C
A
B
72°
108°

第19题图

根据上面提供的信息，答复以下问题：
〔1〕求该企业共有多少人
〔2〕请将统计表补充完整；
〔3〕扇形统计图中“C档次〞的扇形所对的圆心角是度.

20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元〞、“10元〞、“30元〞和“50元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球〔每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回〕．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，那么在本次消费中：
(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
A
O
B
P
C
E
D
五、〔每题10分，共20分〕
⌒
⌒
21.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
〔1〕判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
第21题图
〔2〕假设⊙O的半径为2，求AE的长．
22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少
六、〔每题10分，共20分〕
北
东
北
北
A
B
C
第23题图
37○

50○
23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度
相等．2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
〔米〕
〔时〕
右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的
函数图像的一局部．请根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间
的函数关系式；
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间
的函数关系式；
〔2〕求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队
第24题图
〔3〕如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施
工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，
求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米
七、〔此题12分〕
25. ：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
〔1〕如图1，假设AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系并说明理由；
②求∠BMC的大小〔用α表示〕；
〔2〕如图2，假设AB= BC=kAC，AD =ED=kAE
那么线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=〔用α表示〕；
〔3〕在〔2〕的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕，连接 EC并延长交BD于点M.
B
C
A
D
E
M
那么∠BMC=〔用α表示〕．
B
C
A
D
E
M

备用图
A
D
E

图1

图2

第25题图

八、〔此题14分〕
26.抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是〔-1,0〕，O是坐标原点，且．
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕直接写出直线BC的函数表达式；
〔3〕如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠局部的面积为s，运动的时间为t秒〔0＜t≤2〕.
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
〔4〕如图2，点P〔1，k〕在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形假设存在，请直接写出M点坐标；假设不存在，请说明理由.
y

A
B
C
D
E
F
O
x
y

x
O
B
A

P

C

图1
图2

第26题图

2022年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
〔假设有其它正确方法，请参照此标准赋分〕
一、选择题：(每题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
D
B
A
A
C
D
C
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2
13. 14. 13 15. 120 16. 5
三、解答题〔每题8分，共16分〕
17.解：
=·………………………………………………2′
=…………………………………4′
当时,
………………………………5′
=………………………………7′
=…………………………………8′
A
B
C
O
x
y
C2
A2
B1
A1
C1
18. 解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)
………………………………………3′
〔2〕如图，△A2BC2即为所求，C2〔1,0〕………6′
△A2BC2的面积等于10
…………………………………8′
四、〔每题10分，共20分〕
19.解：
〔1〕20÷ =100〔人〕
第18题图

∴该企业共有100人；
………………………………3′
档次
工资〔元〕
频数〔人〕
频率
A
3000
20
0.20
B
2800
30
0.30
C
2200
40
0.40
D
2000
10
0.10

〔2〕
〔每空1分〕………………………………8′
〔3〕 144 ………………………………10′
20.解:
〔1〕10，80． …………………………………2′
〔2〕方法一：树状图法：〔30,50〕
〔0,50〕
〔30,0〕
50
50
开始
0
10
30
50
50
10
30
0
30
0
10
0
10
30
〔0,30〕
〔0,10〕
〔10,0〕
〔10,30〕
〔10,50〕
〔30,10〕
〔50,0〕
〔50,10〕
〔50,30〕
第一次
第二次

…………………………………6′
方法二：列表法：

0
10
30
50
0

〔0,10〕
〔0,30〕
〔0,50〕
10
〔10,0〕

〔10,30〕
〔10,50〕
30
〔30,0〕
〔30,10〕

〔30,50〕
50
〔50,0〕
〔50,10〕
〔50,30〕

第二次
第一次

…
…………………………6′
从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，
每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果
共有6种． ………………………8′
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.
……………………………10′
A
O
B
P
C
E
D
五、〔每题10分，共20分〕
21.解:〔1〕OB=BP ……………………1′
理由:
连接OC, ∵PC切⊙O于点C ………………2′
∴∠OCP=90o
∵OA=OC，∠OAC=30 o
∴∠OAC=∠OCA=30 o………………3′
∴∠COP=60 o
第21题图
∴∠P=30 o…………………………………………4′
在Rt△OCP中
OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′
〔2〕由〔1〕得OB=OP
∵⊙O的半径是2
⌒
⌒
∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′
∵BC=CD
∴∠CAD=∠BAC=30 o…………………………………7′
∴∠BAD=60 o……………………………………8′
∵∠P=30 o
∴∠E=90o…………………………………9′
在Rt△AEP中
AE=AP=………………………10′
22.解：设第一队的平均速度是x千米/时，
那么第二队的平均速度是1.5x千米/时 ……………………1′
根据题意，得：
……………………5′
解这个方程，得
x=60 ……………………7′
经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′
1.5x=1.5×60=90〔千米/时〕……………………9′
答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是
90千米/时.………………………10′
六、〔每题10分，共20分〕
23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o,∠CBD=∠BCN=50 o
在Rt△ABD中
第23题图
50○
37○

D
M
N
北
东
北
北
A
B
C
∵cos∠ABD=

cos37○=
∴BD≈10×0.8=8〔海里〕 ……………………4′
在Rt△CBD中
∵cos∠CBD=∴cos50○=≈0.64
∴BC≈8÷0.64=12.5〔海里〕 ………………………………7′
2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
〔米〕
〔时〕
∴12.5÷30=〔小时〕……………………8′
×60=25〔分钟〕 ……………………9′
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. …………10′
24.解:
〔1〕①y=10x ……………………………2′
②y=20x-30 …………………………4′
(2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x
第24题图
20x-10x>30
解得: x>3………………6′
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′
方法二：根据题意得：
解得：x=3………………………6′
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′
〔3〕由图像得，甲队的速度是50÷5=10〔米/时〕
设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得：
解得：………………9′
答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′
25.解：
（1） ①BD=CE …………1′
B
C
A
D
E
M
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE=α
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α
同理可得：∠BAC=180°-2α
∴∠DAE =∠BAC
∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE
即：∠BAD =∠CAE …………2′
图1
在△ABD与△ACE中
B
C
A
D
E
M

∴△ABD≌△ACE〔SAS〕
∴BD=CE …………………………4′
②∵△ABD≌△ACE
∴∠BDA =∠CEA
∵图2
∠BMC=∠MCD+∠MDC
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA
=∠EAD=180°－2α…………………………6′
E
A
C
D
B
M
〔2〕BD=kCE ……………………7′
……………………8′
〔3〕画图正确…………………10′
…………………12′
备用图

G
D1
E1
F1
O1
H
A
B
C
D
E
F
O
x
y
26.解:
〔1〕∵ A〔-1,0〕,
∴C〔0,-3〕 ………1′
∵抛物线经过A〔-1,0〕,
C〔0,-3〕
∴
∴
∴y=x2－2x－3 …………………3′
〔2〕直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′
〔3〕当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为〔m，-2〕，
根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′
①当0＜t≤1时
S1=2t …………………7′
当1＜t≤2时
S2=－=2t－
=－…………………9′
②当t =2秒时，S有最大值，最大值为 ……………10′
〔4〕M 1〔－，〕 M2〔，〕
M3〔，〕 M4〔， 〕………………14′