171226311倾斜角与斜率解析.pptx

3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率第三章 直线与方程笛卡儿（笛卡儿（1596-16501596-1650）：法国数学）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称家、物理学家和哲学家，堪称1717世纪以来欧洲哲学界和科学界最世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为有影响的巨匠之一，被誉为“近近代科学的始祖代科学的始祖”.几何问题几何问题代数化代数化思考思考1 1 已知直线已知直线l经过点经过点P P，直线，直线l 的位置能够确的位置能够确定吗？定吗？yxOl提示：提示：不确定不确定.过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？这些直线有何区别？提示：提示：它们的倾斜程度不同它们的倾斜程度不同如何描述直线如何描述直线的倾斜程度？的倾斜程度？P探究点探究点1 1 倾斜角的定义倾斜角的定义x xy yo o特殊情况特殊情况：当直线：当直线l和和x x轴平行轴平行或重合时，它的倾斜角为或重合时，它的倾斜角为0.0.lx x轴正向轴正向与与直线直线l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角.直线倾斜角直线倾斜角的范围为：的范围为：一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角思考思考2 2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？提示：提示：平面直角坐标系中每一条直线都平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角有确定的倾斜角;倾斜程度不同的直线有不同的倾倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角倾斜程度相同的直线其倾斜角相同相同.xyOlPll思考思考3 3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？素是什么？x xy yo o提示：提示：直线上的一个定点及它的直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可倾斜角二者缺一不可P Pl2.2.请标出以下直线的倾斜角请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO思考思考4 4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进量前进量升升高高量量4545提示：提示：探究点探究点2 2 斜率的定义斜率的定义前进量前进量升升高高量量“坡度（比）坡度（比）”是是“倾倾斜角斜角”的正切值的正切值.xyo4545二、直线斜率的定义二、直线斜率的定义通常用小写字母通常用小写字母k k表示，即表示，即一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率(slope).(slope).倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率的直线都有斜率.注意：注意：xyo o几何画板演示几何画板演示倾斜角倾斜角=0090=9090180斜率斜率k正切值表（正切值表（0180）0（0，+）不存在不存在（-，0）提示：提示：如图，若如图，若为锐角，为锐角，思考思考5 5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：结论：当时，斜率当时，斜率k0.k0.探究点探究点3 3 斜率的计算公式斜率的计算公式若若为钝角，为钝角，结论：结论：当当同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有 成立成立.说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关.思考思考6 6 当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于x x轴，或与轴，或与x x轴重合时，轴重合时，还适用吗？为什么？还适用吗？为什么？O O提示：提示：适用适用O O思考思考7 7 当直线平行于当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，公轴重合时，公式还适用吗？式还适用吗？提示：提示：不适用，因为分母不适用，因为分母为为0 0，斜率不存在，斜率不存在.三、斜率公式三、斜率公式公式特点：公式特点：(1)(1)与两点与两点坐标的顺序无关坐标的顺序无关.(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角而不需要求出直线的倾斜角.(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90.=90.经过两点经过两点 的直线的斜率公式的直线的斜率公式 下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.B.直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C.C.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等D.D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等C C【即时训练即时训练】例例1 1 如图，已知如图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角锐角还是钝角.OxyACB解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解.由由 及及 知，直线知，直线ABAB与与CACA的的倾斜角均为锐角；由倾斜角均为锐角；由 知，直线知，直线BCBC的倾斜的倾斜角为钝角角为钝角斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为斜率为0 0，倾斜角为，倾斜角为00；斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角.解：解：例例3 3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4.xy解：解：设设A A1 1（x x1 1,y,y1 1）是）是l1 1上任意一点，上任意一点，根据斜率公式有根据斜率公式有即即x x1 1=y=y1 1.设设x x1 1=1=1，则，则y y1 1=1=1，于是于是A A1 1的坐标是（的坐标是（1,11,1）过原点及点过原点及点A A1 1（1,11,1）的直线即为）的直线即为l1 1分析：分析：找出直线上异于原点的点找出直线上异于原点的点.O同理同理l2 2是过原点及点是过原点及点A A2 2（1 1，-1-1）的直线，）的直线，l3 3是过原点及点是过原点及点A A3 3（1 1，2 2）的直线，）的直线，l4 4是过原点及点是过原点及点A A4 4（1 1，-3-3）的直线）的直线xyOl1 11.1.设直线设直线l过原点，其倾斜角为过原点，其倾斜角为，将直线，将直线l绕坐标绕坐标原点沿逆时针方向旋转原点沿逆时针方向旋转4545，得到直线，得到直线l1 1，则直线，则直线l1 1的倾斜角为的倾斜角为()A A.45 45 B B.135135C C.135.135D D.当当00135135时，为时，为4545；当当135135180180时，为时，为135135D D2.(20152.(2015抚顺高一检测抚顺高一检测)若两直线的斜率互为相反数若两直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是则它们的倾斜角的关系是.【解析解析】两直线的斜率互为相反数两直线的斜率互为相反数,则两直线关于则两直线关于y y轴轴对称对称,所以它们的倾斜角互补所以它们的倾斜角互补.答案答案:互补互补互补互补小结：小结：直线的倾斜角 斜率斜率公式定义范围三要素三要素