2022年湖南省永州市中考数学试卷2.docx

2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题每题4分，共10小题，合计40分14分8的绝对值是A8B8CD24分x=1是关于x的方程2xa=0的解，那么a的值是A2B2C1D134分江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化四个字，根本是轴对称图形的是ABCD44分以下运算正确的选项是Aaa2=a2Bab2=abC31=D54分下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温单位：的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529那么以下说法正确的选项是A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为2864分湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，那么该“青釉瓜棱形瓷执壶的主视图是ABCD74分小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如下列图的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，那么这块玻璃镜的圆心是AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点84分如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，假设ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，那么BCD的面积为A1B2C3D494分在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=k为常数，k0的图象大致是ABCD104分从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有nn1nm+1种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念站成一行假设老师站在中间，那么不同的站位方法有A6种B20种C24种D120种二、填空题：每题4分，共8小题，合计32分114分2022年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为124分满足不等式组的整数解是134分某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，假设用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为144分把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，那么取出的卡片上的数字大于3的概率是154分如图，反比例函数y=k为常数，k0的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B假设AOB的面积为1，那么k=164分如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，假设CED=40，那么ADC=度174分如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具接缝忽略不计，那么做这个玩具所需纸板的面积是cm2结果保存184分一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下1小球第3次着地时，经过的总路程为m；2小球第n次着地时，经过的总路程为m三、解答题：本大题共8个小题，总分值78分198分计算：cos45+20220208分先化简，再求值：+其中x是0，1，2这三个数中适宜的数218分某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种平安意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的平安意识薄弱，便于今后更好地开展平安教育活动根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答以下问题：1本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；2补全条形统计图；3假设该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；4请你根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议2210分如图，四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E1求证：AF=CE；2假设DE=2，BE=4，求sinDAF的值2310分永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y米20.0020.5021.0021.501请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；2请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；3你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗2410分如图，AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC1求证：PC是O的切线；2假设P=60，PC=2，求PE的长2512分如图，抛物线y=ax2+bx+1经过A1，0，B1，1两点1求该抛物线的解析式；2阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1k1，b1为常数，且k10，直线l2：y=k2x+b2k2，b2为常数，且k20，假设l1l2，那么k1k2=1解决问题：假设直线y=3x1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方不与A，B重合，求点M到直线AB的距离的最大值2612分点O是正方形ABCD对角线BD的中点1如图1，假设点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；2如图2，假设点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使=，请判断EFC的形状，并说明理由；3如图3，假设E是OD上的动点不与O，D重合，连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当=时，请猜想的值请直接写出结论2022年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题4分，共10小题，合计40分14分2022永州8的绝对值是A8B8CD【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：8的绝对值是8应选A【点评】此题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，那么数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零24分2022永州x=1是关于x的方程2xa=0的解，那么a的值是A2B2C1D1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值【解答】解：将x=1代入2xa=0中，2a=0，a=2应选B【点评】此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，此题属于根底题型34分2022永州江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化四个字，根本是轴对称图形的是ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化四个字，根本是轴对称图形的是，应选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键44分2022永州以下运算正确的选项是Aaa2=a2Bab2=abC31=D【分析】根据同底数幂的乘法法那么对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误应选C【点评】此题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算54分2022永州下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温单位：的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529那么以下说法正确的选项是A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论【解答】解：在这组数据中28出现的次数最多是3次，该组数据的众数为28，应选D【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求如果是偶数个那么找中间两位数的平均数64分2022永州湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，那么该“青釉瓜棱形瓷执壶的主视图是ABCD【分析】根据从前面看的到的视图是主视图【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶的主视图是应选：D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键74分2022永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如下列图的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，那么这块玻璃镜的圆心是AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，应选B【点评】此题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点84分2022永州如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，假设ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，那么BCD的面积为A1B2C3D4【分析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出=2=，结合ADC的面积为1，即可求出BCD的面积【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，=2=SACD=1，SABC=4，SBCD=SABCSACD=3应选C【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键94分2022永州在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=k为常数，k0的图象大致是ABCD【分析】方法1、根据解析式和函数的图象和性质逐个判断即可方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论【解答】解：方法1、A、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，但解析式y=x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；应选B方法2、函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，图象经过一三象限 排除C，D选项又A、正比例函数k0，反比例函数k0，错误 应选B【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键104分2022永州从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有nn1nm+1种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念站成一行假设老师站在中间，那么不同的站位方法有A6种B20种C24种D120种【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4321=24种应选：C【点评】此题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键二、填空题：每题4分，共8小题，合计32分114分2022永州2022年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为2.75105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75105，故答案为：2.75105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值124分2022永州满足不等式组的整数解是0【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式2x10得：x，解不等式x+10得：x1，不等式组的解集是1x，整数解为0，故答案为0【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集134分2022永州某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，假设用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为=3【分析】此题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：=3，故答案为：=3【点评】此题考查降分式方程，由：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤可以列出方程144分2022永州把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，那么取出的卡片上的数字大于3的概率是【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论【解答】解：在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，取出的卡片上的数字大于3的概率是故答案为：【点评】此题考查了概率公式，牢记“随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键154分2022永州如图，反比例函数y=k为常数，k0的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B假设AOB的面积为1，那么k=2【分析】根据反比例函数的性质可以得到AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=2，故答案为：2【点评】此题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注164分2022永州如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，假设CED=40，那么ADC=100度【分析】先求出AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AE，点D是的中点，AED=CED，CED=40，AEC=2CED=80，四边形ADCE是圆内接四边形，ADC+AEC=180，ADC=180AEC=100，故答案为：100【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解此题的关键是作出辅助线174分2022永州如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具接缝忽略不计，那么做这个玩具所需纸板的面积是65cm2结果保存【分析】作POAB于O利用勾股定理求出PA，求出圆锥的外表积即可解决问题【解答】解：作POAB于O在RtPAO中，PA=13S外表积=513=65做这个玩具所需纸板的面积是65cm2故答案为65【点评】此题考查圆锥的外表积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式184分2022永州一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下1小球第3次着地时，经过的总路程为2.5m；2小球第n次着地时，经过的总路程为3n2m【分析】1根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；2根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程【解答】解：1由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5m，故答案为：2.5；2由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2=3n2，故答案为：3n2【点评】此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下三、解答题：本大题共8个小题，总分值78分198分2022永州计算：cos45+20220【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可【解答】解：原式=+13=1+13=1【点评】此题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义等知识，解题的关键是熟练掌握根本概念，属于根底题208分2022永州先化简，再求值：+其中x是0，1，2这三个数中适宜的数【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分x取不0和2的任何数【解答】解：+=x+2=当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x=0和2，那么原式没有意义，218分2022永州某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种平安意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的平安意识薄弱，便于今后更好地开展平安教育活动根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答以下问题：1本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；2补全条形统计图；3假设该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；4请你根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议【分析】1用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可2用本次调查的人数乘防交通事成心识薄弱的占的百分率，求出防交通事成心识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可3用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可4根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识【解答】解：1本次调查的人数为：816%=50人其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：2050=40%25024%=12人补全条形统计图如下：31500450=15008%=120人答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人4根据题中的信息，给该校的平安教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识故答案为：50、40【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握2210分2022永州如图，四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E1求证：AF=CE；2假设DE=2，BE=4，求sinDAF的值【分析】1根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；2根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sinDAF的值【解答】解：1证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，AB=CD，DFAB，BECD，DFBE，四边形BEDF是平行四边形，BF=DE，AF=CE；2DE=2，BE=4，设AD=x，那么AF=x2，AD=BE=4，在RtDAF中，x2=42+x22，解得x=5，sinDAF=【点评】考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度2310分2022永州永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y米20.0020.5021.0021.501请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；2请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；3你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗【分析】1由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把1，20和2.20.5代入求出k、b的值即可；2把x=6代入1中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；3不能，因为所建立的函数模型远离数据作预测是不可靠的【解答】解：1水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把1，20和2.20.5代入得，解得：，y=0.5x+19.5；2当x=6时，y=3+19.5=22.5；3不能，理由如下：12月远远大于4月，所建立的函数模型远离数据作预测是不可靠的【点评】此题考查了一次函数的应用，能够求出一次函数的解析式是解题的关键2410分2022永州如图，AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC1求证：PC是O的切线；2假设P=60，PC=2，求PE的长【分析】1连接OC，由AB是O的直径，得到ACB=90，求得BCO+ACO=90，根据等腰三角形的性质得到B=BCO，等量代换得到BCO=ACP，求得OCP=90，于是得到结论；2解直角三角形即可得到结论【解答】解：1连接OC，AB是O的直径，ACB=90，BCO+ACO=90，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=90，OCP=90，PC是O的切线；2P=60，PC=2，PCO=90，OC=2，OP=2PC=4，PE=OPOE=OPOC=42【点评】此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键2512分2022永州如图，抛物线y=ax2+bx+1经过A1，0，B1，1两点1求该抛物线的解析式；2阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1k1，b1为常数，且k10，直线l2：y=k2x+b2k2，b2为常数，且k20，假设l1l2，那么k1k2=1解决问题：假设直线y=3x1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方不与A，B重合，求点M到直线AB的距离的最大值【分析】1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；3根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【解答】解：1将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+1；2由直线y=3x1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=1，即m=；AB的解析式为y=x+，当PAAB时，PA的解析式为y=2x2，联立PA与抛物线，得，解得舍，即P6，14；当PBAB时，PB的解析式为y=2x+3，联立PB与抛物线，得，解得舍即P4，5，综上所述：PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标6，144，5；3如图，Mt，t2+t+1，Qt，t+，MQ=t2+SMAB=MQ|xBxA=t2+2=t2+，当t=0时，S取最大值，即M0，1由勾股定理，得AB=，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h=点M到直线AB的距离的最大值是【点评】此题考查了二次函数综合题，解1的关键是待定系数法，解2的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解3的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大2612分2022永州点O是正方形ABCD对角线BD的中点1如图1，假设点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；2如图2，假设点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使=，请判断EFC的形状，并说明理由；3如图3，假设E是OD上的动点不与O，D重合，连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当=时，请猜想的值请直接写出结论【分析】1由正方形的性质得出ABD=45，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AE=CE，由HL证明RtAMERtENC，得出AEM=ECN，再由角的互余关系即可得出结论；由三角形内角和定理得出EAF=EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；2过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点N同1得：AE=CE，RtAMERtENC，得出AEM=ECN，=，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出AEM=FEM，FE=CE，由角的互余关系证出CEF=90，即可得出结论；3同1即可得出答案【解答】1证明：四边形ABCD是正方形，ABD=45，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AE=CE，MEAD，MEAB，AME=BME=BAD=90，ENC=ADC=90，BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，BM=EM，BM=CN，EM=CN，在RtAME和RtENC中，RtAMERtENCHL，AEM=ECN，CEF=90，FEM+CEN=90，ECN+CEN=90，FEM=ECN，AEM=FEM；在AME和FME中，AME=FME=90，AEM=FEM，EAF=EFA，AE=FE，MEAF，AM=FM，AF=2AM，点E是OD的中点，O是BD的中点，=，MEAD，=，=，点F是AB的中点；2解：EFC是等腰直角三角形；理由如下：过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点N如下列图：同1得：AE=CE，RtAMERtENC，AEM=ECN，=，O是DB的中点，=，MEAD，=，=，AF=2AM，即M是AF的中点，MEAB，AE=FE，AEM=FEM，FE=CE，ECN+CEN=90，FEM+CEN=90，CEF=90，EFC是等腰直角三角形；3解：当=时，=；理由同1【点评】此题是综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，有一定难度