2015年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（） A 1 B 0 C 1 D 22（4分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥3（4分）（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.71064（4分）（2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和805（4分）（2015天水）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（） A 3 B 1 C 2 D 36（4分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（） A B C 或 D 或7（4分）（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（） A 65 B 55 C 50 D 258（4分）（2015天水）如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 59（4分）（2015天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 10（4分）（2015天水）定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11（4分）（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是12（4分）（2015天水）不等式组的所有整数解是13（4分）（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为来源:学科网ZXXK14（4分）（2015天水）一元二次方程x2+32x=0的解是15（4分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米16（4分）（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是17（4分）（2015天水）下列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个18（4分）（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19（9分）（2015天水）计算：（1）（3）0+2cos45（2）若x+=3，求的值20（9分）（2015天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.41，1.73）21（10分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交y轴的负半轴于点B（1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22（8分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊”的有人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）23（8分）（2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24（10分）（2015天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式（2）点E在线段CD上，SABE=10，求点E的坐标来源:学科网25（12分）（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD26（12分）（2015天水）在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2015年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（） A 1 B 0 C 1 D 2考点： 绝对值；相反数分析： 根据绝对值和相反数的定义求解即可解答： 解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0故选B点评： 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（4分）（2015天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）来源:学科网ZXXK A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥考点： 由三视图判断几何体分析： 根据三视图易得此几何体为圆锥解答： 解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥故选B点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了学生的观察图形的能力3（4分）（2015天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.7106考点： 科学记数法表示较小的数分析： 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论解答： 解：0.000067中第一位非零数字前有5个0，0.000067用科学记数法表示为6.7105故选A点评： 本题考查的是科学计数法，再用科学计数法表示小于0的数时，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）4（4分）（2015天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和80考点： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答： 解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；而将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=85；故选：C点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（4分）（2015天水）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（） A 3 B 1 C 2 D 3考点： 二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值解答： 解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选D点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6（4分）（2015天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（） A B C 或 D 或考点： 几何体的展开图专题： 计算题分析： 分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可解答： 解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C点评： 此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面7（4分）（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（） A 65 B 55 C 50 D 25考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析： 先根据平行线的性质求出DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出DED的度数，根据补角的定义即可得出结论解答： 解：ADBC，EFB=65，DEF=65，DED=2DEF=130，AED=180130=50故选C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等8（4分）（2015天水）如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离分析： 首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案解答： 解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A点评： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案9（4分）（2015天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象解答： 解：作OHCD于点H，H为CD的中点，CFCD交AB于F，DECD交AB于E，OH为直角梯形的中位线，弦CD为定长，CF+DE=y为定值，故选B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静10（4分）（2015天水）定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（） A B C D 考点： 整式的混合运算；有理数的混合运算专题： 新定义分析： 各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断解答： 解：根据题意得：2（2）=2（1+2）=6，选项正确；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b22ab，选项错误；若ab=a（1b）=0，则a=0或b=1，选项正确，故选A点评： 此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11（4分）（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是2或8考点： 圆与圆的位置关系来源:学+科+网Z+X+X+K专题： 计算题分析： 根据两圆内切或外切两种情况，求出圆心距即可解答： 解：若两圆内切，圆心距为53=2；若两圆外切，圆心距为5+3=8，故答案为：2或8点评： 此题考查了圆与圆的位置关系，利用了分类讨论的思想，分类讨论时做到不重不漏，考虑问题要全面12（4分）（2015天水）不等式组的所有整数解是0考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可解答： 解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以不等式组的解集为x1，所以原不等式组的整数解是0故答案为：0点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13（4分）（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 根据圆周角定理可得AED=ABC，然后求出tanABC的值即可解答： 解：由图可得，AED=ABC，O在边长为1的网格格点上，AB=2，AC=1，则tanABC=，tanAED=故答案为：点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等14（4分）（2015天水）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=考点： 解一元二次方程-配方法分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可解答： 解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案为：x1=x2=点评： 此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键15（4分）（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米考点： 相似三角形的应用分析： 首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案解答： 解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：8点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例16（4分）（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4考点： 弧长的计算；等边三角形的性质专题： 压轴题分析： 弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答： 解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案为：4点评： 本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键17（4分）（2015天水）下列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有3个考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析： 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可解答： 解：y=（x0），n1，y的值随x的值增大而减小；y=（n1）x，n1，y的值随x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值随x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值随x的值增大而减小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3点评： 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k0），k0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a0）当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大18（4分）（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为（，0）考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同样的方法可求得B2（，），B3（，），则A3（，0）解答： 解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）故答案为（，0）点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角也考查了一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19（9分）（2015天水）计算：（1）（3）0+2cos45（2）若x+=3，求的值考点： 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： （1）根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）分子分母同时除以x2，配方后整体代入即可解答解答： 解：（1）原式=1+328=27；（2）原式=点评： （1）本题考查了实数运算，熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉配方法是解题的关键20（9分）（2015天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据1.41，1.73）考点： 解直角三角形的应用分析： 首先过C作CDAB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2米可得方程xx=2，再解即可解答： 解：过C作CDAB，设CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD=CD=x米，AB相距2米，xx=2，解得：x=答：命所在点C与探测面的距离是米点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系21（10分）（2015天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（3，0），经过A、O两点作半径为的C，交y轴的负半轴于点B（1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式考点： 一次函数综合题专题： 代数综合题；压轴题分析： （1）由于AOB=90，故AB是直径，且AB=5在RtAOB中，由勾股定理可得BO=4，则B点的坐标为（0，4）；（2）由于BD是C的切线，CB是C的半径，故BDAB，即ABD=90，有DAB+ADB=90，又因为BDO+OBD=90，所以DAB=DBO，由于AOB=BOD=90，故ABOBDO，=，OD=，D的坐标为（，0），把B，D两点坐标代入一次函数的解析式便可求出k，b的值，从而求出其解析式解答： 解：（1）AOB=90，AB是直径，且AB=5，在RtAOB中，由勾股定理可得BO=4，B点的坐标为（0，4）；（2）BD是C的切线，CB是C的半径，BDAB，即ABD=90，DAB+ADB=90又BDO+OBD=90，DAB=DBO，AOB=BOD=90，ABOBDO，=，OD=，D的坐标为（，0）设直线BD的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），则有，直线BD的解析式为y=x4点评： 此题较复杂，把一次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）22（8分）（2015天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊”的有6人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是36度（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有420人（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图专题： 计算题分析： （1）根据扇形统计图及调查学生总数为50名，求出所求即可；（2）根据样本中选择“网站”的七年级学生百分数，乘以1500即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选用“网站”和“课堂”的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）根据题意得：5012%=6（人），36010%=36，则该班学生选择“报刊”的有6人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是36度；故答案为：6；36；（2）根据题意得：150028%=420（人）；故答案为：420；（3）列表如下：（A表示报刊；B表示网站；C表示其它；D表示课堂；E表示电视） A B C D EA （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B）C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C）D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D）E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 所有等可能的情况有20种，恰好选用“网站”和“课堂”的情况有2种，则P=点评： 此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键23（8分）（2015天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用分析： （1）根据题中等量关系为：利润=（售价进价）售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值解答： 解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价进价）售出件数，列出方程式为：y=（x8）204（x9），即y=4x2+88x448（9x14）；（2）将（1）中方程式配方得：y=4（x11）2+36，当x=11时，y最大=36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元点评： 本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价进价）售出件数是解答此题的关键24（10分）（2015天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式（2）点E在线段CD上，SABE=10，求点E的坐标考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征分析： （1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积三角形ADE面积三角形BCE面积，求出即可解答： 解：（1）由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABE=S四边形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=10，解得：x=3，则E（3，0）点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25（12分）（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）首先根据AB是O的直径，BC是切线，可得ABBC，再根据DEAB，判断出DEBC，AEPABC，所以=；然后判断出=，即可判断出ED=2EP，据此判断出PE=PD即可（2）首先根据AEPABC，判断出；然后根据PE=PD，可得，据此判断出ACPD=APBC即可解答： 解：（1）AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，=，又ADOC，DAE=COB，AEDOBC，=，由，可得ED=2EP，PE=PD（2）AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，来源:学科网，PE=PD，ACPD=APBC点评： （1）此题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握26（12分）（2015天水）在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P，作PMy轴，PMx轴，交于M点，根据直线AC的斜率求得PPM是等腰直角三角形，进而求得抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，从而求得平移后的解析式，进而求得与x轴的交点，与直线AC的交点，即可证得结论；（3）如答图3所示，作点B关于直线AC的对称点B，由分析可知，当B、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段BF的长度解答： 解：（1）等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3）点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B（4，1）两点，解得：b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y=x2+2x1（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P，作PMy轴，PMx轴，交于M点，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直线AC的解析式为y=x1，直线的斜率为1，PPM是等腰直角三角形，PP=，PM=PM=1，抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，y=x2+2x1=（x2）2+1，平移后的抛物线的解析式为y=（x3）2+2，令y=0，则0=（x3）2+2，解得x1=1，x=52，平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或平移后