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2023版高考数学一轮复习第5章平面向量第2节平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测文新人教A版.doc

上传人:二*** 文档编号:4433574 上传时间:2024-09-22 格式:DOC 页数:6 大小:156.36KB
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1、第二节平面向量根本定理及坐标表示A级根底过关|固根基|1.设平面向量a(1,0),b(0,2),那么2a3b等于()A(6,3) B(2,6)C(2,1) D(7,2)解析:选B2a3b(2,0)(0,6)(2,6)2假设向量a(2,1),b(1,2),c,那么c可用向量a,b表示为()Acab BcabCcab Dcab解析:选A设向量cxayb,易知cab.应选A.3.向量,和在边长为1的正方形网格中的位置如下图,假设,那么等于()A2 B2C3 D3解析:选A如下图,建立平面直角坐标系xAy,那么(1,0),(2,2),(1,2)因为,所以(2,2)(1,2)(1,0)(,2),所以解得

2、所以2.应选A.4向量a(1,1),b(1,2),假设(ab)(2atb),那么t()A0 B.C2 D3解析:选C由题意得ab(2,1),2atb(2t,22t)因为(ab)(2atb),所以2(22t)(1)(2t),解得t2,应选C.5OB是平行四边形OABC的一条对角线,O为坐标原点,(2,4),(1,3),假设点E满足3,那么点E的坐标为()A. B.C. D.解析:选A易知(1,1),那么C(1,1),设E(x,y),那么33(1x,1y)(33x,33y),由3,知所以所以E.6(一题多解)(2023届合肥市第一次质检)设平面向量a(3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|10

3、,那么向量b的坐标为()A. B(6,8)C. D(6,8)解析:选D解法一:因为a与b的方向相反,所以可设b(3t,4t)(t0)又|b|10,那么9t216t2100,解得t2,或t2(舍去),所以b(6,8),应选D.解法二:与a方向相反的单位向量为,令bt(t0),由|b|10,得t10,所以b(6,8),应选D.7(2023届唐山模拟)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线AC于点M,假设2,3,(,R),那么()A B1C. D3解析:选A()()2()3,因为E,M,F三点共线,所以2()(3)1,即251,所以,应选A.8(2023届厦门模

4、拟)|1,|,0,点C在AOB内,且与的夹角为30,设mn(m,nR),那么的值为()A2 B.C3 D4解析:选C0,.以所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系,那么(1,0),(0,),mn(m,n)tan 30,m3n,即3,应选C.9在ABCD中,AC为一条对角线,(2,4),(1,3),那么向量的坐标为_解析:(1,1),(3,5)答案:(3,5)10点A(2,3),B(4,5),C(7,10),假设(R),且点P在直线x2y0上,那么实数的值为_解析:设P(x,y),那么由,得(x2,y3)(2,2)(5,7)(25,27),所以即x54,y75.又点P在直线x2y0上,

5、故542(75)0,解得.答案:11D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且a,b,给出以下命题:ab;ab;ab;0.其中正确命题的个数为_解析:由a,b,得ab,故错;ab,故正确;()(ab)ab,故正确;所以baabba0,故正确所以正确命题个数为3.答案:312(一题多解)如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,假设,那么_解析:解法一:以AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系xAy,如下图,设正方形的边长为1,易得A(0,0),B(1,0),C(1,1),M1,N,1,(1,1)因为(1,1),所以解得所以.解法二:由,得,又,所以解得所

6、以.答案:B级素养提升|练能力|13.假设,是平面内的一组基底,向量xy(x,yR),那么称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),那么a在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析:选D因为a在基底p,q下的坐标为(2,2),即a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),所以即所以a在基底m,n下的坐标为(0,2)14(2023届南充模拟)如图,原点O是ABC内一点,顶点A在x轴上,AOB150,BOC90,|2,|1,|3,假设,那么()A B.C D.解析:选D

7、由题可得A(2,0),B,C.因为,所以由向量相等的坐标表示可得解得所以,应选D.15(一题多解)在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),假设x(1x),那么x的取值范围是()A. B.C. D.解析:选D解法一:依题意,设,其中1,那么有()(1).又x(1x),且,不共线,于是有x1,即x的取值范围是,应选D.解法二:xx,x(),即x3x.O在线段CD(不含C,D两点)上,03x1,x0.应选D.16在矩形ABCD中,AB,BC,P为矩形内一点,且AP,假设(,R),那么的最大值为_解析:建立如下图的平面直角坐标系,设P(x,y),B(,0),C(,),D(0,)AP,x2y2,点P满足的约束条件为(,R),(x,y)(,0)(0,)xy.xy ,当且仅当xy时取等号,的最大值为.答案:- 6 -

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