2022年江苏省常州市中考数学试题(含答案).docx

江苏省常州市2022年中考数学试卷
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，总分值16分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.〔2022江苏省常州市，1，2分〕的相反数是〔 〕
A. B.C.－2 D.2
【答案】A
2. 〔2022江苏省常州市，2，2分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】C
3.〔2022江苏省常州市，3，2分〕以下立体图形中,侧面展开图是扇形的是〔 〕
【答案】B
4. 〔2022江苏省常州市，4，分〕甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,那么成绩最稳定的是〔 〕
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
5. 〔2022江苏省常州市，5，2分〕两圆半径分别为3,5,圆心距为7,那么这两圆的位置关系为〔 〕
A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离
【答案】A
6.〔2022江苏省常州市，6，2分〕反比例函数的图像经过P〔－1,2〕,那么这个函数的图像位于〔 〕
A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限
【答案】D
7. 〔2022江苏省常州市，7，分〕甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中, 分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
【答案】B
8.〔2022江苏省常州市，8，分〕在平面直角坐标系中，直线经过点A〔－3，0〕，点B〔0，〕，点P的坐标为〔1，0〕，与轴相切于点O，假设将⊙P沿轴向左平移，平移后得到〔点P的对应点为点P′〕，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C

【答案】1，－4，9，－2
10.〔2022江苏省常州市，10，2分〕P〔1,－2〕,那么点P关于轴的对称点的坐标是.
【答案】〔1,2〕
11.〔2022江苏省常州市，11，2分〕假设∠=30°,那么∠的余角等于度,的值为.
【答案】60°，
12. 〔2022江苏省常州市，12，2分〕扇形的半径为3,此扇形的弧长是,那么此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.(结果保存)
【答案】120，3
13. 〔2022江苏省常州市，13，2分〕反比例函数,那么自变量的取值范围是;假设式子的值为0,那么=
【答案】≠0，3
14. 〔2022江苏省常州市，14，2分〕关于的方程的一个根是1,那么=,另一个根为.
【答案】2，2
15. 〔2022江苏省常州市，15，2分〕因式分解:=.
【答案】
16.〔2022江苏省常州市，16，2分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为〔,〕,那么长为,宽为的矩形的面积为,周长为.
【答案】6，20
17.〔2022江苏省常州市，17，2分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点P〔1,1〕,与轴交于点A,与轴交于点B,且∠ABO=3,那么A点的坐标是.
【答案】〔－2，0〕或〔4，0〕
三、解答题〔本大题共2小题，总分值18分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

〔1〕
解：原式=2－1+2=－1
〔2〕
解：原式=
【答案】
19. 〔2022江苏省常州市，19，10分〕解不等式组和分式方程:
〔1〕
〔2〕
【答案】解：〔1〕解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
〔2〕
四.解答题:
20.〔2022江苏省常州市，20，7分〕为迎接“六一〞儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校局部学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
〔1〕该校本的容量是,样本中捐款15元的学生有人;
〔2〕假设该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.
【答案】〔1〕50，10；
〔2〕平均每人的捐款数为：，9．5×500=4750〔元〕

〔2〕画树状图如下：

五.解答题〔本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解容许写出证明过程〕
22.〔2022江苏省常州市，22，5分〕：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.

∵点C为AB中点,∴AC=CB
又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE〔S.A.S.〕.
23.〔2022江苏省常州市，23，7分〕:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明：连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
六.画图与应用〔本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分〕
24. 〔2022江苏省常州市，24，7分〕在平面直角坐标系中,如图,△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在轴上,点E在轴上,在△ABC中,点A,C在轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按以下要求画图〔保存作图痕迹〕:
〔1〕将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN〔其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N〕,画出△OMN;
〔2〕将△ABC沿轴向右平移得到△A′B′C′〔其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′〕,使得B′C′与〔1〕中的 △OMN的边NM重合;
〔3〕求OE的长.
【答案】解：〔1〕、〔2〕画图如下：
〔3〕解：设OE=，那么ON=，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F= B′O=OE=，F C′=O C′=OD=3，
∵A′C′=AC=5，∴A′F=，∴A′B′=＋4，A′O=5+3=8，
∴，解得：，∴OE=6.
25. 〔2022江苏省常州市，25，7分〕某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量〔件〕与每件的销售价〔元/件〕如下表所示:
假定试销中每天的销售号 (件)与销售价〔元/件〕之间满足一次函数.
〔1〕试求与之间的函数关系式;

【答案】解：〔1〕设与之间的函数关系式为：，因为其经过〔38，4〕和〔36，8〕两点，∴，解得：，故.
〔2〕设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为〔－20〕元，每天售出〔80－2〕件，那么=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.
26.〔2022江苏省常州市，26，8分〕我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,.解决以下问题:
〔1〕=,=.

〔3〕,满足方程组,求,的取值范围.
【答案】解：〔1〕－5，4；
〔2〕∵=2,∴那么的取值范围是；∵=－1,∴的取值范围是.
〔3〕，解之得：，∴,的取值范围分别为，.
27. 〔2022江苏省常州市，27，10分〕在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B〔点B在点A的左侧〕,与轴交于点C.过动点H〔0,〕作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.
〔1〕写出点A,点B的坐标;
〔2〕假设,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值;

【答案】解：〔1〕当=0时，有，解之得：，，∴A、B两点的坐标分别为〔4，0〕和〔－1，0〕.
〔2〕∵⊙Q与轴相切，且与交于D、E两点，
∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标〔〕
∵抛物线的对称轴为，
∴D、E两点的坐标分别为：〔－，〕，〔＋，〕且均在二次函数的图像上，
∵，解得或〔不合题意，舍去〕

①当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，
∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，
∵CO=2，∴=OG=2+4=6；
②当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP =AO=4，
∴=FP =4；
③当∠AFC=90°，FA=FC时，那么F点一定在AC的中垂线上，此时=3或=1
28.〔2022江苏省常州市，28，10分〕在平面直角坐标系中,点M〔,〕,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴,轴的另一交点分别为点D,A〔如图〕,连接AM.点P是上的动点.
〔1〕写出∠AMB的度数;
〔2〕点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.
【答案】解：〔1〕90°；
〔2〕①由题意，易知：OM=2，OD=2，∴OB=4，
当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，
∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为〔5，0〕
②∵OD=2，Q的纵坐标为,∴S=.
当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥轴，垂足为F点，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，
∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=，此时S=；
当动点P与A点重合时，Q点在轴上，∴OP=2，∵ OP·OQ=20，∴ =OQ=5，此时S=；
∴S的取值范围为.