2022年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题(含答案).docx

20222022第二学期初三调研测试卷一、选择题本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上13的相反数是A3 B3 CD2以下计算正确的选项是A3x24x212x2Bx3x5x15Cx4xx3D(x5)2x73本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知 A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定4点M3，2关于轴对称的点的坐标是A3，2B3，2C3，2D3，25如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，假设PA3，那么PQ的最小值为A B2 C3 D2ABDCEF第6题APMN第5题QO6从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如下列图的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点假设AD8，AB6，那么这个正六棱柱的侧面积为A48 B96 C144 D96二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上7在函数y中，自变量x的取值范围是8如图，假设将木条a绕点O旋转后与木条b平行，那么旋转角的最小值为9如图，12，添加一个条件使得ADEACB10假设两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，那么两圆位置关系为11在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为m结果用科学记数法表示12如果一个角的度数为3142，那么它的补角的度数为Oab8065第8题B第13题OA第9题12ADECB13在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如下列图，假设油面宽AB800cm，那么油的最大深度为cm14假设m25m20，那么2m210m2022 15将面积为48的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为结果保存根号16根据数据变化规律，填写m所对应的值1234m144724836 三、解答题本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤176分计算2sin30186分先化简()，然后选取一个恰当的数值代入求值196分解不等式组并写出它的正整数解208分课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内假设干辆车的车速车速取整数，单位：千米/时并制成如下列图的频数分布直方图车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的1在这段时间中他们抽查的车有辆；2被抽查车辆的车速的中位数所在速度段单位：千米/时是 A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.53补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；车辆数车速(千米/时)33581020.530.540.550.560.570.580.5第20题4812162004如果全天超速车速大于60千米/时的车有240辆，那么当天的车流量约为多少辆MACFDBEN第21题217分如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点1求证：AMBDMC；2四边形MENF是怎样的特殊四边形证明你的结论227分某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，假设每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利到达14元，且尽可能地减少本钱，每盆应该植多少株237分如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后当指针指在边界线上时视为无效，重转，假设将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为Px，y13246AB57第23题1请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；2计算点P在函数y图象上的概率EABCDF5045第24题247分如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2012341234Ox55y1123452345第25题259分二次函数yx2(m1)xm1证明：不管m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；2假设该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；3在2的条件下，观察图像，写出当y0时x的取值范围268分小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍设两人出发x min后距出发点的距离为ym图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)1A点所表示的实际意义是；2求出AB所在直线的函数关系式；x/miny/m O第26题BA480M3如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇 277分如图，ABC内接于O，DABACB1判断直线AD与O的位置关系，并说明理由； 2假设DAB30，AB1，求弦AB所对的弧长；3在2的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为，假设有，请直接写出AC的长；假设没有，请说明理由OBDAC备用图OBDAC第27题2810分在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折轴对称变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动ABCDO图11EFADBCEFADBCBG图21图221第一小组的同学发现，在如图11的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，RtADC可以由RtABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程2第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF如图21；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处如图22，这样能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少吗请写出求解过程BAC图31ABCIEDGFHa 图323第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图31的方式剪下ABC，其中BABC，将ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE、EFG和GHI，如图32AHAI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值4探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图41，AABBCC2，AOBBOCCOA60，ACBOACB图41请利用图形变换探究SAOBSBOCSCOA与的大小关系20222022第二学期初三调研数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题每题2分，共12分题号123456答案BCBACD二、填空题每题2分，共20分7x2 815 9DC答案不唯一 10外切 111.210312148.3写成14818扣1分 13200 142022 156 16三、解答题本大题共12小题，共88分17此题6分解：2sin30224分26分18此题6分解：()3分 4分 5分代入除2，2，0以外的数字，并计算正确6分19此题6分解：解不等式得：x1 2分解不等式得：x3 4分所以，不等式组的解集是：1x35分不等式组的正整数解是1，26分20此题8分解：1452分2C4分3补全直方图正确5分既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分频数折线图正确6分21此题7分证明：1四边形ABCD是等腰梯形AD，ABCD又M为AD的中点AMDM在AMB与DMC中AMBDMC3分2证明：四边形MENF是菱形，理由如下：4分点N，F分别是BC、MC的中点FNBMEM，FNBM四边形MENF是平行四边形5分又AMBDMCBMCM点E，F分别是BM，CM的中点MEBM，MFCMMEMFMENF是菱形 7分22此题7分解：设每盆应该多植x株，由题意得：(3x)(40.5x)143分 解得：x11，x245分因为要且尽可能地减少本钱，所以x24舍去6分x34答：每盆植4株时，每盆的盈利14元7分23此题7分解：1列表法 yx24611，21，41，633，23，43，655，25，45，677，27，47，6树状图参照给分，假设有个别错误，酌情扣分4分2由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同 5分其中在函数y图象上记为事件A的结果有2个：1，6，3，2PA7分24此题7分解：设ECx在RtBCE中，tanEBC，BEx2分在RtACE中，tanEAC，AEx 4分300xx，x18006分山高CDDEEC370018001900米答：这座山的高度是1900米7分25此题9分1证明：令y0那么有a1，bm1，cm，b24ac(m1)24m(m1)21分 因为(m1)20，方程yx2(m1)xm有实数根，所以该函数图像与x轴总有公共点 2分2解：因为该函数的图像与y轴交于点(0，3)，所以3m3分所以yx22x3(x1)24顶点坐标为1，4 5分 画图正确包括列表、描点正确，作图标准 7分3解：x1或x39分26此题8分解：1小亮出发分钟回到了出发点；2分2小亮上坡的平均速度为4802240(m/min)那么其下坡的平均速度为2401.5360(m/min)，故回到出发点时间为2480360(min)，所以A点坐标为，0，设ykxb，将B2，480与A，0代入，得，解得所以y360x12005分3小刚上坡的平均速度为2400.5120(m/min)，小亮的下坡平均速度为2401.5360(m/min)，由图像得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有4802120240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2240(120360)2.5min或求出小刚的函数关系式y120x，再与y360x1200联立方程组，求出x2.5也可以8分27此题7分解：1延长AO交O于点M，连接BM，AM是O直径，在O中，DABACB，且ACBAMB，DABMAB90，即AOAD，1分又直线AD经过半径OA的外端点A，直线AD与O相切 2分2连接AO、BO在O中，DABACB30，AOB60AOBO，ABO为等边三角形，AOBOAB1，或者算出一个得2分，两个得3分5分ODACM2BOBDACM132或1写出一个得1分7分28此题10分解：1将ABC绕点O旋转180后可得到ADC 2分缺旋转中心或旋转角各扣1分BCBC，BBC为等边三角形BCB60，或由三角函数FC：BC1：2求出BCB60也可以BCG30，BGC605分3分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，FQEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，那么DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，AH2AD2AF2新三角形为直角三角形其面积为aaa2a215a215或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求GAI的面积或利用HAI与HGI相似，求HAI的面积也可以QACBOACBRPa的最大整数值为38分ABCIEDGFHa PQR4将BOC沿BB方向平移2个单位，所移成的三角形记为BPR，将COA沿AA方向平移2个单位，所移成的三角形记为AQR由于OQOAAQOAOAAA2，OPOBBPOBOBBB2又QOP60，那么PQOQOP2，又因为QRPROCOC，故O、R、P三点共线因为SQOP，所以SAOBSBOCSCOASAOBSBPRSPQA10分