2022年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题(含答案).docx

2022—2022第二学期初三调研测试卷
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上〕
1．3的相反数是
A．3 B．－3 C．D．－
2．以下计算正确的选项是
A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x7
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
4．点M〔－3，2〕关于轴对称的点的坐标是
A．〔－3，－2〕B．〔－3，2〕C．〔3，－2〕D．〔3，2〕
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，假设PA＝3，那么PQ的最小值为
A． B．2 C．3 D．2
A
B
D
C
E
F
〔第6题〕
A
P
M
N
〔第5题〕
Q
O

6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如下列图的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．假设AD＝8，AB＝6那么这个正六棱柱的侧面积为
A．48 B．96 C．144 D．96
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
8．如图，假设将木条a绕点O旋转后与木条b平行，那么旋转角的最小值为▲°．
9．如图，∠1＝∠2，添加一个条件▲使得△ADE∽△ACB．
10．假设两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，那么两圆位置关系为▲．
11．在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为▲m〔结果用科学记数法表示〕．
12．如果一个角的度数为31°42'，那么它的补角的度数为▲°．
O
a
b
80°
65°
〔第8题〕
B
〔第13题〕
O
A

〔第9题〕
1
2
A
D
E
C
B

13．在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如下列图，假设油面宽AB＝800cm，那么油的最大深度为▲cm．
14．假设m2－5m＋2＝0，那么2m2－10m＋2022＝ ▲ ．
15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲〔结果保存根号〕．
16．根据数据变化规律，填写m所对应的值．
1
2
3
4
…
m
…
144
72
48
36
…
▲
…
三、解答题〔本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔6分〕计算＋＋2－sin30°．
18．〔6分〕先化简(－)÷，然后选取一个恰当的数值代入求值．
19．〔6分〕解不等式组并写出它的正整数解．

20．〔8分〕课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内假设干辆车的车速〔车速取整数，单位：千米/时〕并制成如下列图的频数分布直方图．车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．
〔1〕在这段时间中他们抽查的车有▲辆；
〔2〕被抽查车辆的车速的中位数所在速度段〔单位：千米/时〕是〔 ▲ 〕
A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5
〔3〕补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；
车辆数
车速(千米/时)
3
3
5
8
10
20.5
30.5
40.5
50.5
60.5
70.5
80.5
〔第20题〕
4
8
12
16
20
0
〔4〕如果全天超速〔车速大于60千米/时〕的车有240辆，那么当天的车流量约为多少辆
M
A
C
F
D
B
E

N
〔第21题〕
21．〔7分〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点．
〔1〕求证：△AMB≌△DMC；
〔2〕四边形MENF是怎样的特殊四边形证明你的结论．
22．〔7分〕某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，假设每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利到达14元，且尽可能地减少本钱，每盆应该植多少株
23．〔7分〕如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后〔当指针指在边界线上时视为无效，重转〕，假设将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P〔x，y〕．
1
3
2
4
6
A
B
5
7
〔第23题〕
〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
〔2〕计算点P在函数y＝图象上的概率．
E
A
B
C
D
F
50°
45°
〔第24题〕
24．〔7分〕如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
〔参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20〕．
1
2
3
4
1
2
3
4
O
x
5
5
y
－1
－1
－2
－3
－4
－5
－2
－3
－4
－5
〔第25题〕
25．〔9分〕二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋m．
〔1〕证明：不管m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；
〔2〕假设该函数的图像与y轴交于点(0，3)，
求出顶点坐标并画出该函数图像；
〔3〕在〔2〕的条件下，观察图像，写出当y＜0时x的取值范围．
26．〔8分〕小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度那么是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．
〔1〕A点所表示的实际意义是▲；＝▲；
〔2〕求出AB所在直线的函数关系式；
x/min
y/m

O
〔第26题〕
B
A
480
M
〔3〕如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇
27．〔7分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB＝∠ACB．
〔1〕判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设∠DAB＝30°，AB＝1，求弦AB所对的弧长；
〔3〕在〔2〕的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为，假设有，请直接写出AC的长；假设没有，请说明理由．
O
B
D
A
C
〔备用图〕
O
B
D
A
C
〔第27题〕

28．〔10分〕在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折〔轴对称〕变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
A
B
C
D
O
〔图1－1〕
E
F
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
B'
G
〔图2－1〕
〔图2－2〕
〔1〕第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程▲．
〔2〕第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF〔如图2－1〕；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处〔如图2－2〕，这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗请写出求解过程．
B
A
C
〔图3－1〕
A
B
C
I
E
D
G
F
H
a

〔图3－2〕
〔3〕第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
〔4〕探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:
如图4－1，AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，
A
C'
B
O
A'
C
B'
〔图4－1〕
请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与的大小关系．
2022—2022第二学期初三调研
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题〔每题2分，共12分〕
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
A
C
D
二、填空题〔每题2分，共20分〕
7．x≥2 8．15 9．∠D＝∠C〔答案不唯一〕 10．外切 11．1.2×103
12．148.3〔写成148°18'扣1分〕 13．200 14．2022 15．6 16．
三、解答题〔本大题共12小题，共88分〕
17．〔此题6分〕
解：＋＋2－sin30°
＝2＋2－＋－……………………………………………………4分
＝＋2……………………………………………………………………6分

18．〔此题6分〕
解：(－)÷
＝[－]÷…………………………………………3分
＝·…………………………………………………………4分
＝………………………………………………………………………5分
代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确……………………………6分
19．〔此题6分〕
解：解不等式①得：x≥－1． …………………………………………………2分
解不等式②得：x＜3． ……………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……………………………………5分
不等式组的正整数解是1，2………………………………………………6分
20．〔此题8分〕
解：〔1〕45………………………………………………………………………2分
〔2〕C…………………………………………………………………………4分
〔3〕

补全直方图正确……………………………………………………………5分
〔既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分〕
频数折线图正确……………………………………………………………6分

21．〔此题7分〕
证明：〔1〕∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠D，AB＝CD
又∵M为AD的中点∴AM＝DM
在△AMB与△DMC中

∴△AMB≌△DMC…………………………………………………3分
〔2〕证明：四边形MENF是菱形，理由如下：………………………4分
∵点N，F分别是BC、MC的中点．∴FN＝BM＝EM，FN∥BM
∴四边形MENF是平行四边形……………………………………5分
又∵△AMB≌△DMC∴BM＝CM
∵点E，F分别是BM，CM的中点∴ME＝BM，MF＝CM
∴ME＝MF∴□MENF是菱形． …………………………………7分
22．〔此题7分〕
解：设每盆应该多植x株，由题意得：
(3＋x)(4－0.5x)＝14………………………………………………………3分
解得：x1＝1，x2＝4…………………………………………………………5分
因为要且尽可能地减少本钱，所以x2＝4舍去……………………………6分
x＋3＝4
答：每盆植4株时，每盆的盈利14元……………………………………7分
23．〔此题7分〕
解：〔1〕列表法
y
x
2
4
6
1
〔1，2〕
〔1，4〕
〔1，6〕
3
〔3，2〕
〔3，4〕
〔3，6〕
5
〔5，2〕
〔5，4〕
〔5，6〕
7
〔7，2〕
〔7，4〕
〔7，6〕
树状图参照给分，假设有个别错误，酌情扣分………………………4分
〔2〕由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同． ……………5分
其中在函数y＝图象上〔记为事件A〕的结果有2个：〔1，6〕，〔3，2〕．
P〔A〕＝＝…………………………………………………………7分
24．〔此题7分〕
解：设EC＝x．
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………4分
∴300＋x＝x，∴x＝1800………………………………………………6分
∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900〔米〕
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分
25．〔此题9分〕
〔1〕证明：令y＝0
那么有a＝－1，b＝m－1，c＝m，
b2－4ac＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2…………………………………………1分
因为(m＋1)2≥0，方程y＝－x2＋(m－1)x＋m有实数根，
所以该函数图像与x轴总有公共点． ………………………………2分
〔2〕解：因为该函数的图像与y轴交于点(0，3)，所以3＝m．…………3分
所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4．顶点坐标为〔1，4〕． …………5分
画图正确〔包括列表、描点正确，作图标准〕 …………………………7分
〔3〕解：x＜－1或x＞3．………………………………………………………9分
26．〔此题8分〕
解：〔1〕小亮出发分钟回到了出发点；．…………………………………2分
〔2〕小亮上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)
那么其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，所以A点坐标为〔，0〕，
设y＝kx＋b，将B〔2，480〕与A〔，0〕代入，得，
解得．所以y＝－360x＋1200．………………………5分
〔3〕小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，
小亮的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
由图像得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480－2×120＝240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5〔min〕．
〔或求出小刚的函数关系式y＝120x，再与y＝－360x＋1200联立方程组，求出x＝2.5也可以．〕
…………………………………………………………………………8分
27．〔此题7分〕
解：〔1〕延长AO交⊙O于点M，连接BM，∵AM是⊙O直径，

在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB，且∠ACB＝∠AMB，
∴∠DAB＋∠MAB＝90°，即AO⊥AD，……………………………1分
又∵直线AD经过半径OA的外端点A，
∴直线AD与⊙O相切． ……………………………………………2分
〔2〕连接AO、BO．
在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°．
∵AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO＝BO＝AB＝1
＝＝，或者＝＝〔算出一个得2分，两个得3分〕
…5分
O
D
A
C
M2
B
O
B
D
A
C
M1
〔3〕2或1〔写出一个得1分〕………………………………………7分
28．〔此题10分〕
解：〔1〕将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC …………………………2分
〔缺旋转中心或旋转角各扣1分〕

B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，
〔或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．〕
∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………………………5分
〔3〕分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DP⊥CE，FQ⊥EG，HR⊥GI．
在Rt△AHR中，AH＝AI＝4a，AH2＝HR2＋AR2，HR2＝a2，
那么DP2＝FQ2＝HR2＝a2，
AD2＝AP2＋DP2＝6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝10a2，

∵AH2＝AD2＋AF2∴新三角形为直角三角形．
其面积为aa＝a2．∵a2＜15∴a2＜15
〔或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以〕
Q
A
C'
B
O
A'
C
B'
R
P
∴a的最大整数值为3．………………………………………………8分
A
B
C
I
E
D
G
F
H
a

P
Q
R

〔4〕将△BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为△B'PR，
将△COA'沿A'A方向平移2个单位，所移成的三角形记为△AQR．
由于OQ＝OA＋AQ＝OA＋OA'＝AA'＝2，OP＝OB'＋B'P＝OB'＋OB＝BB'＝2．又∠QOP＝60°，那么PQ＝OQ＝OP＝2，
又因为QR＋PR＝OC＋OC'，故O、R、P三点共线．因为S△QOP＝，
所以S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'＝S△AOB'＋S△B'PR＋S△PQA＜…………10分