1、2019年常州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,满分120分,考试时间120分钟,注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;3考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题:(
2、本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1、-3的相反数是()A、 B、 C、3 D、2、若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A、 B、x=3 C、x1 D、x33、下图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球4、如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 5、 若,相似比为1:2,则与的周长比为( )A 2:1 B1:2 C 4:1 D 1:46下列各数中与 的积是有理数的是( )A B 2 C D 7、判断命题“如果,那么”是假命题,只需请
3、举出一个反例.反例中的n可以为( )A、 -2 B、 C、0 D、8、随着时代的进步,人们对PM2.5(指大气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切,某市一天中的PM2.5的值随时间t的变化如图所示,设表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差),则与t的函数关系式大致是( ) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9、计算: 10、4的算是平方根是 11、 分解因式: 12、 如果,那么的余角等于 13、 如果,那么代数式的值是 14、 平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距
4、离是 15、 若是关于x、y的二元一次方程的解,则a= 16、 如图,AB是的直径,C、D是上的两点,,Z则= 17、 如图,半径为的与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则 18、 如图,在矩形ABCD中,AD=3AB=,点P是AD的中点,点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段BD上,若PMN是等腰三角形且底角与相等,则MN= 三、解答题(本大题共10小题,共84分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、(8分)计算:(1) (2)20、(6分) 22、 (8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某学校学生的捐款情况,抽样调查了该校
5、部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图。(1) 本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元。(2) 求这组数据的平均数。(3) 该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数。 23、 (8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同。再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中(1) 搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 (2) 搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)。再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的
6、概率。(不重叠无缝拼接) 24、 (8分)甲、乙两人每小时做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等,甲、乙两人每小时各做多少个零件? 26、(10分)阅读数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等的关系。我们把这一思想称为“算两次”。“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想。 理解(1) 如图26-1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形,用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;(2) 如图26-2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方
7、法计算棋子的个数,可得等式: ;运用当n=4,m=2时,如图26-4,y= ;当n=5,m= 时,y=9;对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y= (用含m、n的代数式表示),请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立。27 (10分)如图,二次函数y-x2+bx+3的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),点D为OC的中点,点P在抛物线上。(1) b= (2) 若点P在第一象限,过点P作PH垂直于x轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N。是否存在这样的点P,使得PM=MN=NH,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。(3) 若点P的横
8、坐标小于3,过点P作PQ垂直于BD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且,求点P的坐标。28、 (10分)已知平面图形S。点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的宽距。例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度。(1) 写出下列图形的宽距。 半径为1的圆: 如图28-1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”: (2) 如图28-2,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)、点B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形S,记S的宽距为d。 若d=2,用直尺和圆规画出点C所在区域并求它的面积(所在区域用阴影表示); 若点C在上运动,的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上,对于上任意点C,都有,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围。