2022年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试题(含答案).docx

鼓楼区2022-2022学年度第二学期调研测试卷
九年级数学
本卷须知：
1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数用算式表示以上过程及结果为
A．〔+3〕+〔+2〕=+5B．〔+3〕+〔－2〕=+1
C．〔－3〕－〔+2〕=－5D．〔－3〕+〔+2〕=－1
2．⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为5，假设⊙O1和⊙O2有2个公共点，那么圆心距O1O2的长度可以是
A．3 B．5 C．7 D．9
3．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，假设这个正方体棱长为x cm，那么x的范围为
A．7＜x＜8B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜11
〔第4题〕
α
β
A
B
C
D
〔第5题〕

〔第6题〕

A
B
x
y
O
4．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tanα＞tanβ，② sinα＞sinβ， ③ cosα＞cosβ．正确的结论为
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，那么DC的长为
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，那么的长度为
A．π B．π C．π D．π
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕
〔第8题〕
a
b
1
2
7．的相反数是▲．
8．如图，直线a∥b，假设∠1＝40°，那么∠2＝▲°．
9．分解因式：2x2y－8y＝▲．
10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2022年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为：▲元．
11．写出一个含x的分式，使得当x＝2时，分式的值是3．这个分式可以是：▲．
12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：▲．
13．学习了 “幂的运算〞后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质〔am·an＝am+n，其中m、n是整数〕推导出同底数幂除法的性质〔am÷an＝am－n，其中m、n是整数〕吗〞．请你写出简单的推导过程：
▲．
14．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：▲．
①

②
A
B
C
D
〔第16题〕
〔第15题〕
48cm
36cm
15．把两个相同的矩形按如下列图的方式叠合起来，假设它们的长与宽分别为48cm与36cm，那么重叠局部的面积为▲cm2．

16．如图是两张大小不同的4´4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH，使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等．
三、解答题〔本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔6分〕计算〔+2〕×．
18．〔6分〕解不等式 ≥－，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．〔6分〕“鸡兔同笼〞是我国古代数学名著 孙子算经 中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何〞设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．
20．〔7分〕：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
〔1〕求证：△ABE≌△CDF；〔2〕连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．
A
B
C
D
E
F
〔第20题〕

21．〔6分〕如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．
〔1〕该校八年级共有学生▲人；
〔2〕你认为该校哪个年级体育达标率最高为什么
七年级
37%
八年级
33%
九年级
30%
各年级人数分布情况统计图
七年级
八年级
九年级
达标人数
年级
520
500
470
各年级达标人数统计图
〔第21题〕

22．〔7分〕张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
E
F
G
〔第22题〕

△EFG中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．
〔1〕求AB的长；〔2〕直接写出这个直三棱柱的体积．
23．〔8分〕用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A的纸条的同学去参加校文化艺术节．
小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗请说明理由．
〔第24题〕
24．〔8分〕在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的局部对应值如下表：
x〔单位：cm〕
28
30
35
y〔单位：N〕
0
120
420
〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔2〕求拉力y的最大值；
〔3〕某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．
〔第25题〕
A
B
C
O
D
E
F
25．〔8分〕在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，假设FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

等级n
用户积分f
11
160
12
250
13
360
14
490
〔1〕根据上述信息，求a、b的值；
〔2〕小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．
27．〔10分〕〔1〕6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次
小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 ＝15次．
依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．
〔2〕我们经常会遇到与上面类似的问题，如：
2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点

〔3〕在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
〔4〕请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线写出你的探究过程及结果．
28．〔8分〕如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.假设点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．
〔1〕设△APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
〔2〕当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
P
Q
A
B
C
D
〔第28题〕

九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．〕
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
A
B
D
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．〕
7．－8．140 9．2y〔x＋2〕〔x－2〕 10．4.72×1013
E
F
G
H
〔第16题〕
11．答案不唯一，如： 等 12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等
13．am÷an ＝am·＝am·a－n＝am+〔－n〕＝am－n
14．〔0，3〕、〔4，3〕 15．810 16．如图
三、解答题〔本大题共12小题，共88分．〕
17．〔此题6分〕
解：〔＋2〕×
＝×＋2×…………………………………………………………2分
＝＋2
＝＋6． ………………………………………………………………………6分
18．〔此题6分〕
解：去分母，得 3〔x+4〕≥－2〔2x+1〕． ………………………………………2分
去括号，得 3x+12≥－4x－2．
移项、合并同类项，得 7x≥－14．
两边除以7，得 x≥－2． …………………………………………………4分
这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分

0

19．〔此题6分〕
解：根据题意，得 ………………………………………………………2分
解这个方程组，得 ……………………………………………………………6分
20．〔此题7分〕
〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．……………………………………………2分
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．…………………………………………………………3分
∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分
〔2〕证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分
∴EF与BD互相平分． ……………………………………………………7分
21．〔此题6分〕
解：〔1〕528；………………………………………………………………………………2分
〔2〕七年级体育达标率为：520÷〔1600×37%〕×100%≈88% ；
八年级体育达标率为：500÷〔1600×33%〕×100%≈95% ；
九年级体育达标率为：470÷〔1600×30%〕×100%≈98% ．
所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分
22．〔此题7分〕
解：〔1〕过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分
E
F
G
〔第22题〕
H
在Rt△EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．
∴EH＝EFsin∠EFG＝4×sin45°＝2．
由图形可知：AB＝EH＝2cm．…………………5分
〔2〕120 cm3．……………………………7分
23． 〔此题8分〕
解：小莉的说法不正确．
假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．
开
始
第一次
〔甲抽〕
第二次
〔乙抽〕
第三次
〔丙抽〕
所有可能出现的结果
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
B
C
C
B
A
A，B，C
B，A，C
A，C，B
B，C，A
C，A，B
C，B，A
用树状图列出所有可能出现的结果：
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．
甲中签的结果有2种，P〔甲中签〕＝；
乙中签的结果有2种，P〔乙中签〕＝；
丙中签的结果有2种，P〔丙中签〕＝．
因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分
24．〔此题8分〕
解：〔1〕设y＝kx+b．
根据题意，得………………………………………………………………2分
解，得
所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．勤……………………………………3分
自变量x的取值范围为：28≤x≤58． ……………………………………………………4分
〔2〕当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N．………………6分
〔3〕三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，
400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm．……………………………8分
〔第25题〕
A
B
C
O
D
E
F
25．〔此题8分〕
解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r cm．
在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10．…………………………………1分
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴＝．即 ＝ ，AO＝r．…………………………………………………5分
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴＝．即 ＝ ， 解得r＝．………………………………………8分
26．〔此题8分〕
解：〔1〕把n＝11，f ＝160；n＝12，f ＝250代入f ＝a(n-b)2得
相比得b1＝7，b2＝＞10〔舍去〕．所以b＝7．………………………………3分
把b＝7代入得a＝10．……………………………………………………………4分
〔2〕法一：由〔1〕知f ＝10(n-7)2． …………………………………………………5分
当n＝32时，f＝6250，当n＝33时，f＝6760． …………………………………7分
由于6250＜6500＜6760，
所以小莉妈妈的等级为32级． …………………………………………………8分
法二：由〔1〕知f ＝10(n-7)2． ………………………………………………………5分
当f ＝6500时，10(n-7)2＝6500，n-7＝±，n＝7±〔负的舍去〕

∵ 7＋＜7＋＜7＋，
∴7＋25＜n＜7＋26．
即32＜n＜33． ………………………………………………………………………7分
∴小莉妈妈的等级为32级． ……………………………………………………8分
27．〔此题10分〕

〔2〕每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19＝380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有＝190个交点．…………… 4分
〔3〕答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛〔每个队都要与其他队比赛1场〕，共需比赛多少场……………………………………………………………… 7分
〔4〕n边形每一个顶点与其它不相邻的〔n－3〕个顶点连成对角线，共有n(n－3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n边形共有条对角线．………10分
28．〔此题8分〕
解：〔1〕菱形ABCD的高为15，分五种情况：
① 如图，当0≤t≤20时，
s＝t·t＝t 2．…………………………………………………………1分
② 如图，当20＜t≤30时，
s＝t·15＝t． ……………………………………………………………2分
③ 如图，当30＜t≤40时，
s＝－t 2+t． ………………………………………………………………3分
④ 如图，当40＜t≤48时，
s＝－t +900． ………………………………………………………………4分
⑤ 如图，当48＜t≤60时，
A
B
C
D
P
Q
图①
A
B
C
D
P
Q
图②
A
B
C
D
P
Q
图③
A
B
C
D
P
Q
图④
D
C
P
Q
A
B
图⑤
s＝t －900．………………………………………………………………5分
〔2〕t ＝ 54－6或36或60．……………………………………………8分