2022年福建省福州市中考数学试卷解析.docx

2022年福建省福州市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022福州a的相反数是A|a|BCaD23分2022福州以下列图形中，由1=2能得到ABCD的是ABCD33分2022福州不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD43分2022福州计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为A0.1107B0.1106C1107D110653分2022福州以下选项中，显示局部在总体中所占百分比的统计图是A扇形图B条形图C折线图D直方图63分2022福州计算aa1的结果为A1B0C1Da73分2022福州如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，那么原点是AA点BB点CC点DD点83分2022福州如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为A80B90C100D10593分2022福州假设一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，那么实数x的值不可能是A0B2.5C3D5103分2022福州一个函数图象经过1，4，2，2两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，那么符合上述条件的函数可能是A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数二、填空题共6小题，总分值24分114分2022福州分解因式a29的结果是124分2022福州计算x1x+2的结果是134分2022福州一个反比例函数图象过点A2，3，那么这个反比例函数的解析式是144分2022福州一组数据：2022，2022，2022，2022，2022，2022的方差是154分2022福州一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如下列图，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，假设圆柱底面周长为2cm，那么正方体的体积为cm3164分2022福州如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，那么BM的长是三、解答题共10小题，总分值96分177分2022福州计算：12022+sin30+22+187分2022福州化简：198分2022福州如图，1=2，3=4，求证：AC=AD208分2022福州关于x的方程x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值219分2022福州有48支队520名运发动参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运发动只能参加一项比赛问：篮球、排球队各有多少支229分2022福州一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异1当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同在答题卡相应位置填“相同或“不相同；2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，那么n的值是；3在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率2310分2022福州如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到1求证：AB为C的切线；2求图中阴影局部的面积2412分2022福州定义：长宽比为：1n为正整数的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF那么四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，那么BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，那么四边形BCEF为矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四边形BCEF为矩形阅读以上内容，答复以下问题：1在图中，所有与CH相等的线段是，tanHBC的值是；2四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；3将图中的矩形BCMN沿用2中的方式操作3次后，得到一个“矩形，那么n的值是2513分2022福州如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M1求证：DM=DA；2点G在BE上，且BDG=C，如图，求证：DEGECF；3在图中，取CE上一点H，使CFH=B，假设BG=1，求EH的长2613分2022福州如图，抛物线y=x24x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q1这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；2假设两个三角形面积满足SPOQ=SPAQ，求m的值；3当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C2，2的直线AC与直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值2022年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022福州a的相反数是A|a|BCaD考点：实数的性质菁优网版权所有分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：a的相反数是a应选：C点评：此题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“号23分2022福州以下列图形中，由1=2能得到ABCD的是ABCD考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：利用平行线的判定方法判断即可解答：解：如下列图：1=2，ABCD内错角相等，两直线平行，应选B点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解此题的关键33分2022福州不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组的解集是1x2；然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答：解：不等式组的解集是：1x2，不等式组的解集在数轴上表示为：应选：A点评：1此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集2此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原那么是：“小于向左，大于向右43分2022福州计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为A0.1107B0.1106C1107D1106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：直接根据乘法分配律即可求解解答：解：3.81073.7107=3.83.7107=0.1107=1106应选：D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值注意灵活运用运算定律简便计算53分2022福州以下选项中，显示局部在总体中所占百分比的统计图是A扇形图B条形图C折线图D直方图考点：统计图的选择菁优网版权所有分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目解答：解：在进行数据描述时，要显示局部在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；应选：A点评：此题考查统计图的选择，解决此题的关键是明确：扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差异63分2022福州计算aa1的结果为A1B0C1Da考点：分式的乘除法；负整数指数幂菁优网版权所有分析：利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法那么计算即可得到结果解答：解：aa1=a0=1应选：C点评：此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键73分2022福州如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，那么原点是AA点BB点CC点DD点考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置菁优网版权所有分析：以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案解答：解：当以点B为原点时，A1，1，C1，1，那么点A和点C关于y轴对称，符合条件，应选：B点评：此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标确实定方法和对称的性质是解题的关键83分2022福州如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为A80B90C100D105考点：等腰三角形的性质；作图根本作图菁优网版权所有分析：根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是90，可得AMB的度数是90，据此解答即可解答：解：如图，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90，所以AMB=90，所以测量AMB的度数，结果为90应选：B点评：1此题主要考查了作图根本作图的方法，要熟练掌握，注意结合根本的几何图形的性质2此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是9093分2022福州假设一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，那么实数x的值不可能是A0B2.5C3D5考点：中位数；算术平均数菁优网版权所有分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大或从大到小排列在中间；结尾；开始的位置解答：解：1将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，中位数是3，平均数为1+2+3+4+x5，3=1+2+3+4+x5，解得x=5；符合排列顺序；2将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是1+2+3+4+x5=3，解得x=5，不符合排列顺序；3将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数1+2+3+4+x5=2，解得x=0，不符合排列顺序；4将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数1+2+3+4+x5=2，解得x=0，符合排列顺序；5将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数1+2+3+4+x5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；x的值为0、2.5或5应选C点评：此题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数103分2022福州一个函数图象经过1，4，2，2两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，那么符合上述条件的函数可能是A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质菁优网版权所有分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，解得，k0，y随x的增大而增大，A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=4，k0，在每个象限，y随x的增大而增大，C错误，当抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而减小应选：D点评：此题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键二、填空题共6小题，总分值24分114分2022福州分解因式a29的结果是a+3a3考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：直接运用平方差公式分解即可解答：解：a29=a+3a3故答案为：a+3a3点评：此题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键124分2022福州计算x1x+2的结果是x2+x2考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：根据多项式乘以多项式的法那么，可表示为a+bm+n=am+an+bm+bn，计算即可解答：解：x1x+2=x2+2xx2=x2+x2故答案为：x2+x2点评：此题主要考查多项式乘以多项式的法那么注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项134分2022福州一个反比例函数图象过点A2，3，那么这个反比例函数的解析式是考点：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有分析：设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式解答：解：设这个反比例函数解析式为y=，=3，解得k=6，这个反比例函数的解析式是y=故答案为：y=点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，此题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解144分2022福州一组数据：2022，2022，2022，2022，2022，2022的方差是0考点：方差菁优网版权所有分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据2022，2022，2022，2022，2022，2022全部相等，没有波动，故其方差为0解答：解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0故答案为：0点评：此题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定154分2022福州一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如下列图，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，假设圆柱底面周长为2cm，那么正方体的体积为2cm3考点：圆柱的计算菁优网版权所有分析：作出该几何体的俯视图，然后确定底面圆的半径，从而求得正方体的棱长，最后求得体积解答：解：该几何体的俯视图如图：圆柱底面周长为2cm，OA=OB=1cm，AOB=90，AB=OA=，该正方体的体积为3=2，故答案为：2点评：此题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径，这是确定正方体的棱长的关键，难度不大164分2022福州如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，那么BM的长是+1考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+解答：解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+点评：此题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键三、解答题共10小题，总分值96分177分2022福州计算：12022+sin30+22+考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：运用1的奇次方等于1，30角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题解答：解：原式=1+43=点评：该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法那么是正确进行代数运算的根底和关键187分2022福州化简：考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：根据同分母分式的减法法那么计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解解答：解：=1点评：考查了同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；完全平方公式，合并同类项198分2022福州如图，1=2，3=4，求证：AC=AD考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先证出ABC=ABD，再由ASA证明ABCABD，得出对应边相等即可解答：证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABDASA，AC=AD点评：此题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键208分2022福州关于x的方程x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值考点：根的判别式菁优网版权所有分析：先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可解答：解：x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，=2m1244=0，解得m=或m=点评：此题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键219分2022福州有48支队520名运发动参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运发动只能参加一项比赛问：篮球、排球队各有多少支考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运发动建立方程组求出其解即可解答：解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，解得：答：篮球队有28支，排球队有20支点评：此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键229分2022福州一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异1当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同在答题卡相应位置填“相同或“不相同；2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，那么n的值是2；3在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率考点：列表法与树状图法；概率公式；利用频率估计概率菁优网版权所有分析：1因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；2根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值；3根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率解答：解：1当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；2摸到绿球的频率稳定于0.25，n=2，故答案为：2；3由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，所以其概率=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2310分2022福州如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到1求证：AB为C的切线；2求图中阴影局部的面积考点：切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：1过点C作CHAB于H，如图，先在RtABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，那么可判断CH为C的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB为C的切线；2根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影局部=SACBS扇形CDE进行计算即可解答：1证明：过点C作CHAB于H，如图，在RtABC中，tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CHAB=ACBC，CH=2，C的半径为2，CH为C的半径，而CHAB，AB为C的切线；2解：S阴影局部=SACBS扇形CDE=25=5点评：此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径也考查了勾股定理和扇形面积的计算2412分2022福州定义：长宽比为：1n为正整数的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF那么四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，那么BD=由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，那么四边形BCEF为矩形A=BFEEFAD=，即=BF=BC：BF=1：=：1四边形BCEF为矩形阅读以上内容，答复以下问题：1在图中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tanHBC的值是1；2四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；3将图中的矩形BCMN沿用2中的方式操作3次后，得到一个“矩形，那么n的值是6考点：几何变换综合题；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：阅读型；新定义分析：1由折叠即可得到DG=GH=CH，设HC=x，那么有DG=GH=x，DH=x，根据DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后运用三角函数的定义即可求出tanHBC的值；2只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形的方法就可解决问题；3同2中的证明可得：将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，由此就可得到n的值解答：解：1由折叠可得：DG=HG，GH=CH，DG=GH=CH设HC=x，那么DG=GH=xDGH=90，DH=x，DC=DH+CH=x+x=1，解得x=tanHBC=故答案为：GH、DG，；2BC=1，EC=BF=，BE=由折叠可得BP=BC=1，FNM=BNM=90，EMN=CMN=90四边形BCEF是矩形，F=FEC=C=FBC=90，四边形BCMN是矩形，BNM=F=90，MNEF，=，即BPBF=BEBN，1=，2BNBN=，BC：BN=1：=：1，四边形BCMN是的矩形；3同理可得：将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，将矩形沿用2中的方式操作1次后，得到一个“矩形，所以将图中的矩形BCMN沿用2中的方式操作3次后，得到一个“矩形，故答案为6点评：此题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题2513分2022福州如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M1求证：DM=DA；2点G在BE上，且BDG=C，如图，求证：DEGECF；3在图中，取CE上一点H，使CFH=B，假设BG=1，求EH的长考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：1证明A=DMA，用等角对等边即可证明结论；2由D、E分别是AB、BC的中点，可知DEAC，于是BDE=A，DEG=C，又A=AFE，AFE=C+FEC，根据等式性质得FEC=GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；3通过证明BDGBED和EFHECF，可得BGBE=EHEC，又BE=EC，所以EH=BG=1解答：1证明：如图1所示，DMEF，AMD=AFE，AFE=A，AMD=A，DM=DA；2证明：如图2所示，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，BDE=A，DEG=C，AFE=A，BDE=AFE，BDG+GDE=C+FEC，BDG=C，DGE=FEC，DEGECF；3解：如图3所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED，BD2=BGBE，AFE=A，CFH=B，C=180AB=180AFECFH=EFH，又FEH=CEF，EFHECF，EF2=EHEC，DEAC，DMEF，四边形DEFM是平行四边形，EF=DM=DA=BD，BGBE=EHEC，BE=EC，EH=BG=1点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键2613分2022福州如图，抛物线y=x24x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q1这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45；2假设两个三角形面积满足SPOQ=SPAQ，求m的值；3当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C2，2的直线AC与直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，从而求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；2分三种情况分别讨论根据条件，通过OBEABF对应边成比例即可求得；3过点C作CHx轴交直线PQ于点H，可得CHQ是等腰三角形，进而得出ADPH，得出DQ=DH，从而得出PD+DQ=PH，过P点作PMCH于点M，那么PMH是等腰直角三角形，得出PH=PM，因为当PM最大时，PH最大，通过求得PM的最大值，从而求得PH的最大值；由可知：PD+PH6，设PD=a，那么DQa，得出PDDQa6a=a2+6a=a32+18，当点P在抛物线的顶点时，a=3，得出PDDQ18解答：解：1y=x24x=x224，抛物线的对称轴是x=2，直线y=x+m，直线与坐标轴的交点坐标为m，0，0，m，交点到原点的距离相等，直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45，故答案为x=2、452设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，SPOQ=SPAQ不成立；当点B落在线段OA上时，如图，=，由OBEABF得，=，AB=3OB，OB=OA，由y=x24x得点A4，0，OB=1，B1，0，1+m=0，m=1；当点B落在线段AO的延长线上时，如图，同理可得OB=OA=2，B2，0，2+m=0，m=2，综上，当m=1或2时，SPOQ=SPAQ；3过点C作CHx轴交直线PQ于点H，如图，可得CHQ是等腰三角形，CDQ=45+45=90，ADPH，DQ=DH，PD+DQ=PH，过P点作PMCH于点M，那么PMH是等腰直角三角形，PH=PM，当PM最大时，PH最大，当点P在抛物线顶点出时，PM最大，此时PM=6，PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6由可知：PD+PH6，设PD=a，那么DQa，PDDQa6a=a2+6a=a32+18，当点P在抛物线的顶点时，a=3，PDDQ18PDDQ的最大值为18点评：此题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的判定和性质，难度较大菁优网2022年7月24日