2010年福建省福州市中考数学试卷(word版含解析答案).doc

2010年福建省福州市中考数学试卷 2010年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2010福州）2的倒数是（）ABC2D22（2010福州）今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（）A0.389107B3.89106C3.89104D3891043（2010福州）下面四个图形中，能判断12的是（）ABCD4（2010福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）ABCD5（2010莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（2010福州）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD7（2010福州）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限8（2010福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（）A巴西国家队一定夺冠B巴西国家队一定不会夺冠C巴西国家队夺冠的可能性比较大D巴西国家队夺冠的可能性比较小9（2010福州）分式方程的解是（）Ax=5Bx=1Cx=1Dx=210（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（2010福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_b12（2011温州）分解因式：a21=_13（2010福州）某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为_14（2010福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为_15（2010福州）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为（_，_）三、解答题（共7小题，满分90分）16（2010福州）（1）计算：|3|+（1）0（2）化简：（x+1）2+2（1x）x217（2010福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标18（2010福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率19（2010福州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径20（2010福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21（2010福州）如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式22（2010福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5若抛物线过点O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由2010年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2010福州）2的倒数是（）ABC2D2考点：倒数。分析：根据倒数的概念求解解答：解：2的倒数是故选A点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2010福州）今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（）A0.389107B3.89106C3.89104D389104考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：3 890 000用科学记数法表示为3.89106故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2010福州）下面四个图形中，能判断12的是（）ABCD考点：三角形的外角性质。分析：根据图象，利用排除法求解解答：解：A、1与2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，12，故本选项错误；C、1是锐角，2是直角，12，故本选项错误；D、1是三角形的一个外角，所以12，故本选项正确故选D点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质4（2010福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选C点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（2010莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可解答：解：根据题意得：x10，即x1时，二次根式有意义故选B点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（2010福州）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形为三角形即可解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（2010福州）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限考点：反比例函数的性质。分析：利用反比例函数的性质，k=30，函数位于一、三象限解答：解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），代入y=（k0）得，k=3，即k0，根据反比例函数的性质，反比例函数的图象在第一、三象限故选B点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是y=中k的取值8（2010福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（）A巴西国家队一定夺冠B巴西国家队一定不会夺冠C巴西国家队夺冠的可能性比较大D巴西国家队夺冠的可能性比较小考点：概率的意义；可能性的大小。分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案解答：解：根据题意，有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，结合概率的意义，可得巴西国家队夺冠的可能性比较大；故选C点评：理解概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小9（2010福州）分式方程的解是（）Ax=5Bx=1Cx=1Dx=2考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题的最简公分母是x2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验解答：解：方程两边都乘x2，得3=x2，解得x=5检验：当x=5时，x20x=5是原方程的解故选A点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根10（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（2010福州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab考点：实数大小比较；实数与数轴。专题：图表型。分析：根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答解答：解：根据数轴的特点，因为a在b的左边，所以ab点评：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大12（2011温州）分解因式：a21=（a+1）（a1）考点：因式分解-运用公式法。分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a21=（a+1）（a1）点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键13（2010福州）某校七年（2班）6位女生的体重（单位：千克）是：36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为42考点：众数。分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定这组数据的众数解答：解：依题意得，在这一组数据中42是出现次数最多的，众数是42；故填42点评：此题考查了众数的定义注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的14（2010福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为21考点：平行四边形的性质。分析：OAB的周长=AO+BO+AB，只要求得AO和BO即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案解答：解：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=14，BD=8，OA=7，OB=4，AB=10，OAB的周长=7+4+10=21故答案为21点评：本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分15（2010福州）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为（16，0）考点：一次函数综合题。分析：点A1坐标为（1，0），且B1A1x轴，B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，从而寻找出点A2、A3的坐标规律，最后求出A5的坐标解答：解：点A1坐标为（1，0），OA1=1B1A1x轴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上y=B1（1，）A1B1=在RtA1B1O中由勾股定理，得OB1=2sinOB1A1=OB1A1=30OB1A1=OB2A2=OB3A3=OBnAn=30OA2=OB1=2，A2（2，0）在RtOB2A2中，OB2=2OA2=4OA3=4，A3（4，0）同理，得OA4=8，0An=2n1，An（2n1，0）OA5=251=16A5（16，0）故答案为：（16，0）点评：本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系三、解答题（共7小题，满分90分）16（2010福州）（1）计算：|3|+（1）0（2）化简：（x+1）2+2（1x）x2考点：零指数幂；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）此题是实数的运算，首先去掉括号、绝对值的符号、算术平方根，然后就可以直接计算；（2）此题是整式的计算，首先按照完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果解答：解：（1）|3|+（1）0，=3+13，=1；（2）（x+1）2+2（1x）x2，=x2+2x+1+22xx2，=3故答案为1、3点评：第一小题主要考查实数的计算，利用了绝对值的定义、零指数幂的定义、算术平方根的定义等知识；第二小题考查了整式的计算，利用了完全平方公式、单项式乘以多项式的法则、合并同类项等知识17（2010福州）（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D求证：ABCDEF（2）如图2，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定。专题：作图题；证明题。分析：（1）利用全等三角形的判定条件判定三角形全等，此题已知BC=EF，ABDE，A=D，可用角角边定理判定（2）矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标解答：（1）证明：ABDE，B=DEF在ABC和DEF中，ABCDEF（2）解：如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）点评：本题综合考查了三角形全等的判定和旋转变换图形的作法18（2010福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为180万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是120度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。专题：图表型。分析：（1）由四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台，可计算出销售冰箱、彩电、洗衣机的台数，从而补全直方图；（2）求得四种家电之和即可；（3）由圆心角=360所占比例计算；（4）由概率公式计算解答：解：（1）四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，空调已销售了15万台，冰箱销售台数=515=75万台，彩电销售台数=415=60万台，洗衣机销售台数=215=30万台，如图所示：（2）四种家电销售总量=75+60+30+15=180万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角=360=120；（4）P（抽到冰箱）=答：抽到冰箱的概率是点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：圆心角度数=相应概率360；概率=所求情况数与总情况数之比19（2010福州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：（1）要证明CBPD，可以求得1=P，根据=可以确定C=P，又知1=C，即可得1=P；（2）根据题意可知P=CAB，则sinCAB=，即=，所以可以求得圆的直径解答：（1）证明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：连接ACAB为O的直径，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直径为5点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键20（2010福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x8）元根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；（2）设购买书包y个，则购买词典（40y）本根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解解答：解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x8）元根据题意，得3x+2（x8）=124，解得：x=28x8=20答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元（2）设购买书包y个，则购买词典（40y）本根据题意得：，解得：10y12.5因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：书包10个，词典30本；书包11个，词典29本；书包12个，词典28本点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系21（2010福州）如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式考点：二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）易证得AEFABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD（即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得CPF是等腰Rt，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为94=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况讨论：当0t4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰RtFMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t的函数关系式；当4t5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；当5t9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式解答：（1）证明：四边形EFPQ是矩形，EFQPAEFABC又ADBC，AHEF；=；（2）解：由（1）得=，AH=xEQ=HD=ADAH=8xS矩形EFPQ=EFEQ=x（8x）=x2+8x=（x5）2+200，当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4C=45，NPC是等腰直角三角形PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：如图2，当0t4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形；FN=MF=tS=S矩形EFPQSRtMFN=20t2=t2+20如图3当4t5时，则ME=5t，QC=9t，S=S梯形EMCQ=（5t）+（9t）4=4t+28如图4当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9tS=SKQC=（9t）2=（t9）2综上所述：S与t的函数关系式为：S=点评：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想22（2010福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5若抛物线过点O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）将O、A的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）根据A点的坐标和直线OB的解析式可求出B点的坐标，进而可求出OA、AB、OB的长；设AC与OB的交点为E，连接OC，由于A、C关于OB对称，那么OB垂直平分线段AC，则有BC=AB，AE=CE，OA=OC，由此可求出OC、BC的长，在RtBCO中，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求出CE的长，进而可得到AC的长；过C作CDx轴于D，易证得CDAOAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出AD、CD的长，从而得到C点的坐标；然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）在（2）中已经证得BCOC，则OC是O1的切线，由于P、C不重合，所以P点在第一象限；连接O1P，若存在符合条件的Q点，那么点Q必为直线O1P与抛物线的加点，所以解决此题的关键是求出O1、P的坐标；过O1作O1Hx轴于H，则O1H是梯形CDAB的中位线，易得AH=DH=AD，由此可得求出AH、DH的长，进而可求出OH的长，根据梯形中位线定理即可得到O1H的长，由此可求出点O1的坐标；过P作PFx轴于F，由于OC、OP都是圆的切线，则OC=OP=O1C=O1P=5，由此可得四边形OCO1P是正方形，得POC=90，根据等角的余角相等，可证得OCD=POF，由此可证得POFCOD，即可得到PF、OF的长，也就得出了P点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线O1P的解析式，联立抛物线的解析式，即可得到Q点的横坐标解答：解：（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=x2+bx+c，得，解得；该抛物线的解析式为y=x2x；（2）点C在该抛物线上理由：过点C作CDx轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E点B在直线y=2x上，B（5，10）点A、C关于直线y=2x对称，OBAC，CE=AE，BCOC，OC=OA=5，BC=BA=10又ABx轴，由勾股定理得OB=5SRtOAB=AEOB=OAABAE=2，AC=4；OBA+CAB=90，CAD+CAB=90，CAD=OBA；又CDA=OAB=90，CDAOAB=；CD=4，AD=8；C（3，4）当x=3时，y=9（3）=4；点C在抛物线y=x2x上；（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切；过点P作PFx轴于点F，连接O1P，过点O1作O1Hx轴于点H；CDO1HBAC（3，4），B（5，10）O1是BC的中点，由平行线分线段成比例定理得AH=DH=AD=4，OH=OAAH=1，同理可得O1H=7，点O1的坐标为（1，7）BCOC，OC为O1的切线；又OP为O1的切线，OC=OP=O1C=O1P=5四边形OPO1C为正方形，POF=OCD又PFO=ODC=90，POFOCDOF=CD，PF=OD，P（4，3）设直线O1P的解析式为y=kx+b（k0），把O1（1，7）、P（4，3）分别代入y=kx+b，得，解得；直线O1P的解析式为y=x+；若以PQ为直径的圆与O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（m，n），则有n=m+，n=y=m2mm+=m2m，整理得m2+3m50=0解得m=，点Q的横坐标为或点评：此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、解直角三角形、相似三角形及全等三角形的判定和性质、切线的判定和性质、切线长定理、函数图象交点坐标的求法等；涉及知识点较多，难度很大