2015年福建省福州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第 I 卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a的相反数是 ()A.|a B.1a C.a D.a 2.下列图形中,由12 能得到ABCD的是 ()A B C D 3.不等式组1,2xx的解集在数轴上表示正确的是 ()A B C D 4.计算773.8 103.7 10,结果用科学记数法表示为 ()A.70.1 10 B.60.1 10 C.71 10 D.61 10 5.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是 ()A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 6.计算1a a的结果为 ()A.1 B.0 C.1 D.a 7.如图,在3 3的正方形网格中有四个格点,A B C D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 8.如图,C D分别是线段,AB AC的中点,分别以点,C D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量AMB的度数,结果为 ()A.80 B.90 C.100 D.105 9.若一组数据 1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是 ()A.0 B.2.5 C.3 D.5 10.已知一个函数图象经过(1,4),(2,2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是 ()A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式29a 的结果是 .12.计算(1)(2)xx的结果是 .13.一个反比例函数图象过点 A(2,3),则这个反比例函数的解析式是 .14.一 组 数 据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的 方 差是 .15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示,其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2cm,则正方体的体积为 3cm.16.如图,在RtABC中,902ABCABBC，.将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是 .三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 7 分)计算：2015(1)sin30(23)(23).毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）18.(本小题满分 7 分)化简：22222(b)2aababab.19.(本小题满分 8 分)如图,12,34,求证：ACAD.20.(本小题满分 8 分)已知关于x的方程2(21)40 xmx有两个相等的实数根,求m的值.21.(本小题满分 9 分)有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队 10 人,每支排球队 12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛？22.(本小题满分 9 分)一个不透明袋子中有 1 个红球,1 个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当1n 时,从袋中随机摸出 1 个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是 ；(3)在一次摸球游戏中,所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.23.(本小题满分 10 分)如图,RtABC中,90C,5AC,1tan2B,半径为2的C,分别交AC,BC于点,D E得到DE.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本小题满分 12 分)定义：长宽比为:1n(n为正整数)的矩形称为n矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个2矩形,如图 1 所示.操作 1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作 2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边,AB CD上,折痕为EF,则四边形BCEF为2矩形.证明：设正方形ABCD的边长为 1,则22112BD.由折叠性质可知1BGBC,90AFEBFE,则四边形BCEF为矩形.,BGBFABFEEFADBDAB 即112BF,11,:1:2:122BFBC BF，四边形BCEF为2矩形.阅读以上内容,回答下列问题：(1)在图 1 中,所有与CH相等的线段是 ,tanHBC的值是 ；(2)已知四边形BCEF为2矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图 2,求证：四边形BCMN是3矩形；(3)将图 2 中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作 3 次后,得到一个“n矩形”,则n的值是 .25.(本小题满分 13 分)如图 1,在锐角ABC中,D E分别为,AB BC的中点,F为AC上一点,且,AFEA DMEF交AC于点M.(1)求证：DMDA；(2)点G在BE上,且,BDGC如图 2,求证：DEGECF；(3)在图 2 中,取CE上一点H,使CFHB,若1BG,求EH的长.26.(本小题满分 13 分)如图,抛物线24yxx与x轴交于,O A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线yxm与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是 ,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 ；(2)若两个三角形面积满足13POQPAQSS,求m的值；(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点(2,2)C的直线AC与直线PQ交于点D,求：PDDQ的最大值；PD DQ的最大值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-