2022年宝山初三一模.docx

2022学年第一学期期末考试九年级数学试卷〔宝山〕
一. 选择题
1. 如图，在直角△中，，，，以下判断正确的选项是〔 〕
A.； B.； C.； D.；
2. 抛物线的开口方向〔 〕
A.向上； B.向下； C.向左； D.向右；
3. 如图，、在△的边上，如果∥，，，那么的模为〔 〕
A.-2； B.-3； C.2； D.3；
4. ○是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点的坐标为，那么点与○的位置关系
为〔 〕
A.在○上； B. 在○内；
C. 在○外； D. 在○右上方；
5. 如图，在Rt△中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于
点、点，那么弧的度数为〔 〕
A. 26°； B. 64°； C. 52°； D. 128°；
6. 二次函数〔〕的图像如下列图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A.； B.当时，；
C.； D. ；
二. 填空题
7. ，那么；
8. 两个相似比为的相似三角形的一组对应边上的中线比为；
9. 如图，、分别为△的边、上的点，当时〔填一个条件〕，△与△
相似；
10. 如图△中，，假设于，且，，那么；
11. 计算：；
12. 如图，菱形的边长为10，，那么对角线的长为；
13. 抛物线的顶点坐标是；
14. 假设，，，是抛物线图像上的四点，那么；
15. 、是抛物线的图像上两点，那么；
16. ○中一条长为24的弦的弦心距为5，那么此圆的半径长为；
17. 如图，在等边△内有一点，，，，将△绕点逆时针旋转，
使与重合，点旋转至点，那么的正弦值为；
18. 如图，抛物线交轴于、，交轴于，是抛物线的顶点，
现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，那么曲线在平移过程中扫过的面积为
〔面积单位〕；
三. 解答题〔8+8+8+8+10+10+12+14〕
19. 计算：；
20. 某二次函数的对称轴平行于轴，图像顶点为，且与轴交于点；
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕设为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，，试用、表示；
21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，自动扶梯的坡度为，的长度为米，
为底楼地面，为二楼侧面，为二楼楼顶，当然有∥∥，为自动扶梯的最
高端的正上方，过的直线于，在自动扶梯的底端测得的仰角为42°，求该商场
二楼的楼高；
〔参考数据：，，〕
22. 如图，以为直径的○与弦相交于点，假设，，，
求弧的长度；〔保存〕
23. 如图，为△边上一点，且分△为两个相似比为的一对相似三角形；〔不妨
如图假设左小右大〕，
求：〔1〕△与△的面积比；〔2〕△的各内角度数；
24. 如图，△中，，为的中点，为延长线上一点，；
〔1〕求证：；
〔2〕假设∥，求的长度；
25.〔1〕二次函数的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的
左右平移，新图像通过坐标原点
〔2〕在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线〔〕和抛物线
〔〕关于轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“、不变，相反〞
供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反，不变〞，并按此法误写，然而按此误写
的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解
析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；
〔3〕抛物线与轴从左到右交于、两点，与轴交于点，是其对称轴上一点，
点在轴上，当点满足怎样的条件，以点、、为顶点的三角形与△有可能相似，请写
出所有满足条件的点的坐标；
〔4〕、为抛物线上两点，且、关于对称，请直接写出、两点的
坐标；
26.如图点在以为直径的半圆的圆周上，假设为边上一动点，点和关于对称，当与重合时，为的延长线上满足的点，当与不重合时，为的延长线与过且垂直于的直线的交点，
〔1〕当与不重合时，的结论是否成立试证明你的判断．
〔2〕设求关于的函数及其定义域；
〔3〕如存在或恰好落在弧或弧上时，求出此时的值；如不存在，那么请说明理由．
〔4〕请直接写出当从运动到时，线段扫过的面积．
2022学年第一学期期末考试九年级数学评分参考
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
1． D； 2． B； 3． C； 4．A； 5． C； 6． D.
二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
7．； 8．1:4； 9．等； 10．6； 11．； 12．16；
13．； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．； 18． 9.
三、简答题〔本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；总分值78分〕
19．解：原式=……………………5分
==. …………………8〔2+1〕分
20．解：对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0) 的………2分
将B(0，1)代入易知，因此所求二次函数为……4分
∵，∴C〔2,1〕． ……………………………6分
∴=……………………………8分
21.解：∵EH⊥AB ,EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，
∴EC⊥CD,……………………………2分
∵在直角△ACH中，AC的坡度为1:2，AC=，
∴CH=5，AH=10，……………………………5分
∵在直角△AEH中∠EAH=42°
∴EH=AH，……………………7分
∴EC=……………………………8分
22.解：∵△ACE中，AC=2，AE=3，CE=，
∴AC=12=AE+CE…………………………2分
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD〔E为垂足〕
在直角△AEC中，，∴∠A=30°……4分
联接OC，∵O A =OC∴∠COE=2∠A=60°
∴=sin∠COE，解得OC=2 …………………6分
∵AE⊥CD，∴==．…………………8分
其他方法，请参照评分.
23.〔1〕一对相似比为1：的△BCD与△ACD的面积比为1：3……………4分
〔2〕如图， ∵∠ADC ＞∠B 〔∠ADC＞∠BCD〕，∴∠ADC=∠CDB =90°
∴斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 ………………………6分
假设∠B=∠A，那么BC=AC，这样和BC：AC=1：〔相似比〕矛盾．
∴∠BCD=∠A，∠C =90°…………………8分
∵在直角△A B C中，=
∴∠A=30°∠B=60°……………………10分
△ABC的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90°
其他方法，请参照评分.
24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分
∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分
∴∠CDF=∠EFB ……………………3分
∴△BEF∽△CFD ……………………4分
∴……………………5分
(2) ∵EF∥CD， ∴∠EFB=∠C
∵∠CDF=∠EFB,∴∠CDF=∠C ……………………6分
∵F为BC的中点，∴E为AB中点，FB=FC=FD …………7分
联接DB，∠FDB =∠FBD； ……………………8分
∴∠CDB=90°， DE= AB=3 ……………………10分
其他方法，请参照评分.
25．解：〔1〕二次函数的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标
原点………………………………………………………………2分
〔2〕小胡所写的抛物线为，……………………………4分
其图像与原抛物线〔〕的图像关于坐标原点对称。……6分
〔3〕∵M是抛物线对称轴上一点 ∴△MAB为等腰三角形
当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与△MAB相似，…7分
当NB=NC时，易知N
当CN=CB时，易知N
当BC=BN时，易知N和N………………10分
〔4〕上述抛物线上点和〔〕关于D对称．…12分
其他方法，请参照评分.
26.(1)结论成立，连接CD，如图1所示．
∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．……1分
∴∠E=∠CDE．………………2分
∵DF⊥DE，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．
∴∠F=∠CDF．………………3分
∴CD=CF．∴CE=CD=CF．………………4分
(2)由(1)得EF=2CD， 过C作CH⊥AB于H，……5分
∵AB= 4，∠ABC=30°，
即如图3，联接OC，AO=CO,BO=CO，
∠ACB=∠A+∠B= =90°…………………6分
设AD=，AH=1，CH=，DH=〔或〕
在直角△CDH中…7分
∴〔其中……………8分
(3)∵根据题意点E与点D关于AC对称，
点F与点D关于BC对称，
∴∠OAE=120，∠OBF=60
∴E不可能恰好落在弧AC， ……………10分
当F恰好落在弧上时，△BDF为等边三角形
∴此时AD=2 …………………………………12分
(当AD=0和AD=4时，E和F也分别恰好落在弧AC和弧上……建议不计分)
(4)∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，
∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，
点F的运动路径NB与AB关于BC对称．
∴EF扫过的图形就是图中阴影局部．
∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=
∴EF扫过的面积为4．………………14分
其他方法，请参照评分.