1、2022学年第一学期期末考试九年级数学试卷〔宝山〕 一. 选择题 1. 如图,在直角△中,,,,以下判断正确的选项是〔 〕 A.; B.; C.; D.; 2. 抛物线的开口方向〔 〕 A.向上; B.向下; C.向左; D.向右; 3. 如图,、在△的边上,如果∥,,,那么的模为〔 〕 A.-2; B.-3; C.2; D.3; 4. ○是以坐标原点为圆心,5为半径的圆,点的坐标为
2、那么点与○的位置关系 为〔 〕 A.在○上; B. 在○内; C. 在○外; D. 在○右上方; 5. 如图,在Rt△中,,,以点为圆心,为半径的圆分别交、于 点、点,那么弧的度数为〔 〕 A. 26°; B. 64°; C. 52°; D. 128°; 6. 二次函数〔〕的图像如下列图,那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A.; B.当时,; C.;
3、 D. ; 二. 填空题 7. ,那么; 8. 两个相似比为的相似三角形的一组对应边上的中线比为; 9. 如图,、分别为△的边、上的点,当时〔填一个条件〕,△与△ 相似; 10. 如图△中,,假设于,且,,那么; 11. 计算:; 12. 如图,菱形的边长为10,,那么对角线的长为; 13. 抛物线的顶点坐标是; 14. 假设,,,是抛物线图像上的四点,那么; 15. 、是抛物线的图像上两点,那么; 16. ○中一条长为24的弦的弦心距为5,那么此圆的半径长为; 17. 如图,在等边△内有一点,,,,将△绕点逆时针旋转, 使与重合,点旋转至点,那么的正
4、弦值为; 18. 如图,抛物线交轴于、,交轴于,是抛物线的顶点, 现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位,那么曲线在平移过程中扫过的面积为 〔面积单位〕; 三. 解答题〔8+8+8+8+10+10+12+14〕 19. 计算:; 20. 某二次函数的对称轴平行于轴,图像顶点为,且与轴交于点; 〔1〕求该二次函数的解析式; 〔2〕设为该二次函数图像上横坐标为2的点,记,,试用、表示; 21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图,自动扶梯的坡度为,的长度为米, 为底楼地面,为二楼侧面,为二楼楼顶,当然有∥∥,为自动扶梯的最 高端的正上方,过的直线于,在自动扶梯的底端测
5、得的仰角为42°,求该商场 二楼的楼高; 〔参考数据:,,〕 22. 如图,以为直径的○与弦相交于点,假设,,, 求弧的长度;〔保存〕 23. 如图,为△边上一点,且分△为两个相似比为的一对相似三角形;〔不妨 如图假设左小右大〕, 求:〔1〕△与△的面积比;〔2〕△的各内角度数; 24. 如图,△中,,为的中点,为延长线上一点,; 〔1〕求证:; 〔2〕假设∥,求的长度; 25.〔1〕二次函数的图像如图,请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的 左右平移,新图像通过坐标原点 〔2〕在关于二次函数图像的研究中,秦篆晔同学发现抛物线〔〕和抛物线 〔〕关于轴对称,基于协
6、作共享,秦同学将其发现口诀化“、不变,相反〞 供大家分享,而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反,不变〞,并按此法误写,然而按此误写 的抛物线恰巧与原抛物线也对称,请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解 析式,并研究其与原抛物线的具体对称情况; 〔3〕抛物线与轴从左到右交于、两点,与轴交于点,是其对称轴上一点, 点在轴上,当点满足怎样的条件,以点、、为顶点的三角形与△有可能相似,请写 出所有满足条件的点的坐标; 〔4〕、为抛物线上两点,且、关于对称,请直接写出、两点的 坐标; 26.如图点在以为直径的半圆的圆周上,假设为边上一动点,点和关于对称,当与重合时,为的延长
7、线上满足的点,当与不重合时,为的延长线与过且垂直于的直线的交点, 〔1〕当与不重合时,的结论是否成立试证明你的判断. 〔2〕设求关于的函数及其定义域; 〔3〕如存在或恰好落在弧或弧上时,求出此时的值;如不存在,那么请说明理由. 〔4〕请直接写出当从运动到时,线段扫过的面积. 2022学年第一学期期末考试九年级数学评分参考 一、选择题:〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕 1. D; 2. B; 3. C; 4.A; 5. C; 6. D. 二、填空题〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕 7.; 8.1:4; 9.等; 10.6;
8、11.; 12.16; 13.; 14.4; 15.>; 16.13; 17.; 18. 9. 三、简答题〔本大题共8题,第19--22题每题8分;第23、24题每题10分.第25题12分;第26题每题14分;总分值78分〕 19.解:原式=……………………5分 ==. …………………8〔2+1〕分 20.解:对称轴平行于y轴,图像顶点为A(1,0) 的………2分 将B(0,1)代入易知,因此所求二次函数为……4分 ∵,∴C〔2,1〕. ……………………………6分 ∴=……………………………8分
9、21.解:∵EH⊥AB ,EF∥AB∥CD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方, ∴EC⊥CD,……………………………2分 ∵在直角△ACH中,AC的坡度为1:2,AC=, ∴CH=5,AH=10,……………………………5分 ∵在直角△AEH中∠EAH=42° ∴EH=AH,……………………7分 ∴EC=……………………………8分 22.解:∵△ACE中,AC=2,AE=3,CE=, ∴AC=12=AE+CE…………………………2分 ∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD〔E为垂足〕 在直角△AEC中,,∴∠A=30°……4分 联接OC,∵O A =OC∴∠COE=2∠A=
10、60° ∴=sin∠COE,解得OC=2 …………………6分 ∵AE⊥CD,∴==.…………………8分 其他方法,请参照评分. 23.〔1〕一对相似比为1:的△BCD与△ACD的面积比为1:3……………4分 〔2〕如图, ∵∠ADC >∠B 〔∠ADC>∠BCD〕,∴∠ADC=∠CDB =90° ∴斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 ………………………6分 假设∠B=∠A,那么BC=AC,这样和BC:AC=1:〔相似比〕矛盾. ∴∠BCD=∠A,∠C =90°…………………8分 ∵在直角△A B C中,= ∴∠A=30°∠B=60°……………………10分
11、 △ABC的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90° 其他方法,请参照评分. 24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分 ∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分 ∴∠CDF=∠EFB ……………………3分 ∴△BEF∽△CFD ……………………4分 ∴……………………5分 (2) ∵EF∥CD, ∴∠EFB=∠C ∵∠CDF=∠EFB,∴∠CDF=∠C ……………………6分 ∵F为BC的中点,∴E为AB中点,FB=FC=FD …………
12、7分 联接DB,∠FDB =∠FBD; ……………………8分 ∴∠CDB=90°, DE= AB=3 ……………………10分 其他方法,请参照评分. 25.解:〔1〕二次函数的图像向左平移1个或3个单位,新图像通过坐标 原点………………………………………………………………2分 〔2〕小胡所写的抛物线为,……………………………4分 其图像与原抛物线〔〕的图像关于坐标原点对称。……6分 〔3〕∵M是抛物线对称轴上一点 ∴△MAB为等腰三角形 当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与△MAB相似,…7分 当NB=NC时,易知N 当CN=CB时
13、易知N 当BC=BN时,易知N和N………………10分 〔4〕上述抛物线上点和〔〕关于D对称.…12分 其他方法,请参照评分. 26.(1)结论成立,连接CD,如图1所示. ∵点E与点D关于AC对称,∴CE=CD.……1分 ∴∠E=∠CDE.………………2分 ∵DF⊥DE,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°. ∴∠F=∠CDF.………………3分 ∴CD=CF.∴CE=CD=CF.………………4分 (2)由(1)得EF=2CD, 过C作CH⊥AB于H,……5分 ∵AB= 4,∠ABC=30°, 即如图3,联接OC,AO=CO,BO=CO, ∠ACB=
14、∠A+∠B= =90°…………………6分 设AD=,AH=1,CH=,DH=〔或〕 在直角△CDH中…7分 ∴〔其中……………8分 (3)∵根据题意点E与点D关于AC对称, 点F与点D关于BC对称, ∴∠OAE=120,∠OBF=60 ∴E不可能恰好落在弧AC, ……………10分 当F恰好落在弧上时,△BDF为等边三角形 ∴此时AD=2 …………………………………12分 (当AD=0和AD=4时,E和F也分别恰好落在弧AC和弧上……建议不计分) (4)∵点D与点E关于AC对称,点D与点F关于BC对称, ∴当点D从点A运动到点B时,点E的运动路径AM与AB关于AC对称, 点F的运动路径NB与AB关于BC对称. ∴EF扫过的图形就是图中阴影局部. ∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC= ∴EF扫过的面积为4.………………14分 其他方法,请参照评分.
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