级研究生数值分析试题样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。北京联合大学研究生 第一学期考试试卷课程名称 数值分析 专业 计算机应用、 软件 姓名 学号 得分 一、 选择题(单选题, 每题2分, 共计80分)1用3位有效数字截断计算累加和, 使用以下两种顺序计算 哪个更准确? A B C 一样 D不好说2为了生成序列, 其中, 采用了以下算法(1) (2) (3) 试问, 它们哪些是稳定的? A (1)(2)(3) B (1)(3) C (1) D(2)(3)3取用以下的那个公式计算的近似值精度最高? A B C D 4计算对数ln2的近似值, 分别用以下两个方法: (1) , 取(2) ( |1) 取来计算A (2)的算法收敛, (1)的算法不收敛 B (1)(2)的算法都收敛, (1)的算法收敛较慢C (1)(2)的算法都收敛, (2)的算法收敛较慢 D (1)(2)的算法都不收敛5设给定的近似值为, 而的精确值为, 试问, 这一近似值具有多少位有效数字A 3 B 4 C 5 D 66对于多项式在某点处函数值的秦九韶算法基于如下公式: 算法计算的始点为, 而这一算法的优点在于A 精度高 B 计算量小 C 精度高, 且计算量小 D 既收敛又稳定16给定以下数据 所求插值多项式唯一时, 插值多项式的次数必满足A 正好n次 B 至少n次 C 一般为n次, 但能够小于n次 D一般为n次, 但能够小于或大于n次17笼统而言, 能够说”已知节点处函数值以及某些节点处导数值时所得插值公式称为带导数的插值公式, Newton插值是变了形式的Taylor公式”, A Newton插值能够经过差商表计算, Taylor公式不能够B Newton插值不能够经过差商表计算, Newton插值能够C Newton插值与Newton插值都不能够经过差商表计算D Newton插值与Newton插值都能够经过差商表计算18给定数据 由它们所确定的Lagrange多项式与Newton多项式, 以下说法正确的是A从数值算法上讲, 它们是不同的, 不过, 一般而言, 后者计算结果精度会更高些B无论从数值算法还是从数学意义上讲, 它们都是相同的, 只是后者计算更灵活C从数值算法讲它们不同, 但数学意义上讲它们却是相同的D无论从数值算法还是从数学意义上讲, 它们都是不同的19对于样条插值, 以下描述最贴切的是A) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 但表示式复杂, 不但需要已知端点的导数, 而且需要已知函数在其它插值节点处的导数B) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 但表示式复杂, 除了各插值节点的函数值已知外, 需要补充端点处的两个已知条件C) 样条插值是分段插值, 一般次数较低, 且表示式简单, 只需各插值节点的函数值已知D) 样条插值是不是分段插值, 一般次数较低, 且表示式简单, 需要端点处的两个已知条件才能进行20给定数据 由它们所确定的拟合多项式, 以下说法正确的是A) 只能够构造出唯一一个等于n次的拟合多项式B) 总能够构造出唯一一个不高于m次( ) 的拟合多项式C) 不能够构造出任何一个低于n次的拟合多项式D) 总能够构造出唯一一个任意次数的拟合多项式21不是最小二乘逼近特点的选项为A强调逼近的总体效果 B一般所得逼近函数不经过所有数据点, 适用于有噪声的数据拟合 C所产生的拟合多项式次数一般低于插值多项式 D所得逼近函数不经过所有数据点, 也不适合有噪声时的数据使用22两个函数在区间a, b按权正交是指, 以下构成正交函数系的是A 函数族按权在区间-1, 1上B 函数族按权在区间上C Chebyshev多项式按权, 在区间0, 1上D Chebyshev多项式按权在区间-1, 1上23计算最佳逼近时, 讨论正交多项式是为了给出A) 解决最佳逼近中遇到病态问题时的算法 B) 给出最佳逼近在数学上的理论证明C) 寻找比最小二乘逼近更好的一种全新算法 D) 估计最佳逼近的逼近效果11对于数值积分的Newton-Cotes公式而言, 它们A 一般具有m次代数精度, 但高阶的会变得不稳定B 一般具有2m+1次代数精度, 且高阶的也稳定C 一般具有m次代数精度, 但高阶的也稳定D 一般具有2m+1次代数精度, 且高阶的会变得不稳定11对于数值积分的Newton-Cotes公式而言, 它们A 数值积分的Newton-Cotes公式是插值型求积公式B 高斯型求积公式是插值型求积公式C 复化求积公式是分段插值型求积公式D Romberg求积方法属于插值型求积公式。12函数的图象如右图所示, 对每个公式使用相同数目的分割, 求得左矩形公式、 右矩形公式、 梯形公式和中点矩形公式估算的值分别对应为0.664, 0.601, 0.633, 0.632。积分的真值A) 在0.601与0.632之间 B) 在0.632与0.633之间C) 在0.633与0.664之间 D) 小于0.601或大于0.664 第13题图13以下是由梯形公式经Richardsion外推所构造的Romberg积分表表中各行列满足: A (固定) B C A、 B全对 D A、 B全错14计算积分的公式具有 次代数精度A 1 B 2 C 3 D 415一般情况下, 对各种数值积分公式而言, 以下说法正确的是A)Newton-Cotes公式简单, 适用于同时计算多个积分时选用B)当计算量相同( 即所用函数值个数相同) 时, 求解精度最高的求积公式为高斯公式C)复合型求积公式代数精度比普通的高, 且算法也稳定, 无论何时都应优先考虑选用D)高斯公式代数精度最高且算法稳定, 因此无论何时都应选择高斯型求积公式26线性方程组的求解方法有矩阵的分解和Gauss消元法, 以下说法正确的是A 分解一定比Gauss消元法求解精度高B 分解的计算量比一般的Gauss消元法都小C Gauss消元法比分解的计算量小, 也比分解的计算精度较高D 分解仅仅是矩阵的一种分解方式, 它能够用来解线性方程组27求解线性方程组时, 仅考虑精度, 应选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Gauss行主消元法 D Gauss全主消元法28求解线性方程组时, 仅考虑计算量, 应选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass-seidel迭代法 D Gauss全主消元法29 一个线性方程组称为病态的, 是指当矩阵A或常数项b的微小变化, 将引起方程组解的巨大变化。一般判断病态是A 系数矩阵的条件数, 条件数越大就病态越严重B 系数矩阵的范数, 范数越大就病态越严重C 系数矩阵的条件数, 条件数越小就病态越严重D 系数矩阵的范数, 范数越小就病态越严重30当所求解的线性方程组为病态方程组时, 最不宜选用以下那种算法A 简单Gauss消元法 B Gauss列主消元法 C Guass迭代法 D 松弛迭代法31求解系数矩阵为对称正定的线性方程组, 同时考虑到精度与计算量, 特别求解由同一个系数矩阵对应的多个方程组时, 最好选用A 简单迭代法 B 分解算法 C Guass-seidel迭代法 D 松弛迭代法32. 给定方程组以下哪种迭代格式收敛_A 简单迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D 简单迭代法和Guass-seidel迭代法32”谱半径”是”对于任意一个初始向量, 求解线性方程组的迭代格式所定义的序列收敛到的唯一解”的A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分也非必要条件33松弛因子满足是松弛迭代法收敛的A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分也非必要条件34记, 迭代格式是A 简单迭代法 B 松弛迭代法C Guass-seidel迭代法 D Newton迭代法35设给定的非线性方程组及其对应矩阵可逆记, 则求解非线性方程组的Newton方法为一般这一方法具有 收敛性。A 零次 B 一次 C 二次 D 三次7下面的算法计划用于计算, 也就是求解方程。实际迭代并经过与真值2.94比较, 按照她们明显的收敛速度, 将她们进行排列, 假定。 A B C D 9利用求解方程根的牛顿迭代法公式为。利用这一方法进行求解时, 迭代所用初始点的选取很关键, 以下最好的说法是: A对于单重根是局部二阶收敛的, 初始点应选取较接近于根的值, 但不一定收敛B它是局部二阶收敛的, 初始点选用较接近于根的值即收敛C对于单重根是二阶收敛的, 初始值任意选取D对于多重根是超线性收敛的, 且初始点任意选取10求解方程时, 可将方程变形而得到迭代格式, 当迭代格式中函数满足以下条件 时, 这一迭代格式必收敛。A) B) C) D)24求矩阵特征值与特征向量的幂法与反幂法, 分别能够用于求矩阵的A绝对值最大特征值与最小特征值, 及其对应特征向量B所有特征值及其对应特征向量C绝对值最大特征值及其对应特征向量D绝对值最小特征值及其对应特征向量36求解微分方程初值问题数值解的改进的Eular折线法, 其局部截断误差是 阶的A 1 B 2 C 3 D 437求解微分方程初值问题数值解的Runge-Kutta方法其中, , , 。能够证明其局部截断误差为, 试问其整体截断误差应是 阶的A 6 B 5 C 4 D 338线性多步法(1) 与 (2)分别为A (1)为隐式方法, (2)为显式方法 B (2)为隐式方法, (1)为显式方法C 二者均为隐式方法 D 二者均为显式方法39线性多步法的迭代公式为用Taylor展开能够证明其局部误差主项为, 则其必为 阶的 步方法。A 2,3 B2,4 C 3,3 D 3,4 40进行数值计算时, 为达到精度时适时停止计算, 常选用自适应算法, 即经过变步长的方法构造解(或解向量)列以逼近精确解, 这种构造解(或解向量)列的思想适用于求解以下A) 求解数值积分或数值微分 B) 求微分方程的数值解C) 求解方程(或方程组)的近似解 D) 以上A)B)C)都适用二、 计算题( 10分) 1. (10分) 给定非线性方程, 试构造一种迭代格式, 并判断你所构造迭代格式的收敛性。2. (10分) 如果在区间上的最佳平方逼近多项式是使达到最小的多项式。试在区间0, 1上, 求函数形如的最佳平方逼近多项式。三、 附加题( 10分) 一学期的课程结束了, 请谈谈你对本课程的认识、 体会。并针对你所学的方向谈谈对本课程开设的建议与意见(如何开设、 开课学时、 开设内容、 开课方式等)。