20224上海黄浦中考数学二模试卷及答案.docx

黄浦区2021年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列二次根式中，的同类根式是（A）； （B）； （C）； （D） .2. 化简的结果是 （A）； （B）； （C）； （D）. 3. 方程的根的情况是 （A）没有实数根； （B）有且仅有一个实数根； （C）有两个相等的实数根； （D）有两个不相等的实数根.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A）正三角形； （B）正方形；（C）等腰直角三角形；（D）等腰梯形.5. 在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是 （A）AB=BC； （B）AC=BD； （C）ABD=CBD； （D）ACBD.图16. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】图2100149本 5099本 150本及以上 35% 30% 20%50本以下 7. 的相反数是 . 8. 因式分解： .9. 不等式组的解集是 .10. 方程的根是 . 11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是 . 12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户.13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . 14. 将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 .15. 如图3，ABCD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是NFD的平分线，若MEB=80，则GFD的度数为 .16. 如图4，ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为 . 图3图517. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果、半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距的取值范围是 . 图4ABCD18. 如图5，在ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D，那么线段D D的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：.20. （本题满分10分） 解方程：.21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）图6 如图6，D是O弦BC的中点，A是 上一点，OA与BC 交于点E，已知AO=8，BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DEO的余弦值.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A的弹力系数；y(厘米）x(千克）81048O图7-1（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.d图7-223. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 如图8，RtABC中，ACB=90，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.（1）求证：CEFAEF；（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF.图824. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且APD与ABC相似，求点D坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，A=60.（1）求证：BDBC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且EDF=60，设AE=x，CF=y.当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当以AE为半径的E与以CF为半径的F相切时，求x的值.图9黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C； 2. C； 3. C； 4. B； 5. B； 6. D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；12. 160； 13. ； 14. ； 15. 50； 16. ；17. ； 18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式= (8分) = (1分) = (1分)20. 解：去分母得. (3分)整理得 . (3分) . (1分)解得 ，. (2分)经检验，都是原方程的根. (1分)21. 解：（1）联结OB. (1分)OD过圆心，且D是弦BC中点，ODBC，. (2分)在RtBOD中，. (1分)BO=AO=8，. (1分)（2）在RtEOD中，.设，则，. .(2分)解得 （舍）， .(1分)ED=2，EO=.在RtEOD中，.(2分)22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得 (2分) 解得 (2分) 弹簧A的弹力系数为. (1分)（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为. 由题意得 . . (2分) 又弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同， 弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. (1分) 把代入得 . (2分)此时所挂重物质量为4千克.23. 证明：(1)ACB=90，且E线段AB中点，CE=AE. (2分)同理CF=AF. (1分)又EF=EF，(1分)CEFAEF. (2分)(2) 点E、F分别是线段AB、AD中点，BC. (2分)BD=2CD， .又BC ，四边形CEFD是平行四边形. (2分)DE=CF. (1分)CF=AF，DE=AF. (1分)Oxy24. 解：（1）设抛物线表达式为.把（2, 0）代入解析式，解得.(1分) 抛物线表达式为(1分)B（-2, 0）. (1分)（2）过点C作CHx轴，垂足为H.设点C横坐标为，则.(1分)由题意得(1分)解得. (1分)点C在第四象限，. C（4, -6）. (1分)（3）PO=AO=2，POA=90，APO=45. (1分) BH=CH=6，CHB=90，CBA=45.在APD与ABC中，APD=CBA. (1分)由勾股定理得PA=，BC=.1当时，.解得.(1分)2当时，.解得.综上所述，点D坐标为或(1分)25. 解：（1）过点D作DHAB，垂足为H. (1分)在RtAHD中，.，即.又C=A=60，AHDCBD. (2分)CBD=AHD=90. BDBC. (1分)（2）ADBC，ADB=90，BDH+HDA=90，A+HDA=90.BDH=A=60. EDF=60，BDH=EDF，即EDH+BDE=FDB+BDE.EDH=FDB. (2分)又EHD =CBD =90，EHDFBD. (1分)，. .(2分)联结EF.1当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，EHDFBD，. 即.又BDH=EDF，BDHFDE. DEF=90. 在RtEDH中，.(1分)i) 当E与F内切时，.解得，（舍），（舍）. (1分)ii)当E与F外切时，.解得（舍），（舍）. (1分)2点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切. 3当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，易得，且BDHFDE仍然成立. .由1计算可知时两圆内切. (1分)综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切(1分)