20224上海黄浦中考数学二模试卷及答案.docx

黄浦区2021年九年级学业考试模拟考
数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 下列二次根式中，的同类根式是
（A）； （B）； （C （D） .
2. 化简的结果是
（A）； （B）； （C）； （D）.
3. 方程的根的情况是
（A）没有实数根； （B）有且仅有一个实数根；
（C）有两个相等的实数根； （D）有两个不相等的实数根.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A）正三角形； （B）正方形；
（C）等腰直角三角形； （D）等腰梯形.
5. 在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是
（A）AB=BC； （B）AC=BD； （C）∠ABD=∠CBD； （D）AC⊥BD.
图1
6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是
（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；
（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；
（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；
（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
图2
100~149本

50~99本

150本及以上
35%
30%
20%
50本以下

7. 的相反数是 ▲ .
8. 因式分解： ▲ .
9. 不等式组的解集是 ▲ .
10. 方程的根是 ▲ .
11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是 ▲ .
12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 ▲ 户.
13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 ▲ .
14. 将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 ▲ .
15. 如图3，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD的度数为 ▲ .
16. 如图4，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为 ▲ .
图3
图5
17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙、⊙半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距的取值范围是 ▲ .
图4
A
B
C
D

18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为 ▲ .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：.
20. （本题满分10分）
解方程：.
21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
图6
如图6，D是⊙O弦BC的中点，A是 上一点，OA与BC 交于点E，已知AO=8，BC=12.
（1）求线段OD的长；
2）当EO=BE时，求∠DEO的余弦值.
22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.
（1）求弹簧A的弹力系数；
y(厘米）
x(千克）
8
10
4
8
O
图7-1
（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.
d
图7-2

23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF.
图8

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.
（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；
（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；
（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.
25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.
（1）求证：BD⊥BC；
（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.
①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.
图9

黄浦区2014年九年级学业考试模拟考
数学参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. C； 2. C； 3. C； 4. B； 5. B； 6. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；
12. 160； 13. ； 14. ； 15. 50°； 16. ；
17. ； 18. .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 解：原式= …………………………………………(8分)
= ………………………………………………(1分)
= ………………………………………………………………………(1分)
20. 解：去分母得. ………………………………………(3分)
整理得 . ………………………………………………………(3分)
. ………………………………………………………(1分)
解得 ，. …………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根. ………………………………………………(1分)
21. 解：（1）联结OB. …………………………………………………………………………(1分)
∵OD过圆心，且D是弦BC中点，
∴OD⊥BC，. ………………………………………………………………(2分)
在Rt△BOD中，. ……………………………………………………(1分)
∵BO=AO=8，.
∴. ……………………………………………………………………………(1分)
（2）在Rt△EOD中，.
设，则，.
.……………………………………………………………(2分)
解得 （舍）， .………………………………………………………1分)
∴ED=2，EO=.
在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)
22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得
………………………………………………………(2分)
解得 ………………………………………………………(2分)
∴ 弹簧A的弹力系数为. ………………………………………………………(1分)
（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.
由题意得 .
∴ . ………………………………………………………(2分)
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. ……………………………(1分)
把代入得 . …………………………………………………(2分)
∴此时所挂重物质量为4千克.
23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，
∴CE==AE. ………………………………………………………………………(2分)
同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分)
又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)
∴△CEF≌△AEF. ……………………………………………………………………(2分)
(2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴，∥BC. ………………………………………………………………(2分)
∵BD=2CD， ∴.
又∵∥BC ，∴四边形CEFD是平行四边形. ……………………………………(2分)
∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分)
∵CF=AF，∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分)
O
x
y
24. 解：（1）设抛物线表达式为.
把（2, 0）代入解析式解得.…………………(1分)
∴抛物线表达式为………………………(1分)
∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)
（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.
设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)
由题意得…………………(1分)
解得. …………………………………………(1分)
∵点C在第四象限，∴. ∴C（4, -6）. ……(1分)
（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分)
∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.

∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)
由勾股定理得PA=，BC=.
1°当时，.解得.∴……………………………(1分)
2°当时，.解得.∴……………………综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)
25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)
在Rt△AHD中，.
∵，，∴，即.
又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分)
∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)
（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，
∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.
∴∠BDH=∠A=60°.
∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，
即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.
∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分)
又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分)
∴，∴. ∴.……………………………(2分)
②联结EF.
1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，
∵△EHD∽△FBD，∴. 即.

又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°.
在Rt△EDH中，.
∴.…………………………………………(1分)
i) 当⊙E与⊙F内切时，.
解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)
ii)当⊙E与⊙F外切时，.
解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)
2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切.
3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，
易得，且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴.
由1°计算可知时两圆内切. ………………………………………………(1分)
综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)