2018学年湖南省张家界中考数学年试题答案.pdf

1/12 2018 年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为 2，故选 A。【考点】相反数的意义 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数。4000 亿=114 10，故选 D。【考点】科学记数法的表示方法 3.【答案】D【解析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题；1350 ，2390 ，290340 ，故选 D。【考点】平行线的性质，三角板的性质 4.【答案】C【解析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解。A、2222aaa，故 A 错误；B、624aaa，故 B 错误；C、3 26aa（-），故 C正确；D、222aba b（），故 D 错误。故选 C。【考点】合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方 5.【答案】B【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集。解不等式21xx，得：13x，解不等式241xx-，得：x1，则不等式组的解集为 x1，故选 B。【考点】解一元一次不等式组 6.【答案】C【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状。根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱。故选 C。2/12 【考点】由三视图判断几何体 7.【答案】B【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题。DE垂直平分线段AC，DADC，6AEECcm，13ABADBDcm，13ABBDDCcm，ABC的周长13619ABBDBCACcm，故选 B。【考点】作图基本作图，线段的垂直平分线的性质 8.【答案】D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。A、任意画一个四边形，其内角和为 180 是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选 D。【考点】必然事件、不可能事件、随机事件的概念 9.【答案】A【解析】根据已知抛物线与 x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可。二次函数2114yxxm的图象与 x 轴有交点，2114 1104m （-）-（-），解得：5m，故选 A。【考点】抛物线与 x 轴的交点 10.【答案】D【解析】根据垂径定理得到 CH=BH，=，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出 BH，计算即可。OABC，CH=BH，=，260AOBCDA，3BHOB sin AOB，BC=2BH=2 3，故选 D。【考点】垂径定理，圆周角定理 二、填空题 11.【答案】21【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答，1221，故答案为：21。【考点】实数的性质 12.【答案】3xy【解析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式。解：22225325323()3()()()()xyxxyxxyxyxyxy xyxy xyxy，故答案为：3xy。3/12 【考点】分式的加减 13.【答案】53【解析】设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据“每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，83,74,yxyx，解得53,7.xy。故答案为：53。【考点】二元一次方程组的应用 14.【答案】0.4【解析】由于数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3，由此利用平均数的计算公式可以求出 x，然后利用方差的计算公式即可求解。数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3，23343 5x ，3x。22222213 32 33 34 33 35.0 4S（）（）（）（）（）。故答案为：0.4。【考点】平均数和方差的计算 15.【答案】2 3或2 7【解析】分两种情况：当ABC 是锐角三角形，如图 1，CDAB，CDA=90，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，4 13BD，2222(3)32 3BCCDBD；当ABC 是钝角三角形，如图 2，CDAB，CDA=90，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，4 15BD，2222(3)52 7BCCDBD；综上所述，BC 的长为2 3或2 7，故答案为：2 3或2 7。【考点】勾股定理的应用 16.【答案】1623 4/12 【解析】解：设 AB=a，AD=b，则 ab=32 2，由ABEDAB 可得：BEABABAD，222ba，364a，a=4，b=8 2。如图，设 PA 交 BD 于 O，在 RtABD 中，BD=22ABAD=12，OP=OA=ABADBD=8 23，AP=16 23 故答案为：16 23。【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理 三、解答题 17.【答案】3【解析】原式22xyx yy xyx y（）（-）（）-（-）2222222xyxyyxxy y-3xy,当23x，23y 时，原式3(23)(23)3。【考点】整式混合运算的化简求值 18.【答案】100 3【解析】如图，过 P 点作 PCAB 于 C，由题意可知：PAC=60，PBC=30，在 RtPAC 中，tanPCAACP C，AC=33PC，在 RtPBC 中，tanPCBBCP C，BC=3PC，AB=AC+BC=3310404003PCPC，PC=100 3。答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为100 3米。【考点】直角三角形的性质 19.【答案】（1）12 40（2）补全频数分布直方图如下图：5/12 （3）12【解析】（1）先由 A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比可得 a 的值，用 B 组人数除以总人数可得 m 的值。被调查的总人数为820%40人，40 30%12a，m%10016%4400%，即 m=40，故答案为：a=12，m=40。（2）根据（1）中所求结果可补全图形，补全频数分布直方图如下图：（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得。列表如下：男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种。抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12，故答案为：12。【考点】频数分布表，频数分布直方图 20.【答案】解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为0.42.5xx千米/小时。根据题意得：3253251.50.4xx，解得：x=325，经检验 x=325 是原方程的根。6/12 答：高铁的速度为 325 千米/小时。【解析】设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意列出方程并求解即可。【考点】分式方程的应用 21.【答案】（1）把41A（-,）代入1kyx得4 14k -，反比例函数的解析式为14yx，把,4B m（-）代入14yx 得44m，解得 m=1，则14B（,-），把41A（-，），14B（,-）代入2yaxb得41,4,abab，解得1,3,ab ，直线解析式为23yx。（2）AB=22(4 1)(14)=5 2，当40 x-或1x时，12yy。【解析】（1）先把 A 点坐标代入1kyx中求出 k 得到反比例函数的解析式为14yx，再把,4B m（-）代入14yx 中求出 m 得到14B（,-），然后利用待定系数法求直线解析式。（2）利用两点间的距离公式计算 AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到12yy时 x 的取值范围。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 22.【答案】（1）证明：连接 OE、OC。OB=OE，OBE=OEB；BC=EC，CBE=CEB，OBC=OEC；BC 为O 的切线，OEC=OBC=90；OE 为半径，CD 为O 的切线；AD 切O 于点 A，DA=DE。（2）如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4 3 FC=22DCDF=2 3，7/12 BCAD=2 3，BC=3 3。在直角OBC 中，3BCtan BOEBO，60BOC 在OEC 与OBC 中，,.OEOBOCOCCECB，OECOBC(SSS)，2120BOEBOC 212029 3 3360BCEOOBESSSBC OBOB阴影部分四边形扇形-【解析】【考点】圆切线的判定，弧长的计算，涉及平行线的判定及性质，等边三角形的判定和性质 23.【答案】（1）12 25（2）第 18 天当天的利润最大，最大利润为 968 元。（3）当天利润不低于 870 元的共有 12 天。【解析】（1）当第 12 天的售价为 32 元/件，代入76ymxm-得 321276mm-解得12m 当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入yn，则25n 故答案为：12m ，25n （2）由（1）第 x 天的销售量为2041416xx（-）当120 x 时，22141638 182723202189682Wxxxxx（）（-）-（-）当18x 时，968W最大 当2030 x时，41625 1828112Wxx（）（-）28 0 W 随 x 的增大而增大 8/12 当30 x 时，952W最大 968 952 当18x 时，968W最大，故答案为：第 18 天当天的利润最大，最大利润为 968 元。（3）当120 x 时，令2272320870 xx-解得125x，211x 抛物线2272320Wxx-的开口向下 1125x时，870W 1120 x x 为正整数 有 9 天利润不低于 870 元 当2030 x时，令28112870 x 解得12714x 1273014x x 为正整数 有 3 天利润不低于 870 元 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天。【考点】一次函数和二次函数的实际应用 24.【答案】（1）四边形 ABCD 是正方形，90BCD，45BCA，GEBC、GFCD，90CEGCFGECF，四边形 CEGF 是矩形，45CGEECG，EG=EC，四边形 CEGF 是正方形；由知四边形 CEGF 是正方形，90CEGB，45ECG，2CGCE，GEAB，2AGCGBECE 9/12 故答案为：2；（2）连接 CG，由旋转性质知BCEACG，在 RtCEG 和 RtCBA 中，2452CEcosCG，2452CBcosCA 2CGCACECB，ACGBCE，2AGCABECB，线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=2BE；（3）45CEF，点 B、E、F 三点共线，135BEC，ACGBCE，135AGCBEC，45AGHCAH，CHA=AHG，AHGCHA，AGGHAHACAHCH，设 BC=CD=AD=a，则 AC=2a，则由AGGHACAH得62 22AHa，23AHa，则DHAD AHa-，22103CHCDDHa，AGAHACCH得2632103aaa，解得：a=3 5，即 BC=3 5，故答案为：3 5【考点】正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 25.【答案】（1）在3yx 中，令0 x 得3y，令0y 得2x，10/12 点 A(2，0)、点 B(0，3)，将点 A(2，0)代入抛物线解析式，得：344304mm，解得：3m，所以抛物线解析式为23694yxx，2233694344()yxxx ，点 D(4，3)，对称轴为4x，点 C 坐标为(6，0)；（2）如图，由（1）知 BD=AC=4，根据034t，得：403t，B(0，3)、D(4，3)，BDOC，CAD=ADB，DPE=CAD，DPE=ADB，AB=222313、AD=22(42)313，AB=AD，ABD=ADB，DPE=ABD，PQAB，四边形 ABPQ 是平行四边形，AQ=BP，即243tt，11/12 解得：45t，即当DPE=CAD 时，45t 秒；()当点 N 在 AB 上时，022t，即01t，连接 NE，延长 PN 交 x 轴于点 F，延长 ME 交 x 轴于点 H，PNBD、EMBD，BDOC，PN=EM，OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NEFQ，65FQOCOFQCt，点 N 在直线332yx 上，点 N 的坐标为23(3)tt，-，3(33)3PNPFNFtt，NEFQ，PNEPFQ，NEPNFQPF，2365)6(53PNtFHNEFQtttPF，A(2，0)、D(4，3)，直线 AD 解析式为332yx，点 E 在直线332yx上，点 E 的坐标为()4 233tt ，-，OH=OF+FH，24226 5tttt-，解得：5115t (舍)或515t ；12/12 ()当点 N 在 AD 上时，224t，即413t，PN=EM，点 E、N 重合，此时 PQBD，BP=OQ，263tt，解得：65t，综上所述，当 PN=EM 时，515t 秒或65t 秒。【考点】待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质