天津市和平区九年级上期末数学试卷(有答案).pdf

2017201820172018 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD2（3 分）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22 Dy=2（x2）23（3 分）下列44 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD4（3 分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是边 B 超延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F，则图中的相似三角形共有（）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对5（3 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A（2，），（），（）B（8，6）（6，2）（2，4）C（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）D（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）6（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE于点 P，已知，则=（）ABCD7（3 分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）ABCD8（3 分）反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD9（3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，2）、B（x，y），当3x1 时，y 的取值范围是（）A4yBy4Cy4D1y10（3 分）已知点 A（4，y1）、B（，y2）、C（2，y3）都在二次函数 y=（x2）21 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy3y1y211（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：xy11005122132则当 y5 时，x 的取值范围为（）A0 x4 B4x4Cx4 或 x4Dx412（3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合14（3 分）面积等于 6cm2的正六边形的周长是15（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且A=55，E=30，则F=16（3 分）如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=17（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，若O 的半径为 2，ADDB=24，则 AB 的长=18（3 分）将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OC，继续旋转（0120）得到线段 OD，连接 CD（1）如图，连接 BD，则BDC 的大小=（度）；（2）将线段 OB 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 B 的坐标为（6，0），以 OB 为斜边作 RtOBE，使OBE=OCD，且点 E 在第三象限，若CED=90，则 的大小=（度），点 D 的坐标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（8 分）已知关于x 的一元二次方程 x2+（k+3）x+k=0 的一个根是 1，求该方程的另一个根20（8 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DE=CE，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F（1）求证：CDBF；（2）若O 的半径为 6，A=35，求的长21（10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是C=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD=4，CA=6，求 CB 的长；求 DF 的长的中点，AE 与 BC 交于点 F，22（10 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有 x 家公司参加商品交易会（）用含 x 的代数式表示：每家公司与其他家公司 都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（）列出方程并完成本题解答23（10 分）图中是抛物线拱桥，点 P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知点 P 的坐标为（3，）（1）点 P 与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升 1m，水面宽是多少？24（10 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边AB 在射线 OM 上，且OA=6，点D 是射线 OM 上的动点，当点 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连接 DE（1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形（2）设 OD=t，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由 求t为 何 值 时，DEB是 直 角 三 角 形（直 接 写 出 结 果 即可）25（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线 y=x2（1）写出抛物线 y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点 A（2，4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，将抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点M 到 A 点时停止移动，设抛物线顶点M 的横坐标为 m，当m 为何值时，线段 PB 最短？（3）如图，点C 为 y 轴正半轴上一点，过点C 任作直线交抛物线 y=x2于 D，E 两点，点F 为 y轴负半轴上一点，且CFD=CFE，求证：OC=OF2017201820172018 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：=故选：C2（3 分）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（）Ay=（x+2）2By=2x22Cy=2x22 Dy=2（x2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为 x=2，A 正确；y=2x22 的对称轴为 x=0，B 错误；y=2x22 的对称轴为 x=0，C 错误；y=2（x2）2的对称轴为 x=2，D 错误故选：A3（3 分）下列44 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）ABC=2D，【解答】解：根据勾股定理，AB=BC=AC=，所以ABC 的三边之比为：2：=1：2：，=3，三边之比为 2：3=：A、三角形的三边分别为 2，：3，故 A 选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4，正确；C、三角形的三边分别为 2，3，D、三角形的三边分别为错误故选：B=2，三边之比为 2：4：2=1：2：，故 B 选项=，三边之比为 2：3：=，4，三边之比为，故 C 选项错误；：4，故D 选项4（3 分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是边 B 超延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F，则图中的相似三角形共有（）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对【解答】解：（1）E=E，FCE=D，CEFADF（2）E 是公共角，B=FCE，ABECEF，（3）ABEADF故有 3 对故选：B5（3 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）A（2，），（），（）B（8，6）（6，2）（2，4）C（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）D（8，6）（6，2）（2，4）或（8，6）（6，2）（2，4）【解答】解：由坐标系可知，点 A、点 B、点 C 的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），以点 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（42，32），（32，12），（12，22）或（42，32），（32，12），（12，22），即（8，6），（6，2），（2，4）或（8，6），（6，2），（2，4），故选：C6（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE于点 P，已知，则=（）ABCD【解答】解：DEBC，ADPABQ，APEAQC，=，=，=故选：A7（3 分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：一共有 8 种情况，有两只雄鸟的情况有 3 种，所以，P（恰有两只雄鸟）=故选：B8（3 分）反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论：常数 m1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一 象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误；将 A（1，h），B（2，k）代入 y=得到 h=m，2k=m，m0hk故正确；将 P（x，y）代入 y=得到 m=xy，将 P（x，y）代入 y=得到 m=xy，故 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上故正确，故选：C9（3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，2）、B（x，y），当3x1 时，y 的取值范围是（）A4yBy4Cy4D1y【解答】解：反比例函数关系式为 y=（k0）图象经过点 A（2，2），k=22=4，y=，当 x=3 时，y=，当 x=1 时，y=4，当3x1 时，4y故选：A10（3 分）已知点 A（4，y1）、B（，y2）、C（2，y3）都在二次函数 y=（x2）21 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy3y1y2【解答】解：y=（x2）21，图象的开口向上，对称轴是直线 x=2，A（4，y1）关于直线 x=2 的对称点是（0，y1），20，y3y1y2，故选：D11（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：xy11005122132则当 y5 时，x 的取值范围为（）A0 x4 B4x4Cx4 或 x4Dx4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所以，x=4 时，y=5，所以，y5 时，x 的取值范围为 0 x4故选：A12（3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当 x=1 时，y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确；抛物线 与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）等边三角形绕它的中心至少旋 转120度，才能和原图形重合【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈 360 度，除以 3，就得到 120 度故答案为：12014（3 分）面积等于 6cm2的正六边形的周长是12cm【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为 a，正六边形的面积为 6SAOF=6=cm2，cm2，=即aasinOFA=a2a=2cm，正六边形的周长是 12cm，故答案为：12cm15（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且A=55，E=30，则F=40【解答】解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案为 4016（3 分）如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=2【解答】解：根据题意得：SAOB=2，故答案为：217（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，若O 的半径为 2，ADDB=24，则 AB 的长=10【解答】解：如图连接 OE、OF则由题意可知四边形 ECFO 是正方形，边长为 2ABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F可以假设设 AD=AF=a，BD=BE=b，则 AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，AC2+BC2=AB2，（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，4a+4b+8=2ab，4（a+b）=488a+b=10，AB=10故答案为 1018（3 分）将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OC，继续旋转（0120）得到线段 OD，连接 CD（1）如图，连接 BD，则BDC 的大小=30（度）；（2）将线段 OB 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 B 的坐标为（6，0），以 OB 为斜边作 RtOBE，使OBE=OCD，且点 E 在第三象限，若CED=90，则 的大小=90（度），点 D 的坐标为（3，3）【解答】解：（1）线段 OC，OD 由 OB 旋转而成，OB=OC=OD点 B、C、D 在以 O 为圆心，AB 为半径的圆上BDC=BOC=30（2）如图 2，过点 O 作 OMCD 于点 M，连接 EM，过点 D 作 BFBO 的延长线于点 FOMD=90，OMC=90在OEB 与OMC 中，OEBOMC（AAS）OE=OM，BOE=COMEOM=EOC+COM=EOC+BOE=BOC=60OEM 是等边三角形EM=OM=OEOC=OD，OMCD，CM=DM又DEC=90，EM=CM=DMOM=CM=DM点 O、C、D、E 在以 M 为圆心，MC 为半径的圆上=COD=90，FOD=30，OF=3，DF=3，3），3）点 D 的坐标为（3故答案为：（1）30；（2）90，（3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（8 分）已知关于x 的一元二次方程 x2+（k+3）x+k=0 的一个根是 1，求该方程的另一个根【解答】解：将 x=1 代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=2设方程的另一个根为 x1，根据题意得：1+x1=（2+3），x1=2，该方程的另一个根为220（8 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DE=CE，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F（1）求证：CDBF；（2）若O 的半径为 6，A=35，求的长【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，DE=CE，ABCD，BF 是O 的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接 OD、OC，A=35，BOD=2A=70，COD=2BOD=140，的长=21（10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是C=2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD=4，CA=6，的中点，AE 与 BC 交于点 F，求 CB 的长；求 DF 的长【解答】（1）证明：连结 AD，如图，E 是=的中点，=，EAB=EAD，ACB=2EAB，ACB=DAB，AB 是O 的直径，ADB=90，DAC+ACB=90，DAC+DAB=90，即BAC=90，ACAB，AC 是O 的切线；（2）在 RtACB 中，cosC=BC=9作 FHAB 于 H，BD=BCCD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5x，FHAC，HFB=C，在 RtBFH 中，cosBFH=cosC=，=，AC=6，解得 x=3，即 BF 的长为 3，DF=222（10 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有 x 家公司参加商品交易会（）用含 x 的代数式表示：每家公司与其他（x1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了（）列出方程并完成本题解答【解答】解：（）每家公司与其他（x1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x1）份合同；（）根据题意列方程得：x（x1）=45，解得 x1=10，x2=9（舍去），检验：x=9 不合题意舍去，所以 x=10答：共有 10 家公司参加商品交易会故答案为：（x1）；x（x1）23（10 分）图中是抛物线拱桥，点 P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知点 P 的坐标为（3，）x（x1）份合同；（1）点 P 与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升 1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点 P 的坐标为（3，）知点 P 与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx，将点 A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为 y=x2+2x；（3）当 y=1 时，x2+2x=1，即 x24x+2=0，解得：x=2，（2）=2（m）则水面的宽为 2+24（10 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边AB 在射线 OM 上，且OA=6，点D 是射线 OM 上的动点，当点 D 不与点 A 重合时，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连接 DE（1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形（2）设 OD=t，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由 求t为 何 值 时，DEB是 直 角 三 角 形（直 接 写 出 结 果 即可）【解答】解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE 是等边三角形；（2）存在，当 6t10 时，由旋转的性质得，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，CDE 是等边三角形，DE=CD，CDBE=CD+4，由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小，此时，CD=2，+4；BDE 的最小周长=CD+4=2（3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形，当点 D 与点 B 重合时，不符合题意，当 0t6 时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE 是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=2；当 6t10 时，由DBE=12090，此时不存在；当 t10 时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14，t=14，综上所述：当 t=2 或 14 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形25（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线 y=x2（1）写出抛物线 y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点 A（2，4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，将抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点M 到 A 点时停止移动，设抛物线顶点M 的横坐标为 m，当m 为何值时，线段 PB 最短？（3）如图，点C 为 y 轴正半轴上一点，过点C 任作直线交抛物线 y=x2于 D，E 两点，点F 为 y轴负半轴上一点，且CFD=CFE，求证：OC=OF【解答】解：（1）由题可得，抛物线 y=x2的开口方向向上，对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）点 A（2，4），OA 解析式为 y=2x，抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，可设顶点坐标为（m，2m），抛物线的解析式为 y=（xm）2+2m，抛物线与直线 x=2 交于点 P，P（2，m22m+4），又直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，B（2，0），PB=m22m+4=（m1）2+3，当 m=1 时，PB 最短；（3）设直线 DE 为 y=kx+b，则 C（0，b），OC=b，直线 DE 与抛物线 y=x2联立，得 x2kxb=0，设 D（x1，y1），E（x2，y2），则 x1+x2=k，x1x2=b，y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过 D，E 作 DQy 轴于 Q，EPy 轴于 P，则DQC=EPC=90，而DCQ=ECP，DCQECP，=，CFD=CFE，DQF=EPF，DQFEPF，=，设 F（0，f），则 OF=f，整理可得，k2（b+f）=0，k0，b+f=0，b=f，即 OC=OF