高优指导2021版高考数学一轮复习第八章立体几何38垂直关系考点规范练文北师大版.doc

考点规范练38垂直关系考点规范练B册第28页基础巩固组1.若平面平面,平面平面=直线l,则() A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直答案:D解析:对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a,b,则abB.若a,ab,则bC.若a,ab,则bD.若a,ab,则b答案:B解析:如图,a,b,但a与b相交,知A错;如图知C错;如图,aa,a,ba,但b,知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE答案:C解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.4.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,lnC.m,n,mn,且lmD.l,lm,且m答案:D解析:对于A,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于B,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于C,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.5.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC答案:C解析:ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC.又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.故选C.6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC导学号32470799答案:C解析:M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可).导学号32470800答案:DMPC(或BMPC)解析:PC在底面ABCD上的射影为AC,且ACBD,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有;与AP垂直的直线有.答案:AB,BC,ACAB解析:PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,即与AP垂直的直线是AB.9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).答案:(或)解析:逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1平面A1BD;(2)求证:MDAC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明:由直四棱柱,得BB1DD1,又BB1=DD1,四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,B1D1平面A1BD.(2)证明:BB1平面ABCD,AC平面ABCD,BB1AC.BDAC,且BDBB1=B,AC平面BB1D.而MD平面BB1D,MDAC.(3)解:当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1平面CC1D1D.证明如下:取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示.N是DC的中点,且BD=BC,BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD平面DCC1D1,BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点,BMON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形,BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1,平面DMC1平面CC1D1D.11.如图,已知PA平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.证明:(1)如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE,N是PC的中点,E为PD的中点,NECD,且NE=CD,而AMCD,且AM=AB=CD,NE􀱀AM,四边形AMNE为平行四边形,MNAE.又PA平面ABCD,PACD,又ABCD为矩形,ADCD.而ADPA=A,CD平面PAD,CDAE.又AEMN,MNCD.(2)PA平面ABCD,PAAD,又PDA=45,PAD为等腰直角三角形.又E为PD的中点,AEPD,又由(1)知CDAE,PDCD=D,AE平面PCD.又AEMN,MN平面PCD.12.(2015陕西,文18)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图图(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.(1)证明:在题图中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=,所以BEAC.即在题图中,BEA1O,BEOC,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解:由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1),A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2.从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=SA1O=a2a=a3,由a3=36,得a=6.导学号32470801能力提升组13.已知平面,和直线l,m,且lm,=m,=l,给出下列四个结论:;l;m;.其中正确的是()A.B.C.D.答案:B解析:如图,由题意,=l,l.由,=m,且lm,l,即正确;由=l,l,由l,得,即正确;而条件不充分,不能判断.14.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部导学号32470802答案:A解析:由BC1AC,又BAAC,则AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.15.如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC答案:D解析:由题意知,在四边形ABCD中,CDBD.在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD.又因为ABAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故选D.16.若有直线m,n和平面,下列四个命题中,正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.若,m,m,则m答案:D解析:如图,m,n,有m,n,但m与n可以相交,故A错;如图,m,n,m,n,但与相交,故B错;如图,=l,m,ml,有m,故C错.D选项证明如下:由可设与的交线为l,在内作nl,则n,m,mn,n,m,m.故选D.17.(2015福建,文20)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D为线段AC的中点,求证:AC平面PDO;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.(1)证明:在AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点,所以ACDO.又PO垂直于圆O所在的平面,所以POAC.因为DOPO=O,所以AC平面PDO.(2)解:因为点C在圆O上,所以当COAB时,C到AB的距离最大,且最大值为1.又AB=2,所以ABC面积的最大值为21=1.又因为三棱锥P-ABC的高PO=1,故三棱锥P-ABC体积的最大值为11=.(3)解:(方法一)在POB中,PO=OB=1,POB=90.所以PB=.同理PC=,所以PB=PC=BC.在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C共线时,CE+OE取得最小值.又因为OP=OB,CP=CB,所以OC垂直平分PB,即E为PB中点.从而OC=OE+EC=,亦即CE+OE的最小值为.(方法二)在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以OPB=45,PB=.同理PC=.所以PB=PC=BC,所以CPB=60.在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C共线时,CE+OE取得最小值.所以在OCP中,由余弦定理得:OC2=1+2-21cos(45+60)=1+2-2=2+.从而OC=.所以CE+OE的最小值为7