高优指导2021版高考数学一轮复习第八章立体几何单元质检A文北师大版.doc

单元质检八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第14页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于() A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与ABC内切圆半径相等,故半径r=2.故选B.2.下列命题中,错误的是()A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面B.平面平面,a,过内的一点B有唯一的一条直线b,使baC.,所成的交线为a,b,c,d,则abcdD.一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行答案:D解析:A正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,而它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;B正确,中的线a必平行于另一个平面,一平面内的一点B与a可以确定一个平面,平面与平面交于一条直线l,过点B在平面内只有这条直线l与a平行;C正确,利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的;D错误,一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面,故应选D.3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.3导学号32470624答案:C解析:由计算可得O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,在RtAOM中,由勾股定理得R=.4.设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:若,l,则l;若l,l,则;若l上有两点到的距离相等,则l;若,则.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案:C解析:若,l,则l或l,故不正确;l,则过l作一平面使平面与相交,交线设为l,那么ll.l,l.又l,故正确;不正确,如l与平面相交;正确.5.(2016河北衡水中学高三(上)四调改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.4B.C.D.答案:B解析:根据几何体的三视图,可知该几何体是四棱锥M-PSQN,如图,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,所以该四棱锥的体积VM-PSQN=V三棱柱QSD-NPM-V三棱锥S-DMQ=222-222=.6.在空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案:B解析:作AEBD,交BD于E,平面ABD平面BCD,AE平面BCD,BC平面BCD,AEBC,而DA平面ABC,BC平面ABC,DABC,又AEAD=A,BC平面ABD,而AB平面ABD,BCAB,即ABC为直角三角形.故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是.导学号32470625答案:解析:设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,所以.8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形ABCD的形状一定是.导学号32470626答案:菱形解析:由于PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又PCBD,且PC平面PAC,PA平面PAC,PCPA=P,所以BD平面PAC.又AC平面PAC,所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在右面画出(单位:cm).(1)在主视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC,证明BC平面EFG.(1)解:如图:(2)解:所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-2=(cm3).(3)证明:在长方体ABCD-ABCD中,连接AD,则ADBC.因为E,G分别为AA,AD的中点,所以ADEG,从而EGBC.又BC平面EFG,所以BC平面EFG.10.(15分)如图所示,在平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)求三棱锥E-ABD的侧面积.(1)证明:在ABD中,AB=2,AD=4,DAB=60,BD=2.AB2+BD2=AD2.ABBD.平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.(2)解:由(1)知ABBD.CDAB,CDBD,从而DEBD.在RtDBE中,DB=2,DE=DC=AB=2,SDBE=DBDE=2.又AB平面EBD,BE平面EBD,ABBE.BE=BC=AD=4,SABE=ABBE=4.DEBD,平面EBD平面ABD,ED平面ABD.而AD平面ABD.EDAD.SADE=ADDE=4.综上所述,三棱锥E-ABD的侧面积S=8+2.11.(15分)(2015北京,文18)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积.(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMVB.又因为VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB,所以平面MOC平面VAB.(3)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1.所以等边三角形VAB的面积SVAB=.又因为OC平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于OCSVAB=.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.导学号324706275