高考数学艺体生好题突围系列强化训练06理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练06 理
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
2．复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由题意可得：. 故选D.
3．已知向量，且与共线，那么的值为（ ）
A .l B.2 C.3 D.4
【答案】D

4.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【解析】令切点坐标为，且，，，∴.
5.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵，∴，即，∴，∴，
又∵.
6.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

7.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在区间上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为.
8.执行下边的程序框图，则输出的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】

9.已知P（x,y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是（ ）
A.6 B.0 C.2 D.

【答案】A
10.已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，有的最小值为. 故选C.
二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
11.在中，分别是的对边，若，则的大小为 .
【答案】＋1
12.已知抛物线人的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为 ，则 等于 .
【答案】B
三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.（本题满分12分）在中，，．
求角的值；设，求．
【答案】(1) ；(2) .
【解析(1) (3分)
(6分)
(2)因为，
而，且为锐角，可求得. (9分)
所以在△中，由正弦定理得，. (12分)
14.（本题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】（I）6；（II）名毕业生中有男生人,女生人；（III）

15. （本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，，
，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE
（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】(Ⅰ)连结，
,所以

(Ⅱ) 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图
二面角即二面角
平面,平面的法向量可设为 7分
设平面的法向量为,所以,

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