资源描述
1 光的反射和折射
记一记
光的反射和折射知识体系
1个概念——折射率
2个公式——n＝，n＝
2个定律——反射定律和折射定律
1个实验——测定玻璃的折射率
辨一辨
1.不是所有的反射现象都遵循反射定律．(×)
2．发生漫反射时，反射角不等于入射角．(×)
3．一束光从空气进入水中时，传播方向一定发生变化．(×)
4．折射率大的介质，密度不一定大．(√)
5．光的反射现象中，光路是可逆的，光的折射现象中，光路不是可逆的．(×)
6．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化．(√)
7．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比. (×)
想一想
1.光由真空以相同的入射角射向不同的介质时，折射角是不同的，为什么？
提示：因为不同介质对光的折射率不同．
2．光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？
提示：光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．
3．当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？
提示：不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率．
4．有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？
提示：从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉．
思考感悟：
练一练
1．(多项选择)如下图，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的选项是( )
A．bO不可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
解析：由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线．又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线．
答案：ABD
2．插入水中的筷子，水里局部从水面斜着看起来是( )
A．向上曲折
B．向下曲折
C．没有变化
D．与水对光线的反射有关，难以确定
解析：由光的折射定律知，水中的筷子所成的像比实际位置浅，那么应向上曲折，A项正确．
答案：A
3．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，那么该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )
A.，c B.，
C.，c D.，
解析：由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r＝180°－45°－105°＝30°，那么折射率n＝＝，所以光在该介质中的速度v＝＝＝c，故D项正确．
答案：D
4．在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心、10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如下图．用刻度尺量得OB＝8.00 cm，CD＝4.00 cm，由此可得出玻璃
的折射率n＝________.
解析：由题图可知sin∠AOB＝，sin∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
答案：1.5
要点一 折射定律
1.一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一局部被反射，另一局部被折射，那么反射光线和折射光线的夹角是( )
A．75° B．90°
C．105° D．120°
解析：如下图，根据折射定律＝n，那么sin θ2＝＝＝，θ2＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C项正确．
答案：C
2．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一局部被反射，一局部被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )
A．小于40° B．在50°～100°之间
C．在100°～140°之间 D．大于140°
解析：由＝n＞1，得折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如下图，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C项正确．
答案：C
3．光线以入射角θ1从空气射入折射率n＝的透明介质外表，如下图．
(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.
(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°.
解析：设折射角为θ2，反射角为θ3，
由光路图知θ＝180°－θ2－θ3 ①
由反射定律知：θ3＝θ1＝45° ②
由折射定律知：＝n ③
(1)当θ1＝45°时，由③得θ2＝30°
代入①得θ＝105°.
(2)当θ＝90°时，由①得θ2＝90°－θ3＝90°－θ1，代入③得tan θ1＝，那么θ1＝arctan .
答案：(1)105° (2)arctan
要点二 折射率
4.假设某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
解析：由n＝可知，光由空气射入介质时的折射角是由折射率n和入射角θ1共同决定的，故A、B两项错误；由n＝可知，介质的折射率越大，光在该介质中的速度越小，故C项错误，D项正确．
答案：D
5．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知( )
A．折射现象的出现说明光的传播需要介质
B．发生折射现象时光沿曲线传播
C．折射光与入射光的传播方向总是不同的
D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同
解析：光可以在真空中传播，即介质并不是必需的，故A项错误；发生折射现象时光仍沿直线传播，只是一般情况下折射光线与入射光线方向不在同一直线上，故B项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同的，故C项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介质对光的(绝对)折射率n＝不同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D项正确．
答案：D
6．人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如下图，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.
解析：设折射角为γ，由折射定律知：＝n
由几何关系知：sin γ＝
且OP＝
代入数据得n＝≈1.5.
答案：1.5
要点三 实验：测定玻璃的折射率
7．在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如下图．
(1)在此题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
解析：(1)如下图，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.那么光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
答案：见解析
根底达标
1.如下图，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是( )
A．光的反射 B．光的折射
C．光的直线传播 D．小孔成像
解析：太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高．
答案：B
2．(多项选择)光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这个常数( )
A．与介质有关
B．与折射角的大小无关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比
解析：介质的折射率与介质有关，与入射角、折射角的大小均无关，A、B、C三项正确，D项错误．
答案：ABC
3．(多项选择)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如下图的折射现象(α>β)．以下结论中正确的选项是( )
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
解析：由公式n＝，可得折射率na<nb，C项正确，D项错误；由v＝，na<nb知va>vb，A项正确，B项错误．
答案：AC
4．(多项选择)如下图，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光．那么( )
A．玻璃砖对a光的折射率为
B．玻璃砖对a光的折射率为1.5
C．b光的频率比a光的大
D．b光在玻璃中的传播速度比a光的大
解析：由a光的偏折程度比b光的小，可知a光的频率、在玻璃中的折射率均较小，那么a光在玻璃中的传播速度较大，故C项正确，D项错误；根据折射定律a光在玻璃中的折射率n＝＝，故A项正确，B项错误．
答案：AC
5．井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图乙所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，那么( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析：由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如下图．
由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
6．现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜〞制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，使标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜〞是用球体反射元件制成的，如下图，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
解析：入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内外表反射时具有对称性，由此可作出光路图如下图．
由几何关系可知i＝2r ①
根据折射定律有n＝ ②
由①②可得i＝60°.
答案：D
7．如下图，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.棱镜顶角为α，那么计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A. B.
C. D.
解析：当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如下图．
可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝
而i＝∠1＋∠4＝＋
由折射率公式n＝＝
A项正确．
答案：A
8．(多项选择)如下图，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的说法正确的选项是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样
解析：如下图，放在B中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置．而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要高．
答案：AD
能力达标
9．如下图为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出．∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求：
(1)该棱镜材料的折射率；
(2)光在棱镜中的传播速度．
解析：(1)作出完整的光路如下图．
根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，所以α＝60°.
根据折射定律有＝＝n，
因为α＝θ＝60°，所以β＝γ.
β＋γ＝∠A＝60°，故β＝γ＝30°.
再根据折射定律n＝＝.
(2)光在棱镜中的传播速度v＝＝c.
答案：(1) (2)c
10．如下图，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现了两个光斑．求两个光斑之间的距离L.
解析：画出光路图，设折射角为γ，
根据折射定律n＝，解得γ＝60°，由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离L＝PA＋AQ＝Rtan 30°＋2Rsin 60°
解得L＝ cm≈23.1 cm.
答案：23.1 cm
11．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．假设小孩的眼睛离河面高为1.5 m，如下图，河水的折射率为，试估算河水深度．
解析：光路如下图，得
n＝，
由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得tan α＝，sin α＝，
P点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m，sin β＝，由以上几式解得h＝5.3 m.
答案：5.3 m
12．有人在游泳池边“竖直〞向下观察池水的深度，池水的视深为h，水的折射率为，那么池水的实际深度为多少？
解析：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如下图．由于观察者在池边“竖直〞向下观看，所以光线在水面处的入射角θ1和折射角θ2都很小，
根据数学知识可知
sin θ1≈tan θ1＝ ①
sin θ2≈tan θ2＝ ②
根据折射定律有n＝ ③
将①②两式代入③式得n＝
解得池水实际深度为H＝nh＝h.
答案：h
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