2021-2022学年大理大学大一高数上学期同步试卷word.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷word可编辑
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
2、设 在点 处可导，那么 （ ） .
（ A ） （ B ）
(C) （ D ）
3、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
4、已知 ，则 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、设在 [0 ， 1] 上 二阶可导且 ，则（ ）
（ A ） (B)
(C) （ D ）
6、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
7、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
8、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
9、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
10、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、对于 的值，讨论级数
（ 1 ）当 时，级数收敛
（ 2 ）当 时，级数发散
2、设函数 ，则 ；
3、设 则 （ ）
4、交换二重积分的积分次序： ＝
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求不定积分

2、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 . 求 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积 .

3、设平面 与两个向量 和 平行，证明：向量 与平面 垂直。

4、求 的导数。

5、求不定积分

6、

7、设 ，试讨论 的可导性，并在可导处求出 .

8、

9、

10、