2022年部分地区中考试题分类解析汇编(函数与一次函数).docx

2022年全国各地中考数学真题分类汇编第11章 函数与一次函数一、选择题12022益阳在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度T随加热时间t变化的函数图象大致是ABCD考点：函数的图象。分析：根据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据此可以得到函数的图象解答：解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度到达100时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变故B点评：此题主要考查了函数的图象解决此题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变22022成都函数 中，自变量 的取值范围是 A B C D 考点：函数自变量的取值范围。解答：解：根据题意得，x20，解得x2应选C32022聊城函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx24. 2022安徽如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=，那么PAB的面积y关于的函数图像大致是 解析：利用AB与O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象解答：解：AB与O相切，BAP=90，OP=x，AP=2x,BPA=60，所以AB=，所以APB的面积，0x2应选D点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.52022乐山假设实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，那么函数y=ax+c的图象可能是ABCD考点：一次函数图象与系数的关系。专题：常规题型。分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，b的正负情况不能确定，a0，那么函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，那么函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合应选A点评：此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是此题的难点6. 2022南充以下函数中是正比例函数的是 A y=-8x By= C y=5x2+6 Dy= -0.5x-1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数专题：常规题型。分析：此题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解解答： A y=-8x 是正比例函数 By= 是反比例函数 C y=5x2+6 是二次比例函数Dy= -0.5x-1 是一次比例函数所以答案选A点评：此题属于根底题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项72022梅州在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为A0个B1个C2个D不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k0时，过一、三象限故有两个交点应选C点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题82022资阳如下列图的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是ABCD考点：函数的图象。分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象解答：解：水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C应选C点评：此题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是此题的关键92022济宁周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反响其高度与时间关系的图象大致是ABCD考点：函数的图象。专题：应用题。分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可解答：解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合应选D点评：此题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键102022娄底对于一次函数y=2x+4，以下结论错误的选项是A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是0，4考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法那么进行解答即可解答：解：A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减的原那么可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确；D令y=0，那么x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是2，0，故本选项错误应选D点评：此题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法那么是解答此题的关键112022长沙小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程sm关于时间tmin的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D都不符合要求应选C二、填空题1(2022丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶千米考点：函数的图象。分析：根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果解答：解：据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(186)分钟行驶了12千米，甲每分钟行驶1230千米，乙每分钟行驶12121千米，每分钟乙比甲多行驶1千米，故答案为：点评：此题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力22022上海正比例函数y=kxk0，点2，3在函数上，那么y随x的增大而增大或减小考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。解答：解：点2，3在正比例函数y=kxk0上，2k=3，解得：k=，正比例函数解析式是：y=x，k=0，y随x的增大而减小，故答案为：减小32022无锡函数y=1+中自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，2x40，解得x2故答案为：x2点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数三、解答题12022临沂小明家今年种植的“红灯樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y单位：千克与上市时间x单位：天的函数关系如图1所示，樱桃价格z单位：元/千克与上市时间x单位：天的函数关系式如图2所示1观察图象，直接写出日销售量的最大值；2求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；3试比较第10天与第12天的销售金额哪天多考点：一次函数的应用。解答：解：1由图象得：120千克，2当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点12，120在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点12，120，20，0在y=kx+b的图象上，函数解析式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；3第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点5，32，15，12在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200元，当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160元，22002160，第10天的销售金额多22022菏泽1如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3那么A的坐标是0，2，C的坐标是3，0作CDx轴于点DBAC=90，OAB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90ABOCAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5那么C的坐标是5，3设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：那么BC的解析式是：32022义乌市周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程ykm与小明离家时间xh的函数图象妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍1求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；2小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远3假设妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点：一次函数的应用。解答：解：1小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5h2妈妈驾车速度：203=60km/h设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B1，10代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D，0代入得b2=80y=60x805分解得交点F1.75，25答：小明出发1.75小时105分钟被妈妈追上，此时离家25km3方法一：设从家到乙地的路程为mkm那么点Ex1，m，点Cx2，m分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm，由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30km42022烟台某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过局部按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元1分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式；2小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度考点：一次函数的应用。专题：经济问题。分析：10x200时，电费y=0.55相应度数；x200时，电费y=0.55200+超过200的度数0.7；2把117代入x200得到的函数求解即可解答：解：1当0x200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y=0.55200+0.7x200，即y=0.7x30；2因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x30中，得x=210答：小明家5月份用电210度点评：考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决此题的易错点52022广州某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的局部按每吨1.9元收费，超过的局部按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元1分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式2假设该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨考点：一次函数的应用。专题：经济问题。分析：1未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.8；2该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.8=用水吨数2.2解答：解：1当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+x202.8=2.8x18；25月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨2.8x18=2.2x，解得x=30答：该户5月份用水30吨点评：考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决此题的关键62022聊城如图，直线AB与x轴交于点A1，0，与y轴交于点B0，21求直线AB的解析式；2假设直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：计算题。分析：1设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A1，0、点B0，2分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；2设点C的坐标为x，y，根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标解答：解：1设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A1，0、点B0，2，解得，直线AB的解析式为y=2x22设点C的坐标为x，y，SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是2，2点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式72022衢州在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通以下列图是甲乙两个工程队修公路的长度y米与施工时间x天之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答以下问题：1乙工程队每天修公路多少米2分别求甲、乙工程队修公路的长度y米与施工时间x天之间的函数关系式3假设该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成考点：一次函数的应用。分析：1根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；2根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；3先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数解答：解：1由图得：72093=120米答：乙工程队每天修公路120米2设y乙=kx+b，那么，解得：，所以y乙=120x360，当x=6时，y乙=360，设y甲=kx，那么360=6k，k=60，所以y甲=60x；3当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620米，设需x天完成，由题意得：120+60x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成点评：此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决此题的突破点82022梅州一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶警车一次加满油后，油箱内的余油量y升与行驶时间x小时的函数关系的图象如下列图的直线l上的一局部1求直线l的函数关系式；2如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少考点：一次函数的应用。分析：1根据直线l的解析式是y=kx+b，将3，42，1，54代入求出即可；2利用y=6x+6010，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离解答：解：1设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得，解得，故直线l的解析式是：y=6x+60；2由题意得：y=6x+6010，解得x=，故警车最远的距离可以到：60=250千米点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键9(2022连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择适宜的运输方式解答：解：(1)由题意得：y14x400；y22x820；(2)令4x4002x820，解得x210，所以当运输路程小于210千米时，y1y2，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，y1y2，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好点评：此题考查了一次函数的应用，解答此题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式102022上海某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的本钱y万元/吨与生产数量x吨的函数关系式如下列图1求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；2当生产这种产品的总本钱为280万元时，求该产品的生产数量注：总本钱=每吨的本钱生产数量考点：一次函数的应用。解答：解：1利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将10，1050，6代入解析式得：，解得：，y=x+1110x502当生产这种产品的总本钱为280万元时，xx+11=280，解得：x1=40，x2=70不合题意舍去，故该产品的生产数量为40吨112022资阳：一次函数y=3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为11求该反比例函数的解析式；2将一次函数y=3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；3请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x2的图象绕点0，2旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。分析：1先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；2平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；3常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可解答：解：1把x=1代入y=3x2，得y=1，设反比例函数的解析式为，把x=1，y=1代入得，k=1，该反比例函数的解析式为；2平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，解方程组，得 或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，3和1，1；3y=2x2结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质122022德州现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨1设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地单位：吨运往乙地单位：吨Ax14xB15xx13怎样调运蔬菜才能使运费最少考点：一次函数的应用。分析：1根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解2根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案3首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可解答：解：1如下列图：运往甲地单位：吨运往乙地单位：吨Ax14xB15xx1W=50x+3014x+6015x+45x1，整理得，W=5x+1275 3A，B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1x14，在W=5x+1275中，W随x增大而增大，当x最小为1时，W有最小值 1280元点评：此题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握132022湘潭一次函数y=kx+bk0图象过点0，2，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：探究型。分析：先根据一次函数y=kx+bk0图象过点0，2可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可解答：解：一次函数y=kx+bk0图象过点0，2，b=0，令y=0，那么x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|=2，即|=2，当k0时， =2，解得k=1；当k0时， =2，解得k=1故此函数的解析式为：y=x+2或y=x+2点评：此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答此题需要注意有两种情况，不要漏解142022济宁问题情境：用同样大小的黑色棋子按如下列图的规律摆放，那么第2022个图共有多少枚棋子建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，假设成立，那么用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境考点：一次函数的应用；规律型：图形的变化类。专题：阅读型。分析：画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2022代入可得相应的棋子数目解答：解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：1，4、2，7、3，10、4，13依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把1，4、2，7两点坐标代入得解得，所以y=3x+1，验证：当x=3时，y=10所以，另外一点也在这条直线上当x=2022时，y=32022+1=6037答：第2022个图有6037枚棋子点评：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决此题的突破点142022德阳今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000的任务1如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材40，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务2某灾民安置点方案用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材m2B种板材m2安置人数甲型1086112乙型1565110考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：1先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；2先设生产甲种板房y间，乙种板房400y间，那么安置人数为12y+10400y=2y+4000，然后列出不等式组，解得：360y300，最后根据2大于零，即可求出答案解答：解：1设x人生产A种板材，根据题意得；x=120经检验x=120是分式方程的解210120=90故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；2设生产甲种板房y间，乙种板房400y间，安置人数为12y+10400y=2y+4000，解得：360y300，因为2大于零，所以当y=360时安置的人数最多3602+4000=4720故最多能安置4720人点评：此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键