资源描述
深度剖析传送带问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿第二定律的应用
应用牛顿第二定律解决问题
传送带模型的分析
选择题
解答题
6～15分
二、重难点提示
重点：学会使用牛顿第二定律解决传送带问题。
难点：倾斜传送带上物体的运动情况分析。
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题所关注的问题。
1. 传送带分类：水平、倾斜两种；
按转向分类：顺时针、逆时针转两种。
2. 受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变——发生在v物与v带相同的时刻
运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化
分析关键：①判断v物、 v带的大小与方向；
②判断mgsinθ与 f 的大小与方向。
【要点诠释】
水平传送带
倾斜传送带
首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力。
先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口。
其次是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解。
例题1 如图所示，一平直的传送带以速度v＝2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L＝10m。若从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t＝6s能传送到B处。现要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大。
思路分析：由题意可知：t >，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S1＝、S2＝vt2，且t1＋t2＝t、S1＋S2＝L
联立求解得t1＝2s；v＝at1，a＝1m/s2。
若要用最短时间把工件传送到B处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v′，工件先加速后匀速，同上，L＝＋v′t2；又t1＝，t2＝t－t1，联立求解得L＝＋v′（t－）；因此得，从式子看出，，其t有最小值，因而，通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短，故可用一步解出，，即为传送带运行最小速度，得。
答案：m/s
例题2 如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v ＝ 10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ ＝ 0.5，AB长16m，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间。（取sin37°＝0.6，）
（1）传送带沿顺时针方向转动；
（2）传送带沿逆时针方向转动。
思路分析：（1）传送带沿顺时针方向转动时受力如图所示：
mg sinθ－μmg cosθ＝ma，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2；S＝，则
（2）传送带沿逆时针方向转动物体受力如图：
开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动
a＝gsin37°＋μ g cos37°＝10m/s2，t1＝＝1s
S1＝＝5m、S2 ＝11m，1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
物体以初速度v＝10m/s向下作匀加速运动a2＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2
S2＝vt2＋，代入数据解得 t2＝1s，则t＝t1＋t2＝2s
答案：（1）4s （2）2s
例题3 如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1＝3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ＝37°，C、D两端相距L2＝4.45m，B、C相距很近。水平传送带以v0＝5m/s沿顺时针方向转动。现将质量为m＝10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。求：
（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
（2）若倾斜传送带CD以v ＝ 4m/s的速率顺时针转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？
思路分析：（1）米袋在AB上加速运动的加速度为
米袋速度达到时滑过的距离
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端时的速度为
设米袋在CD上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律
得 ，方向沿斜面向下
能沿CD上滑的最大距离
（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为
此时上滑的距离
米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑，
其加速度为
减速到零时上滑的距离 ，，即速度为零时刚好到D端。
由减速为所用时间 由减速为0所用时间
故米袋从C到D的总时间 。
答案：（1）1.25m （2）2.1s
【综合拓展】水平传送带上物块运动的所有可能性
一、无初速度放置
当时：一直匀加速
当时：先匀加速后匀速（相对传送带静止）
二、以初速度滑上传送带
当时：
当时：匀速直线运动
当时：
三、初速度方向与传送带转动方向相反
【综合拓展】倾斜传送带上物块运动的所有可能性
一、向上传送物块
时，物块不能向上运送
二、向下传送物块
一直匀加速：
（1）当时：一直匀加速直线运动
（2）当时
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