1、第四章 几何图形的初步4.3.3 余角和补角基础篇一. 选择题(共10小题)1如果和互补,且,下列表达式:90;90;(+);()中,等于的余角的式子有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【详解】和互补,且,=180,的余角是90,90=18090=90,(+)=(180+)=90,()=(180)=90,即,3个,故选C2(2018南宁市期末)下列图形中,1和2互为余角的是( )ABCD【答案】D【详解】根据余角的定义,两角之和为90,这两个角互余D中1和2之和为90,互为余角故选:D3(2018卢龙县期中)如果与互补,与互余,则与的关系是( )ABCD以上都不对【答案】C【详解】1+2=
2、1801=180-2又2+3=903=90-21-3=90,即1=90+3故选C4(2018宁海县期末)如图,点O在直线DB上,已知1=15,AOC=90,则2的度数为()ABCD【答案】B【详解】解:1=15,AOC=90, COB=75, 2=180-COB=105 故选:B5已知与互补,且,则的余角可以表示为()ABCD【答案】C【详解】与互补,+=180,=180-,的余角为:90-(180-)=-90=-(+)=(-),故选:C6如图,O为直线AB上一点,AOC=,BOC=,则的余角可表示为()A(+)BC()D【答案】C【详解】由邻补角的定义,得+=180,两边都除以2,得 (+)
3、=90,的余角是 (+)-= (-),故选C7已知1与2互余,2与3互补,1=58,则3=( )A58 B148 C158 D32【答案】B【详解】解:1与2互余,1=58,2=901=32,又2与3互补,3=1802=18032=148.故选:B.8(2018海口市期末)如图BCA=90,CDAB,则图中互余的角有( )对.A1B2C3D4【答案】D【详解】BCA=90,CDAB,互余的角有:A与B,A与ACD,ACD与BCD,BCD与B,共4对故选:D9(2018武汉市期末)如图,点B在点A的方位是( )A南偏东43B北偏西47C西偏北47D东偏南47【答案】B【详解】解:如图,由余角的定
4、义,得CAB=90-43=47,点B在点A的北偏西47.故选B.10(2018惠州市实验中学初一期末)一个角的补角为158,那么这个角的余角是()A22 B52 C58 D68【答案】C【详解】详解:设原角为,所求角为,则=180-158=22,=90-=68故选C提高篇二. 填空题(共5小题)11(2018兴化市期末)如图,射线OAOC,射线OBOD,若AOB40,则COD_.【答案】40【详解】解:OAOC,OBOD,AOC=90,BOD=90,AOB与BOC互余,COD与BOC互余,AOB=COD =40,故答案为:4012(2019顺义区期末)如图,相交于点,平分,若,则的度数是_.
5、【答案】150【详解】BOC,AODBOC.AOC,OE平分AODAOEAOD.AOC,故答案为:.13(2018北京北方交大附中第二分校初一期末)一个角的余角比它的补角的多1,则这个角的度数为_度【答案】63【详解】设这个角为 x,则它的余角为(90x),补角为(180x),根据题意有:(90x)=(180x)+1,解得 x=63,故答案为:6314(2019南山区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为_【答案】140【解析】详解:直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOB=90,EOD=50,BOD=40,则BOC的度数为:180-40=
6、140故答案为:14015(2018长兴县期末)一个角的余角比这个角的补角的一半小40,则这个角为_度【答案】80【解析】试题解析:设这个角为x,则它的余角为 补角为 由题意得, 解得 故答案为:80.三. 解答题(共2小题)16(2017扬州中学教育集团树人学校初一期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分,图中的余角是_把符合条件的角都填出来;如果,那么根据_可得_度;如果,求和的度数【答案】(1)BOC、AOD(2)对顶角相等,160(3)26【解析】试题分析:(1)根据互余两角和为90,结合图形找出即可;(2)从图形中可知AOC和DOB为对顶角,直接可求解;(3)根据角平分线可求A
7、OD的度数,然后根据对顶角和邻补角可求解.试题解析:(1)图中AOF的余角是BOC、AOD(把符合条件的角都填出来);(2)如果AOC=160,那么根据对顶角相等可得BOD=160度;(3)OE平分AOD,AOD=21=64,2=AOD=64,3=9064=2617(2017弥勒市江边中学初一期末)如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分AOB,OE在BOC内部,BOEEOC,DOE70,求EOC的度数【答案】80【解析】设BOE=x,则EOC=2x,由DOE=70,OD平分AOB知,AOD=DOB=70x,再根据AOD+DOB+BOE+EOC=180,列出关于x的方程求解即可解:如
8、图,设BOE=x,BOE=EOC,EOC=2x,OD平分AOB,AOD=DOB=70x,AOD+DOB+BOE+EOC=180,70x+70x+x+2x=180,x=40,EOC=8018(2018扬州市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=68,DOF=90,求EOF的度数(2)若OF平分COE,BOF=30,求AOC的度数【答案】(1)56;(2)80【分析】(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2) 设AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出BOE和EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.【详解】(1)直线AB、CD相交于点O,BOD=AOC=68,OE平分BOD,DOE=BOD=34,EOF=DOFDOE=56;(2)设AOC=x,则BOD=x,OE平分BOD,BOE=DOE=x,OF平分COE,EOF=(180x),由题意得,(180x)x=30,解得,x=80,AOC=80