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第四章 几何图形的初步
4.2直线、射线、线段（两点之间线段最短）
一. 选择题（共10小题)
1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
【答案】C
【详解】
解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
2．（2019·广州市期末）有下列生活,生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设。
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.
综上所述，②④正确．
故选：C.
3．（2018·临洮县教育局初一期末）把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．线段可以比较大小
【答案】B
【详解】
解：要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．
故选：B．
4．（2018·邢台市期中）如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（ ）
A．l＞m＞n B．l=m＞n C．m＜n=l D．l＞n＞m
【答案】C
【详解】
由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，
则AC+AB=l＞BC
∴l=n＞m．
故选：C．
5．（2018·张家口市期末）下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
【答案】D
解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
6．如图，从A地到B地，最短路线是（ ）
A．A-C-G-E-B B．A-C-E-B C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B
【答案】D
【详解】
∵从A-E所走的线段中A-F-E最短，
∴从A到B最短的路线是A-F-E-B.
故选D.
7．如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间,线段最短
【答案】D
【详解】
将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故选D．
8．（2019·西城区期末）兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是( )
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【详解】
解：兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，此操作的依据是两点之间，线段最短。
故选D.
9．（2019·宿迁市期末）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区 B．B区 C．A区或B区 D．C区
【答案】C
【详解】
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×600=9000m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=21000m．
∴当停靠点在A或B区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A或B区.
故选C.
10．（2018·平定县期末）下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
【答案】B
【详解】
A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．
故选B．
二. 填空题（共5小题)
11．（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释为_________．
【答案】(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短
【详解】
（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．
12．（2018·九龙镇初级中学初一期末）如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有____条道路可走，一般情况下，小明走的道路是____，其中的数学道理是______．
【答案】3； ②； 两点之间，线段最短
【详解】
（1）根据图形可得知道路的数量为3.
（2）根据两点之间，线段最短选择路线最短的道路，可知道路②最短.
（3）根据线段定义可知选道路②的科学道理为：两点之间，线段最短.
综上所述
故答案为：(1). 3； (2). ②； (3). 两点之间，线段最短；
13．（2019·昌平区期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．
【答案】两点之间，线段最短
【详解】
为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
14．（2018·海南农垦中学初一期末）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____________.
【答案】两点之间，线段最短
【详解】
解：打通隧道的目的是将弯曲的公路改直，从而使得两点之间的路线成为线段，达到缩短路程的目的，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．如图,从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行横道而横穿草坪，他们这种做法是因为________,学校为制止这种现象,准备立一块警示牌,请你为该牌写一句话________________.
【答案】“两点之间，线段最短” 警示牌上应写上“保护花草，人人有责”之类的字样
【解析】
详解：根据题意，学生这种做法在数学上是“两点之间线段最短”．但是这部分学生的行为是不遵守纪律的现象．为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．
三. 解答题（共3小题)
16．（2019·杭州市期末）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．
（1）画直线AB；
（2）连接BC并反向延长线段BC；
（3）作射线DC；
（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；
【解析】
【详解】
解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图所示，射线CB即为所求；
（3）如图所示，射线DC即为所求；
（4）如图所示，连接AC，BD相交于点P，点P即为所求．
17．（2018·河南郑东新区九年制实验学校初一期中）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．
【解析】
【详解】
解：(1)(2)(3)如图所示；
(4)AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
18．（2018·长春市朝阳区教育局初一期末）如图①，长方体的上下底面是边长为 1 的正方形，高为2 ；如图②， 在的正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的正方形 ．
（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；
（2）如果一只蚂蚁从顶点处沿长方体表面爬行到顶点处，请你在（1） 中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线,并说明理由 ．
【答案】（1）展开图见解析；（2）蚂蚁爬行的最短路线即为线段，
理由是： 两点之间线段最短 ．
【详解】
解： （1） 其展开图如下图所示：
（2） 如图所示， 蚂蚁爬行的最短路线即为线段，理由是:两点之间线段最短．
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