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第四章 几何图形的初步
4.1.1 立体图形和平面图形（立体图形展开图）
基础篇
一.选择题（共10小题)
1．（2018·宜宾市期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.厉 B.害 C.了 D.我
【答案】D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
2．（2018·临沂市期末）如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.
故选D．
3．（2018·东岗区期末）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
【答案】C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
4．（2019·福田区侨香外国语学校初一期中）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
5．（2018·太原市期中）如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.15
【答案】A
【详解】
解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，
容积为：3×2×1=6.
故选A.
6．（2018·重庆南开融侨中学初一期中）下面哪个图形不能折成一个正方体（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．
故选：A．
【名师点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7．（2018·丰台区期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【答案】A
【解析】
试题解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选A.
8．（2018·成都市期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为( )
A.0 B.4 C.10 D.30
【答案】B
【详解】
x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，
∴x＝−5，y＝7，z＝2，
∴x＋y＋z＝4．
故选：B．
9．（2018·河南省实验中学初一期中）如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
A选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选A；
B选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选B；
C选项中的展开图不是长方体的展开图，所以可以选C；
D选项后的展开图是长方体的展开图，所以不能选D.
故选C.
10．（2018·广丰县期末）用大小一样的正方体搭一几何体，从该几何体的左面看是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
从该几何体的左面看: 最下面为3个小正方形,上面最左边有1个小正方形.
故选C.
提高篇
二.填空题（共5小题)
11．（2017·崇仁县第一中学初一期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_______.块小立方体，最多需要_______.块小立方体.
【答案】5 7
【解析】
解：由主视图和俯视图可知，
需要最少的几何体其中一种是：
，
需要最少的几何体是：
，
所以最少需要1+1+1+2＝5个，最多需要1+2+2+2＝7个.
故答案为：5，7.
12．（2018·广东深圳实验学校初一期末）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．
【答案】
【解析】
分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.
本题解析：如图：
13．（2018·宿州市期末）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．
【答案】1
【详解】
解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,
所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,
所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相
对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是
4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.
14．（2018·泰兴市期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为_____．
【答案】-3
【解析】
试题解析：两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，
解得：x=-1，y=1
∴2x-y=2×(-1)-1=-3.
故答案为：-3.
15．（2019·河北武邑中学初一期中）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=_______，y=__________ 。
【答案】9， 7
【详解】
4+6=1+x=3+y，∴x=9，y=7.
故答案为（1）9；（2）7.
三.解答题（共3小题)
16．（2017·杜尔伯特县蒙古族中学初一期中）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.
【答案】3
【解析】
试题分析：根据正方体的侧面展开图的特点，可知相对面没有公共边，可知x的相对面为10，y的相对面为-2，2z的相对面为3，然后根据相对面的和为5可列方程求解出x、y、z的值，再代入求值.
试题解析：由题意知：
x+10=5
2z+3=5
y+(-2)=5
所以：x=-5 y=7 z=1
即：x+y+z=(-5)+7+1=3
17．（2018·成都七中嘉祥外国语学校初一期中）如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.
（1）王亮至少还需要 个小长方体；
（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）；
（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）.
【答案】（1）19
（2），
（3）
【详解】
（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体个，
∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.
（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：
表面积为：
（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.
故王亮所搭几何体的表面积为：
18．（2018·泰兴市期末）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．
（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ；
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块.
【答案】（1）见解析；（2）5，22平方分米 ；（3）5，7.
【解析】
试题解析：（1）如图所示：
（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，
表面积为：4×2+3×2+4×2=22（平方分米），
故答案为：5，22平方分米；
（3））先根据俯视图可得第一层有4个，再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排最少有1个正方形，最多有3个正方形，如图所示，
则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块，
故答案为：5，7.
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