资源描述
轻松解决瞬时性问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
理解牛顿第二定律，会解决瞬时性问题
各题型均有涉及
6～15分
二、重难点提示
充分利用瞬时性问题中的临界条件解题。
根据牛顿第二定律，a与F具有瞬时对应关系，当F发生突变时，加速度也会跟着变化，瞬时性问题就是分析某个力发生突变后，物体的加速度的变化，或者是引起的其他力的变化。
在求解瞬时性加速度问题时应注意：
（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力。
（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化。
（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）进行分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。
（4）物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
（5）加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
例题1 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A. 0 B. g C. g D. g
思路分析：平衡时，小球受到三个力：重力mg、木板AB的支持力FN和弹簧拉力FT，受力情况如图所示
突然撤离木板时，FN突然消失而其他力不变，因此FT与重力mg的合力F＝＝mg，产生的加速度a＝＝g，B正确。
答案：B
例题2 如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B. B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C. A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D. 弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
思路分析：对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示：
细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mgsin θ－kx＝0，即aB＝0，A球所受合力为mgsin θ＋kx＝maA即：2mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，故A，D错误，B，C正确。
答案：BC
例题3 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出（不计摩擦），设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（ ）
A. a1＝a2＝a3＝a4＝0
B. a1＝a2＝a3＝a4＝g
C. a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D. a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
思路分析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对。
答案：C
【综合拓展】 瞬时性问题的几种实体模型
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
特性
模型
受外力时
的形变量
力能
否突变
产生拉力
或支持力
质量
内部
弹力
轻绳
微小不计
能
只有拉力
没有支持力
不
计
处
处
相
等
轻杆
微小不计
能
既可有拉力
也可有支持力
橡皮绳
较大
不能
只有拉力
没有支持力
轻弹簧
较大
不能
既可有拉力
也可有支持力
针对训练：如下列各图所示，剪断相应部位的瞬间，A、B的加速度各是多少？（mA=m，mB=3m）
① ② ③ ④
未剪断时，均有TOA=4mg，TAB=3mg
①剪断后，对整体，有：4mg=4ma
得：a=g
故可知：A、B的加速度均为g
②剪断后，对B，有：TAB－3mg=3ma1
得：a1=0
对A，有：mg+TAB=ma2
得：a2=4g
③剪断后，对B，有：3mg=3ma1
得：a1=g
对A，因A继续静止，有：
得：a2=0 即：TOA突变为mg
④剪断后，对B，有：3mg=3ma1
得：a1=g
对A，有：TOA－mg=ma2
得：a2=3g
【易错指津】体会速度的累积与加速度的瞬时性
如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 两木块速度相同时，加速度aA＝aB
B. 两木块速度相同时，加速度aA> aB
C. 两木块加速度相同时，速度vA> vB
D. 两木块加速度相同时，速度vA< vB
解析：在F作用下A做加速度不断减小的加速运动，B做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时，速度相等时有
答案：C
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