2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：1.2函数及其表示第1课时预习导航学案-.doc

1.2 函数及其表示预习导航课程目标学习脉络1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义；知道构成函数的要素，清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义；明确符号“f(x)”表示的意义2会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值和定义域.一、函数名师点拨1.“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的2函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数3符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)相等；当m是常数时，f(m)表示当自变量xm时对应的函数值，是一个常量4符号f(x)是函数的记法，是一个整体，它不表示f与x相乘自主思考1如何判断从集合A到集合B的一个对应是函数？提示：首先看集合A，B是否是非空数集，若不是，则不是函数；若是，然后看集合A中的每一个元素在集合B中是否有元素与之对应，若没有，则不是函数；若有，再看集合B中是否只有一个元素与之对应，若有多个与之对应，则不是函数；若只有一个与之对应，则是函数自主思考2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，那么这两个函数是相等函数吗？提示：不一定若它们的定义域相同，则这两个函数为相等函数，否则，不是相等函数如函数f(x)x2(x1,2,3)，与函数g(x)x2(x1，2，3)的对应关系与值域相同，但不是相等函数二、区间1区间的概念：设a，b是两个实数，且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aa，xa，xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)自主思考3数集都能用区间表示吗？提示：并不是所有的数集都能用区间来表示例如，数集M1,2,3,4就不能用区间表示由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示