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1.2 函数及其表示
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课程目标
学习脉络
1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义；知道构成函数的要素，清楚函数的定义中“任意一个数x ”和“唯一确定的数f(x)”的含义；明确符号“f(x)”表示的意义．
2．会判断两个函数是否相等；会求简单函数的函数值和定义域.
一、函数
名师点拨1.“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．
2．函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集
2、B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数．
3．符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)相等；当m是常数时，f(m)表示当自变量x＝m时对应的函数值，是一个常量．
4．符号f(x)是函数的记法，是一个整体，它不表示f与x相乘．
自主思考1如何判断从集合A到集合B的一个对应是函数？
提示：首先看集合A，B是否是非空数集，若不是，则不是函数；若是，然后看集合A中的每一个元素在集合B中是否有元素与之对应，若没有，则不是函数；若有，再看集合B中是否只有一个元素与之对应，若有多个与之对应，则不是函数；若只有
3、一个与之对应，则是函数．
自主思考2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，那么这两个函数是相等函数吗？
提示：不一定．若它们的定义域相同，则这两个函数为相等函数，否则，不是相等函数．如函数f(x)＝x2(x∈{1,2,3})，与函数g(x)＝x2(x∈{－1，－2，－3})的对应关系与值域相同，但不是相等函数．
二、区间
1．区间的概念：
设a，b是两个实数，且a4、半开半闭区间
(a，b]
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．
2．无穷大：
“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x>a，x≤a，xa}
{x|x≤a}
{x|x
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