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第四章 几何图形的初步
4.3.2 角的比较与运算
基础篇
一. 选择题（共10小题)
1．（2018·龙海市期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；
B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，
可得β≠α，不符合题意；
C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；
D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．
故选C．
2．（2018·商丘市期末）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
【答案】B
【解析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选：B．
3．（2018·临沭县青云镇中心中学初一期末）如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（ ）
A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，
所以∠AOC的度数为55°或85°．
故选C．
4．（2018·南宁市期末）已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于（ ）
A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°
【答案】D
【详解】
如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．
5．（2018·石家庄市期末）长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（ ）
A．120° B．110° C．105° D．115°
【答案】B
【详解】
根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，
∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，
∴2∠EFD′=180°-40°=140°，
∴∠EFD′=70°，
∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．
故选：B．
6．（2018·大庆市期末）如图，已知，，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
7．（2018·松原县期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
【答案】C
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
8．（2018·路北区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【详解】
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选：C．
9．（2019·滨城区北城英才学校初一期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【详解】
解：如图所示，
∵△GEF是含30°角的直角三角板，
∴∠FGE=30°，
∵∠2=60°，
∴∠FHE=∠2=60°，
∴∠1=∠FHE-∠G=30°，
故选D．
10．（2018·吴江区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，
∴∠A'ED=180－55×2=70°.
故选C.
提高篇
二. 填空题（共5小题)
11．（2018·兴化市期末）如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.
【答案】40
【详解】
解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB与∠BOC互余，
∠COD与∠BOC互余，
∴∠AOB=∠COD =40°，
故答案为：40°．
12．（2018·郁南县南江口中学初一期末）如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．
【答案】90°
【解析】
试题解析：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，
故答案为90°．
13．（2019·南岗区期末）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
【答案】150°42′
【解析】
详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
14．（2018·庐江县期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．
【答案】180°
【解析】
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
15．（2019·呼伦贝尔市期末）如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.
【答案】55°
【解析】
∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，
∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.
三. 解答题（共2小题)
16．（2018·唐山市期末）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；
(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．
【解析】
试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
试题解析：
（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；
（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．
17．（2018·商丘市期末）如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线.
（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；
（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数.
【答案】（1）50°（2）54°
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；
（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.
试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD， ∠AOB=180°，
∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，
∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．
（2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3，
设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18， ∠COD=54°．
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