经济高数试题及解答(4).doc

八斗知识文库(
训练题0802
一.填空题〔每题3分，共15分〕
1.过点且与直线垂直的破体方程是。
2.设函数可微，且，那么在点处的全微分是。
3.交流积分次第。
4.二阶微分方程的特解方式
5. 幂级数的收敛地区是。
二.单项选择题〔每题3分，共15分〕
1.破体曲线绕轴扭转一周，所得扭转曲面的方程是〔〕。
A.；B.；C.；D.。
2.二元函数在处可微，那么在该点处以下论断不必定成破的是〔〕。
A．延续；B．极限存在；C．偏导数存在；D．偏导数延续。
3.累次积分能够写成〔〕。
A．；B．；
C．；D．.
4.设非齐次线性微分方程有两个差别的解跟，为恣意常数，那么该方程的通解为〔〕。
A.；B.；
C.；D..
5.假设级数与都发散，那么〔〕。
A.发散；B.发散；
C.发散，D.发散。
三．盘算题〔每题6分，共36分〕
１.设，此中存在二阶延续偏导数，存在二阶延续导数，求：。
2．求由方程所断定的函数的全微分。
3.应用极坐标盘算二重积分，此中是由所围成的地区。
4.盘算二重积分，此中是由所围成的地区。
5.求微分方程的通解。
6.求差分方程的通解。
四.使用题(此题10分)
设消费甲、乙两种产物，产量分不是x、y〔千只〕，其利润函数为
，
现有质料15000公斤〔不请求用完〕，消费两种产物每千只都要耗费质料2000公斤。
求：〔1〕使利润最年夜的产量x、y跟最年夜利润；
〔2〕假如质料落至12000公斤，求利润最年夜时的产量跟最年夜利润。

五〔求解以下各题，每题8分，总分值24分〕
〔1〕求微分方程的特解。
〔2〕求级数的跟函数，并求级数的跟。
〔3〕将函数开展成的幂级数，并求开展式成破的区间。
参考解答
一.填空题〔每题3分，共15分〕
1.；2.；3.；
4.；5. 。
二.单项选择题〔每题3分，共15分〕
1.〔C〕；2.〔D〕；3.〔D〕；4.〔B〕；5.〔C〕。
三．盘算题〔每题6分，共36分〕
１.解：，

，
2．解法1双方责备微分
，
，
。
解法2令
那么，
由于，
因此。

3.解：积分地区如下图：〔准确画出积分地区给1分〕
由于，
因此

D

Y
1
-1
1x

4.解：画出积分地区

由于
，
，
因此.。

5.解：原方程化为，
因此
，

6.解：特点方程为，
齐次差分方程的通解为：，
由于非特点根，故令特解为，
代入方程求解可得。
因此原方程的通解为。
四.使用题(此题10分)
解：〔1〕由于
那么，令，求得〔独一驻点〕。
，，因此为极年夜值点，最年夜利润为。
〔2〕由上可知，事先，取得最年夜利润所耗费的原资料是14000公斤，现假设质料落至12000公斤，那么取得最年夜利润的束缚前提应为
或
树破拉格朗日函数
那么令，

求得假如质料落至12000公斤时，利润最年夜时的产量分不是，最年夜利润为。
五〔求解以下各题，每题8分，总分值24分〕
〔1〕解：特点方程，
因此，方程所对应的齐次通解为，
由于是特点方程的单根，因此非齐次方程的特解方式为
，比拟系数可得,，
代入前提，可得,故所求特解为：
。
〔2〕解：设
，，
因此，，
。
事先，即。
〔3〕解：由于，
，，，。
因此，。