经济高数期中试题及解答.doc

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华南农业年夜学期中测验试卷
2009学年第2学期　测验科目：初等数学BⅡ
测验范例：〔闭卷〕　　　测验时刻：　90　分钟
学号姓名专业班级___
题号
一(15)
二(15)
三(54)
四(8)
五(8)
总分
得分

一.填空题〔每题3分，共1５分〕
1.二元函数的界说域是.
2.
3.
4..
5.把二次积分转化为极坐标方式.
二.单项选择题〔每题3分，共1５分〕
1.
A.B.C.D.
2.假设函数在点处延续，那么此函数在该点处(A)
A.有极限B.偏导数存在C.可微D.A,B,C都不准确。
3.设，此中是由圆周
所围成的地区，那么〔B〕

4.“函数的偏导数存在且延续〞是函数在该点可微的(A)
A.充沛前提B.须要前提C.充沛须要前提D．A,B,C都不准确。
5.交流二次积分的次第，可得〔C〕
A．
B．
C．
D．
三．盘算题〔每题9分，共54分〕
1.已经知道破体过点跟直线，求破体的方程。
解因为破体过直线，因此破体的法向量垂直于直线的偏向向量，
设，那么有〔1〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
又破体过点，在直线上取一点，
那么，得〔2〕，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
联破〔1〕〔2〕解得，令，得，
所求破体方程为，即．．．．．．．．．．９分
2．已经知道均为单元向量，且满意，试求．
解由题设可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
故　．．．．．．６分
因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
3..设，责备微分
解因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
4．盘算二重积分，此中为直线所围成的地区。
1
1
-1
解如下图，积分地区可表现为，．．．．．．．２分
因此．．．．４分
．．．．．．７分
　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．９分
5．设是由方程断定的隐函数，求。
解将方程双方同时对求导，得
，因此．．．．．．．．．．．．２分
将方程双方同时对求导，得
，因此.．．．．．．．．．．．．４分
．．．．．．．．．．．９分
6．盘算二重积分，此中是以点为极点的三角形地区。
解由题设可知：直线OA的方程为，
OB的方程为，AB的方程为．．．．．．．．．．．．．．３分
因此．．．．．．．．．．．．．．．．９分
四．设消费某种产物的数目与所用两种原资料的数目间有关联式，欲用150元购料，已经知道质料的单价分不为1元、2元，咨询购进两种质料各为几多时，可使消费的数目最多？〔8分〕
解依题意知：咨询题为求函数满意的最年夜值，．．．．２分
因此，.．．．．．．．．４分
求导数得，得驻点，因为，６分
因此为最年夜值，如今，.．．．．．．．．．．．７分
因此购进原资料A100个单元，原资料B25个单元时，可使消费的数目最多。.．．．．．８分
五．设，此中为可导函数，证实：。〔8分〕
证由题设可得．．．．．．．．５分
因此，．．．．．．７分
因此．．．．．．．．．．．．．．８分