经济高数试题及解答(5).doc

八斗知识文库(
训练题0402
一、 填空题〔每空2分〕
1．设函数可微，假设，那么=。
2．设，那么在极坐标系下的二次积分为
。
3．=。
4．级数=。
5．设，那么=。
6．的通解为。
7．设收益函数〔元〕，当产量时，其边沿收益是。
8.差分方程的通解为。
9.函数在点处的全微分为。
10.假设级数发散，那么。
二、选择题〔每题3分〕

1. 假设，那么级数〔〕
A前提收敛B发散C不克不及断定D收敛
2.设，那么二重积分=〔〕
ABCD
3.微分方程满意前提的特解是〔〕

4. 设点是函数的驻点，那么函数在处〔〕
A必有极年夜值B能够有极值，也能够无极值C必有极小值D必无极值
5.假设级数及都发散，那么〔〕
A必发散B必发散
C必发散D必发散
三、盘算题〔每题8分〕
1.，求
2.设，可微，求
3.求级数的收敛域
4.将函数开展成的幂级数，并断定收敛区间
5.求由抛物面与平面所围成的平面的体积。
四、使用题〔每题10分〕
1.求曲线在区间〔2，6〕内一点，使该点的切线与直线以及所围成的平面图形面积最小。
2.某公司经过电台及报纸两种方法做贩卖某产物的告白，依照统计材料，贩卖支出〔万元〕与电台告白用度〔万元〕及报纸告白用度〔万元〕之间有如下关联式：
〔1〕在告白用度不限的状况下，求最优告白战略；
〔2〕假设供给的告白用度为1.5万元，求响应的最优告白战略。
五、证实题〔每题5分〕
设在上延续，应用二重积分证实：，此中等号仅当为常数时成破。
参考解答
一、1、1；2、；3、0；4、；5、；
6、；7、40；8、；9、；10、
二、1、C；2、C；3、A；4、B；5、C
三、1、
2、设，那么
3、，
事先，级数为收敛；事先，级数为发散；
因此级数的收敛域为。
4、
破即时，级数收敛，故收敛区间为〔0，4〕
5、积分地区为

四、1、设切点为，那么切线方程为：
图形的面积为：
将上式对求导，得：，令，得：
而
因此当切点为时，面积最小，为
2、〔1〕总本钱函数为
利润为
由，解得
由
可知，因此函数在〔0.75，1.25〕处获得极年夜值，即得利润的最年夜值
〔2〕咨询题转化为求
满意的前提极值
令
由，解得
五、证实：由题设知：在上延续
且，当且仅当为常数时，等号成破
故命题成破。