2022-2022学年北京师大附中高一(上)期中物理试卷(教师版).docx

2022-2022 学年北京师大附中高一〔上〕期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔以下各题至少有一个选项正确，每题 3 分，少选扣 1 分，错选不得分，共 48 分〕
1．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕小球从3m高处自由落下，被地面弹回，在1m高处被接住．在整个过程中小球的路程和位移的大小分别是〔 〕
A．4m，3m B．3m，1m C．3m，2m D．4m，2m
考点： 位移与路程．
分析： 路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度．
解答： 解：小球从 3m 高处自由落下，被地面弹回，在 1m 高处被接住．由于路程等于运动轨迹的长度，所以
s=3+1m=4m．位移的大小等于首末位置的距离，大小为 2m．故 D 正确，A、B、C 错误． 应选：D．
点评： 解决此题的关键知道路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度．
2．〔3分〕〔2022春•海淀区校级期中〕大小分别为15N和20N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F
大小的估计，正确的说法是〔 〕
A．15N≤F≤20N B．0N≤F≤35N C．5N≤F≤35N D．15N≤F≤35N
考点： 力的合成．
分析： 根据力的合成的合力范围求解：即|F1﹣F2|≤F 合≤F1+F2．
解答： 解：由题意知 F1=15N，F2=20N，所以两个力合成时的合力范围：|15﹣20N|≤F 合≤15+20N 即 5N≤F≤35N
应选：C．
点评： 解决问题的关键是熟悉两个力合成时的合力范围，两个力方向一致时合力最大，方向相反时最小．
3．〔3分〕〔2022秋•绥化期末〕以下关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的选项是〔〕
A．物体的重心一定在物体的几何中心上
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比
D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化
考点： 重力；滑动摩擦力；物体的弹性和弹力． 专题： 受力分析方法专题．
分析： 〔1〕重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规那么的物体，重心才在其几何重心；
〔2〕在弹性限度范围内，F=kx，其中 F 为弹力大小，x 为伸长量或压缩量，k 为弹簧的劲度系数；
〔3〕动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与物体之间的压力、滑动摩擦力无关；
〔4〕静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化的，当超过最大静摩擦力之后就开始相对运动了，此后就是滑动摩擦力了．
解答： 解：A．重心不一定在物体的几何中心上，只有质量分布均匀，形状规那么的物体，重心才在其几何重心故 A 错误；
B．根据弹簧弹力的表达式 F=kx，x 为伸长量或压缩量，k 为弹簧的劲度系数，可知：弹力不仅跟劲度
系数有关，还跟伸长量或压缩量有关，故 B 错误；
C．动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与物体之间的压力、滑动摩擦力无关，故 C 错误；
D．静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化的，当超过最大静摩擦力之后就开始相对运动了，此后就是滑动摩擦力了，故 D 正确．
应选：D
点评： 此题考查了重心、弹簧弹力、动摩擦因素、静摩擦力的影响因素，难度不大，属于根底题．
4．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕要使木块在水平桌面上滑动时受到的滑动摩擦力尽可能小些，有效的是
〔 〕
A．将木块和木桌的接触面刨光滑些，使动摩擦因数减小
B．在木桌外表上垫上其它的物体
C．使木块的滑动速度增大
D．取木块面积最小的那个面向下放在桌面上，减小与桌面的接触面积
考点： 摩擦力的判断与计算． 专题： 摩擦力专题．
分析： 滑动摩擦力的公式 f=μN，要减小滑动摩擦力，可减小动摩擦因数 μ或压力 N．f与物体的速度、接触面积大小无关．
解答： 解：A、将木块和木桌的接触面刨光滑些，减小了动摩擦因数 μ，压力 N 不变，由公式 f=μN 知，能减小滑动摩擦力．故 A 正确．
B、在木桌外表上垫上其它物体，由于不明确摩擦因数的大小，故无法确定摩擦力是否减小；故 B 错误
C、D 因动摩擦因数 μ 与物体的速度、两物体的接触面积大小无关，故 CD 错误． 应选：A
点评： 此题的解题关键是掌握滑动摩擦力公式 f=μN，知道决定滑动摩擦力大小的因素．
5．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕运动小球在第1s内的位移为lm，在第2s内的位移为2m，在第3s内的位移为3m，在第4s内的位移为4m，下面有关小球运动的描述，正确的选项是〔 〕 A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s
B．小球在第 2s 内的平均速度是 2m/s
C．小球在第 3s 初至第 4s 末的平均速度是 3.5m/s
D．小球在这 4s 内做的一定是匀加速直线运动
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．
分析：根据位移和时间，利用求出小球在不同时间段的平均速度．根据题目的条件无法判断小球是否做匀加速运动．
解答：解：A、小球在这4s内的平均速度=m/s=2.5m/s，故A正确；
B、小球在第2s内的平均速度=m/s=2m/s，故B正确；
C、小球在第3s初至第4s末的平均速= = m/s=3.5m/s，故C正确；
D、由于只知道 1s 内的位移，无法确定其运动方向及瞬时速度的变化，故所给的条件无法判断小球是做匀加速直线运动，故 D 错误．
应选：A、B、C．
点评：解决此题的关键知道平均速度等于位移与时间的比值，即定义式为．同时注意平均速度只能粗略地描述物体的运动．
6．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕重力为G的物体放在倾角为θ的斜面上，静止不动．下面说法正确的选项是
〔 〕
A．物体受到重力及斜面支持力和静摩擦力的作用
B．物体受到重力，斜面的支持力，下滑力和静摩擦力作用C．物体对斜面的压力就是重力在垂直于斜面方向上的分力D．物体一定受到静摩擦力作用，其方向可能沿斜面向下
考点： 物体的弹性和弹力． 专题： 受力分析方法专题．
分析： 物体处于静止状态，故根据共点力的平衡平衡条件可知其受重力、支持力和静摩擦力平衡．
解答： 解：A、物体受重力、支持力和静摩擦力平衡，静摩擦力的方向沿斜面向上．故 A正确；BD错误； C、物体对斜面的压力等于重力垂直于斜面方向上的分力，但是这两个力不是同一个力．故 C错误． 应选：A．
点评： 解决此题的关键知道下滑力是重力的分力，受力分析，不能多力也不能少力，对于每一个力，都有对应的施力物体．
7．〔3分〕〔2022秋•和平区校级期中〕如下列图，物体的质量M=20kg，在μ=0.10的水平面上向右运动．在运动过程中它还受到一个水平向左大小为10N的力F，那么物体受到的摩擦力是〔g取10m/s2〕〔〕
A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左
考点： 摩擦力的判断与计算． 专题： 摩擦力专题．
分析： 滑动摩擦力的大小可以根据 f=μFN 去求，方向与相对运动方向相反．
解答： 解：f=μFN=0.1×200N=20N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左． 应选：D．
点评： 此题要注意滑动摩擦力的性质，掌握滑动摩擦力的大小公式和方向的判定．
8．〔3分〕〔2022秋•南阳期中〕如图，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动图象，以下说法正确的选项是〔 〕
A．甲是a﹣t 图象 B．乙是x﹣t 图象 C．丙是a﹣t 图象 D．丁是v﹣t图象
考点： 匀变速直线运动的图像． 专题： 运动学中的图像专题．
分析： 根据匀变速直线运动的性质可分别得出速度﹣时间图象、加速度﹣时间图象、位移﹣时间图象及力﹣时间图象；结合题意可分析各项是否正确
解答： 解：A、匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故 v﹣t 图象中匀变速直线运动为倾斜的直线，故甲、乙均为 v﹣t 图象，故 AB 错误；
C、匀变速直线运动，加速度恒定不变，故 a﹣t 图象为一条平行于时间轴的直线，即丙是 a﹣t 图象，故
C正确；
D、匀变速直线运动的位移x=，故其图象为抛物线，故丙应为x﹣t图象，故D错误； 应选 C．
点评： 匀变速直线运动为高中所研究的重要运动形式之一，要求我们熟练掌握其运动中的物理量的计算方法．
9．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是〔〕 A．速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B．速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C．速度向东，正在增大，加速度向东，正在减小 D．速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大
考点： 加速度；速度．
专题： 直线运动规律专题．
分析： 加速度反响物体速度变化快慢的物理量，加速度与速度方向相同时做加速运动相反时做减速运动．
解答： 解：A、速度向东，加速度向西，物体肯定做减速运动，加速度增加说明物体速度减小得变快了，故 A 可能存在； B、速度向东，加速度向西，两者方向相反，物体肯定做减速运动，故 B 不可能存在； C、速度向东，加速度向东，两者方向相同，物体肯定做加速运动，加速度减小说明物体速度增加得变慢 了 ， 故 C 可 能 存 在 ； D、速度向东，加速度向东，两者方向相同，物体肯定做加速运动，故 D不可能存在．
应选：AC．
点评： 掌握加速度的概念，知道加速运动减速运动由加速度方向与速度方向决定，加速度的大小变化只能反响物体速度变化快慢的变化．
10．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕如下列图，甲乙两物体同时同地出发，假设运动方向也相同，那么经过多长时间两物体相遇〔 〕
A．1s B．2s C．3s D．4s
考点： 匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系． 专题： 运动学中的图像专题．
分析： 甲乙两物体同时同地出发，再次相遇时位移相同．速度时间图象与坐标轴所围的“面积〞大小等于位移， 由几何知识求解．
解答： 解：速度时间图象与坐标轴所围的“面积〞大小等于位移，由几何知识得知，t=4s 时甲乙的位移相同． 应选：D．
点评： 解决此题的关键是掌握速度时间图象的“面积〞表示位移，根底题．
11．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一物体从3.2m高处自由下落到地面的过程中，平均速度的大小是〔取
g=10m/s2〕〔〕
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
考点： 自由落体运动；平均速度． 专题： 自由落体运动专题．
分析： 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下落的时间，结合平均速度的定义式求出物体下落过程中的平均速度．
解答：解：根据得，
那么平均速．故B正确，A、C、D错误． 应选：B．
点评： 解决此题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，根底题．
12．〔3分〕〔2022秋•徐州期末〕下面关于合力和它的两个分力的表达中，正确的选项是〔〕
A．两个力的合力，一定大于其中任意的一个力 B．两个力的合力，有可能小于其中任意一个力 C．两个力的夹角在 0～180°之间，夹角越大，其合力也越大
D．两个力的夹角在 0～180°之间，夹角越大，其合力越小
考点： 力的合成．
分析： 两个力的合力与分力是等效替代的关系，合力不一定大于其中任意的一个力，也可能小于其中任意一个力．两个力的夹角在 0～180°之间，夹角越大，其合力也越小．
解答： 解：A、B 合力与分力是等效的关系，合力在两个分力之差与两个分力之和之间，合力不一定大于其中任意的一个力，也可能小于其中任意一个力．故 A 错误，B 正确．
C、D 设两个分力大小分别为 F1 和 F2，它们之间的夹角为 α，那么由数学知识得到，合力
F=，当 α增大时，cosα减小，那么 F减小，即两个力的夹角在 0～180°之间，夹角越大，其合力越小．故 C错误，D正确．
应选 BD
点评： 此题要抓住合力与分力之间的关系：等效替代的关系，它们之间大小可以根据平行四边形定那么，由数学知识分析理解．
13．〔3分〕〔2022•四川〕甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v﹣t图象如下列图，那么〔〕
A．甲、乙在 t=0 到 t=ls 之间沿同一方向运动
B．乙在 t=0到 t=7s之间的位移为零
C．甲在 t=0到 t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在 t=6s 时的加速度方向相同
考点： 匀变速直线运动的图像．
专题： 压轴题；运动学中的图像专题．
分析： 此题应抓住速度时间图象中速度的正负表示速度的方向，图象与坐标轴所围的“面积〞表示物体的位移， 斜率等于物体的加速度进行分析．
解答： 解：A、在 t=0 到 t=ls 之间，甲始终沿正方向运动，而乙先沿负方向运动后沿正方向运动，故 A 错误；
B、根据速度图象与坐标轴所围的“面积〞表示物体的位移，t 轴上方的“面积〞表示位移是正值，t 轴下方的“面积〞表示位移是负值，那么知在 t=0 到 t=7s 之间乙的位移为零．故 B 正确；
C、在 t=0到 t=4s之间，甲的速度始终为正值，说明甲一直沿正方向做单向直线运动．故 C错误； D、根据斜率等于物体的加速度知，甲、乙在 t=6s时的加速度方向都沿负方向，方向相同．故 D正确． 应选：BD．
点评： 此题关键要掌握速度图象的数学意义：图象与坐标轴所围的“面积〞表示物体的位移，斜率等于物体的加速度进行分析．
14．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，以下说法中正确的选项是〔 〕 A． 经 历 的 位 移 大 小 之 比 是 1：4：9 B． 中 间 时 刻 的 速 度 之 比 是 1：3：5 C． 最 大 速 度 之 比 是 1：2：3 D．平均速度之比是1：2：3
考点： 匀变速直线运动规律的综合运用． 专题： 直线运动规律专题．
分析： 由于物体做初速度为零的匀变速直线运动，因此可根据位移与时间关系可确定第 1s 内、第 2s 内、第 3s
内位移之比；由速度与时间关系可求出第 1s内、第 2s内、第 3s内平均速度、中间时刻速度之比． 解答：解：A、由公，得第1s内、前2s内、前3s 内位移之比1：4：9，那么第1s内、第2s内、第
3s 内的位移之比
1：3：5，故 A 错误；
B、由公，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，那么第1s内、第2s内、第3s内 的 位 移 之 比 1：3：5，再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻速度，由于时间相等，所以中间时刻的 速 度 之 比 等 于 各 自 位 移 之 比 ， 故 B 正 确 ； C、由公式 v=at，得第 1s内、第 2s 内、第 3s内的最大速度，就是第 1s末、第 2s末、第 3s 末的瞬时速度，即最大速度之比为 1：2：3，故 C正确；
D、由公，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，那么第1s内、第2s内、第3s内的位移之比
1：3：5，再由位移与时间的比值表示平均速度，由于时间相等，所以平均速度之比为 1：3：5，故 D
错 误 ； 应选：BC
点评： 此题考查的是匀变速直线运动根本公式的直接应用，难度不大，属于根底题．
15．〔3分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕如下列图，竖直放置的箱子里，用轻弹簧支撑着一个重G的物块．静止时箱顶P对物块的压力是0.3G．假设将箱子倒转，使箱顶向下〔物块和箱顶P间始终没有发生相对滑动〕，静止时箱顶 P 对物块的压力大小将是〔〕
A．G B．1.3G C．1.7G D．2.3G
考点： 牛顿第二定律．
专题： 牛顿运动定律综合专题．
分析： 对物块进行受力分析，求出弹簧弹力的大小，当箱子倒置时，弹簧长度没有发生变化，弹力大小不变， 据此分析物体的受力根据平衡求解即可．
解答： 解：图示状态对物块进行受力分析有：物块受到向下的重力 G、箱顶对物体向下的压力 0.3G，弹簧对物块的支持力 F，根据平衡可知 F=1.3G．
当箱子倒置时，再对物体进行受力分析，物块受到向下的重力 G，弹簧对物块向下的弹力 1.3G，箱顶对物块向上的弹力 N，根据平衡可知，N=2.3G．
应选：D．
点评： 此题关键是抓住箱子倒置时，弹簧长度不变，弹力大小不变，方向竖直向上变为竖直向下，通过受力分析由平衡求解．
16．〔3分〕〔2022•甘肃〕如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到 Q 的两段绳都是水平的． Q 与 P 之间以及 P 与桌面之间的动摩擦因数都是 μ，两物块的质量都是 m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，假设用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动，那么 F 的大小为〔 〕
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
考点： 共点力平衡的条件及其应用． 专题： 计算题．
分析： 先对物块 Q 受力分析，根据平衡条件求出细线的拉力，然后对物块 P 受力分析，再次根据平衡条件求出力 F．
解答： 解：对 Q 物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为 T
木块 Q 与 P 间的滑动摩擦力
f=μmg ①
根据共点力平衡条件
T=f ②
对木块 P受力分析，受拉力 F，Q对 P向左的摩擦力 f，地面对 P物体向左的摩擦力 f′，根据共点力平衡条件，有
F=f+f′+T ③
地面对 Q 物体向左的摩擦力
f′=μ〔2m〕g④
由①～④式可以解得
F=4μmg
应选 A．
点评： 此题关键在于分别对两个木块进行受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．
二、填空题〔17、18 题每题 5 分，19、20 题 4 分，共 18 分〕
17．〔5分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕在验证力的平行四边形定那么的实验中，某同学做此实验时，橡皮条固定在 A 点，用两只弹簧秤拉细绳套，橡皮条与细绳套的结点拉到了 O 点，如下列图．此时，一只弹簧秤的读数为F1=5.0N，方向沿 OP 方向，另一只弹簧秤的读数为 F2=6.0N，方向沿 OQ 方向．当用一只弹簧秤拉细绳套，仍将橡皮条与细绳套的结点拉到了 O 点时，弹簧秤的读数为 F=8.0N．请你在答卷上按实验要求作出所有必须的力的图示．
考点： 验证力的平行四边形定那么． 专题： 实验题．
分析： 验证力的平行四边形定那么实验的实验原理为两拉力 F1、F2 与一拉力 F 产生相同的形变效果，用平行四边形定那么作出合力的理论值 F 合，再通过实验得出合力的实际值 F，比较 F 合与 F，得出结论；先定标度
再作图，用有向线段的长度表示力的大小，用有向线段的方向表示力的方向． 解答： 解：根据力的图示作出所有必须的力，如图：
通过研究 F1F2 与 F′关系，我们发现在误差允许范围内，两分力与合力满足平行四边形定那么． 故答案为：如图
点评： 此题考查应用平行四边形定那么对力进行分解的能力和作图能力，作图要标准，力求准确，减小误差．
18．〔5分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，选用的螺旋弹簧如图甲所示．
弹簧的上端 O 点固定悬吊在铁架台上，旁边置一刻度尺，刻度尺的零刻线跟 O 点对齐，在弹簧的下部 A 处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码〔每个钩码的质量都是50g〕，指针在刻度尺上指示的刻度 x．逐个增加所挂钩码的个数，刻度 x 随挂钩上的钩码的重量 F 而变化，几次实验测得相应的 F、x 各点描绘在图中．请在图乙中描绘出 x随 F 变化的图象．
〔1〕由图象得出弹簧的原长cm，弹簧的劲度系数kA=44N/m．〔两空的结果均取2位有效数字〕
〔2〕此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长△x的关系式是F弹=44△x ．
〔3〕如果将指针固定在A点的上方Q处，再做x随F变化图象，得出弹簧的劲度系数与kA 相比，可能是大于kA．〔选填“大于〞“等于〞或“小于〞〕
考点： 探究弹力和弹簧伸长的关系．
专题： 实验题．
分析： 〔1〕根据坐标系内描出的点作出图象，然后根据图象图象求出弹簧的原长与进度系数．
〔2〕根据图示图象与胡克定律求出表达式．
〔3〕如果将指针固定在 A 点的上方 Q 处，显然测得的弹簧形变量变小了． 解答：解：〔1〕根据坐标系内描出的点作出图象如下列图：
由于图示图象可知，F=0N 时，x=20cm，那么弹簧原长为 20cm；
由图示图象可知，弹簧的进度系数=≈44N/m．
〔2〕由胡克定律可知，弹力大小 F 弹跟弹簧伸长△ x 的关系式是：F 弹=k△ x=44△ x，F 弹=44△ x；
〔3〕如果将指针固定在 A 点的上方 Q 处，显然测得的弹簧形变量变小了，故得出的弹簧劲度系数将变大，大于 kA．
故答案为：〔1〕20，44；〔2〕F弹=44△x；〔3〕大于．
点评： 此题考查了作图象、求弹簧的原长、劲度系数、求力与形变量的关系式等问题，要掌握描点法作图的方法，根据图象、由于胡克定律即可正确解题．
19．〔4分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕电磁打点计时器电源的频率是50Hz，某次实验打出的一条纸带如图，其中 1、2、3、4 为依次选定的计数点．根据如图标出的数据，计数点 2 点对应的速度是1.23m/s，加速度大小是﹣6.00 m/s2．
考点： 测定匀变速直线运动的加速度． 专题： 实验题．
分析： 根据匀变速直线运动的推论公式△ x=aT2 可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中，中间时刻的
速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上 3 点时小车的瞬时速度大小． 解答： 解：由图知时间间隔是 0.1s，
由匀变速直线运动的推论公式△ x=aT2
解得m/s2
2点的瞬时速度可以用中间时刻的速度等于该过程中的平均速度， 即：m/s
故答案为：﹣6.00，1.23．
点评： 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强根底知识的理解与应用，提高解决问题能力．
20．〔4分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是
x=0.16t﹣0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位．从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34 m．
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．
分析： 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体的初速度和加速度，结合速度时间公式求出速度为零的时间，从而求出速度减为零的位移，以及返回的位移大小，从而得出物体经过的路程．
解答：解：根据x=得初速度为：v0=0.16m/s，加速度为：a=﹣0.04m/s2． 那么物体速度减为零的时间为：，
这段时间内的位移大小为：．
物体反向做匀加速运动的位移大小为：， 那么物体的路程为：s=x1+x2=0.32+0.02m=0.34m．
故答案为：0.34．
点评： 解决此题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度位移公式和速度时间公式，并能灵活运用， 根底题．
三、计算题〔共 34 分〕
21．〔6分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一物体沿斜面匀加速下滑，初速度的大小是2m/s，加速度的大小是4m/s2．求物体在前 3s 内的位移和平均速度．
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度． 专题： 直线运动规律专题．
分析：根据位移时间公式和平均速度公式代入数据可得． 解答：解：V0=2m/s a=4m/s2 t=3s
由 X=V0t+ at2 得
X=2×3+×4×32m=24m
由 得
=m/s=8m/s
答：物体在前 3s 内的位移为 24m； 平均速度为 8m/s．
点评： 此题考查位移时间公式和平均速度的应用，注意求解平均速度时时间和位移的对应．
22．〔6分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕某弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N的物体，弹簧的长度变为 48mm．求：
〔1〕弹簧的劲度系数．
〔2〕如果给该弹簧两端各施加一个大小等于2N的压力〔不超过弹性限度〕，弹簧的长度是多少
考点： 胡克定律．
分析： 〔1〕根据胡克定律 F=kx 求解弹簧的劲度系数．式中 x 是弹簧伸长的长度．
〔2〕给该弹簧两端各施加一个大小等于 2N 的压力，弹簧的弹力等于 2N，由胡克定律求出压缩量，即可得到弹簧的长度．
解答：解：〔1〕弹簧伸长的长度为x1=48mm﹣40mm=8mm=8×10﹣3m
由胡克定律F1=kx1得=N/m=625N/m
〔2〕给该弹簧两端各施加一个大小等于2N的压力时，弹簧的压缩量 =m=3.2mm
那么弹簧的长度为 l=l0﹣x2=40mm﹣3.2mm=36.8mm
答：
〔1〕弹簧的劲度系数是 625N/m．
〔2〕如果给该弹簧两端各施加一个大小等于2N的压力〔不超过弹性限度〕，弹簧的长度是36.8mm．点评： 此题是胡克定律手=的直接应用，要明确公式 F=kx中 x是弹簧伸长的或压缩的长度，不是弹簧的长度．
23．〔6分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一个小球从塔顶自由下落，测得它在落地前最后一秒内的位移是l=16m，那么该塔的高度为多高〔取 g=10m/s2〕
考点： 自由落体运动．
专题： 自由落体运动专题．
分析： 设运动的时间为 t，结合 t内和〔t﹣1〕内的位移之差等于 16m，求出运动的时间，从而得出塔的高度． 解答：解：设小球的运动时间为t，根，
代入数据得，t=2.1s．
那么塔的高度=22.05m． 答：该塔的高度为 22.05m．
点评： 解决此题的关键知道自由落体运动的规律，结合运动学公式灵活求解，此题也可以通过平均速度的推论求出最后 1s 内中间时刻的瞬时速度，从而得出落地的速度，根据速度位移公式进行求解．
24．〔8分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕一物体做匀变速直线运动，它第3s内的位移为7m，第8、第9两秒内的位移为 9.6m．求它的初速度及加速度．
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．
分析： 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两段中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度，从而根据速度时间公式求出初速度的大小．
解答： 解：第 3s 内中间时刻的瞬时速度为：
，
第 8、9 两秒内中间时刻的瞬时速度为：
，
那么物体的加速度为：
， 那么物体的初速度为：
v0=v1﹣at′=7+0.4×2.5m/s=8m/s．
答：物体的初速度为 8m/s，加速度为﹣0.4m/s2．
点评： 解决此题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
25．〔8分〕〔2022秋•宣武区校级期中〕摩托车的最大速度可达30m/s，要想在4min内追上距离它1020m且正以 25m/s 速度与它同向行驶的汽车，至少必须以多大加速度起动
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 追及、相遇问题．
分析： 假设摩托车一直做匀加速直线运动，根据位移关系判断出摩托车是否一直加速，再结合位移关系，运用运动学公式求出摩托车加速度的最小值．
解答： 解：假设摩托车在 t=240s 内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速为 v． 由 v 汽 t+1020=
代入数据解得 v=58.5m/s＞30m/s，超过了摩托车所能到达的最大速度 30 m/s，所以摩托车先加速运动， 速度到达最大值后做匀速运动．
设摩托车加速时间为 t，加速度为 a， 那么可列 at=v1 ①
②
联立两式解得 a=2.5m/s2．
答：至少必须以 2.5m/s2 的加速度起动．
点评： 此题有的同学易把摩托车的运动过程简单的理解为只做匀加速直线运动，从而导致出现错误．