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一次函数与方程及不等式教学案

知识点详解
1、一次函数与一元一次方程的关系
直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。
4、一次函数与坐标轴的交点
y=kx+b与x轴交点是（，0）
y=kx+b与y轴交点是（0，b）
5、求两个一次函数交点的方法：
几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点；
求解方法：（1）联立两个一次函数解析式，得到二元一次方程组；
（2）解二元一次方程组，求得交点坐标。
6、根据交点确定一次函数的解析式：
（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；
（2）把交点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；
（3）求出待定系数的值；
（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。

例题详解
例1．已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．
例2.已知，．当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例3．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．

例4．已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围．

例5．已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
例6 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例7 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．
例8、求直线，的交点及与y轴所围成图形的面积。

例9、若直线2y+x=a与直线4y+3x=15的交点在第一象限，且a是整数，求a的值。

例10 已知，．当时，求x的取值范围

课堂练习
1.已知一次函数与的图象相交于点，则______．
2.若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．
3.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
4直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
5、已知一次函数的图象都经过A（－2，0），且与y轴交于B、C两点，则△ABC的面积为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、由A（3，2），B（－1，－3）两点确定的直线不经过（ ）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.已知一次函数
（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?
（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?

8．如图3所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象．
（1）求k、b的值；（2）当时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．

9．（如图3，已函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积．

10、（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。
（2）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，3）；求①这个一次函数的解析式；②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

11、一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求出两个函数的图象与X轴围成的三角形的面积.

家庭作业
1．已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知方程组.（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．
3.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）
A. B． C. D．
5.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数图象过点（0，3）且与两坐标轴围成三角形的面和为，求其解析式。

7.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当时，的值； （2）x为何值时，？
（3）当时，的值范围； （4）当时，的值范围．

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