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12.2 波的图象
新提升·课时作业
基础达标
1．判断下图所示的两图象属于何种图象( )
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．都是波动图象
D．都是振动图象
【解析】 区别波动图象和振动图象是看横坐标轴是空间轴还是时间轴．
【答案】 B
2．一列简谐横波向x轴正方向传播，如图所示是某时刻波的图象，以下说法不正确的是( )
A．各质点的振幅均为2 cm
B．a、c质点的振动方向相同
C．b质点具有正向最大速度
D．d质点具有正向最大加速度
【解析】 各质点振幅均相同，A对；由“上、下坡法”或“同侧法”可判断a向下，b、c向上运动，b的正向速度最大，d的速度为零，但正向加速度最大，所以C、D正确，B错．
【答案】 B
3．振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图所示，规定绳上各质点向上运动方向为正方向，从波传播到绳上P点开始计时，能表示P点振动图象的是下图中的( )
【解析】 由波形图可知，此时波动刚传到Q点，Q点的起振方向向上，因各点的起振方向相同，故P点应从平衡位置向上振动，故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
4．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
【解析】 由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称，A、B错；t＝0时刻波源沿y轴正向开始振动，经过0.6 s即1.5T，波源位于平衡位置且沿y轴负向振动，据“同侧法”可知C对，D错．
【答案】 C
5．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x＜4 cm
C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
【解析】 当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1 cm＜x＜3 cm和5 cm＜x＜7 cm，符合题意的选项应为C.
【答案】 C
6．如图所示为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
【解析】 当Q点在t＝0时的振动状态传播到P点时，波形图如图中虚线所示．此时1 cm＜x＜3 cm范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，选项A错误；此时，Q处质点到达波谷位置，加速度方向沿y轴正方向，选项B正确，C错误；在波的传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误．
【答案】 B
7．图(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图(b)中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)．
【解析】
由图(a)可知，t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向运动，经达到正向最大位移处，x轴正向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．
【答案】 见解析
8．如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象，波速为4 m/s，求：
(1)说出两图中AA′的意义．
(2)说出甲图中OA′B图线的意义．
(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图．
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
【解析】 (1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时x＝1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅．也代表P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m，方向为负．
(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负．由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
(3)传播距离：Δx＝v·Δt＝4×3.5 m＝14 m＝λ.
所以只需将波形向x轴负向平移即可，如下图所示．
(4)求路程：因为n＝＝＝7.
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m.
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0.
【答案】 (1)甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅．
(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况．
(3)如解析图所示
(4)2.8 m 0
能力提升
1.
如图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经Δt时间后的图象，则下列说法中正确的是( )
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a2的位置
【解析】 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确．
【答案】 D
2．一列横波沿x轴正方向传播到坐标原点O时的波形如图所示，当波到达N点时，处于x＝2 cm处的质点通过的路程和该时刻的位移是 ( )
A．2.5 cm,0 cm B．5 cm,0 cm
C．2.5 cm，－1 cm D．5 cm，－1 cm
【解析】 波的传播是振动这种运动形式的传播，而不是将原有波形向波的传播方向顺延．当波刚传到坐标原点时，原点O的振动方向沿y轴负方向，由于波的传播是波形在介质中匀速传播，故各点起振方向均沿y轴负方向，由于x＝2 cm处质点起振后还需经过T波才传到N点，所以x＝2 cm处质点的位移为y＝－1 cm，通过的路程s＝×4 A＝5 cm，选项D正确．
【答案】 D
3．介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是( )
【解析】 波向右传播，由波形图知t0时刻x＝L处的质点向下振动，则各质点开始振动的方向向下，选项A、B错误；由波形图还知在t0时刻，x＝x0处的质点向下振动，则选项C正确，D错误．
【答案】 C
4．沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处．在t1＝0.5 s时，质点P恰好此时第三次处于波峰位置；则t2＝________ s时，质点Q恰好此时第三次在平衡位置且向上运动；当t＝0.9 s时，质点P的位移为________cm.
【解析】 由题知t1＝T则T＝0.4 s．由Q质点的振动情况知t2＝T＝0.6 s．由振动情况知t＝0.9 s时，质点P在波峰处，其位移为2 cm.
【答案】 0.6 2
5．如图所示，实线为简谐波在t时刻的波形图，虚线为波在t＋0.01 s时刻的波形图，已知波速为100 m/s.
(1)请指出简谐波的传播方向．
(2)x＝1 m处的质点在此0.01 s内的平均速度为多大？方向如何？
【解析】 (1)经过0.01 s波传播的距离Δx＝vΔt＝1 m，从图中可以看出波向x轴正方向传播了1 m，所以波向x正方向传播．
(2)从图中可以看出，在0.01 s内此质点经过的位移是0.05 m，根据平均速度公式＝＝5 m/s.方向沿y轴正方向．
【答案】 (1)x正方向 (2)5 m/s，方向沿y轴正向
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