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课时分层作业(十)
(时间：40分钟 分值：100分)
[根底达标练]
一、选择题(此题共6小题，每题6分)
1．引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
B [由天体运动规律知G＝mR可得地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，应选项B正确．]
2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星外表飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
A [取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，应选A.]
3．(多项选择)以下关于三种宇宙速度的说法中正确的选项是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，那么人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号〞火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
CD [根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号〞火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．]
4.(多项选择)图中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只能为b
BCD [卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内．]
5．在某星球外表以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )
A. B.
C．v D．v
B [物体竖直上抛后做匀减速运动，有v2＝2gH，发射卫星的最小速度就是外表附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有mg＝m，联立两式得v1＝，故B正确，A、C、D错误．]
6．“嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如下图．引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A. B．.
C. D.
A [根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号〞的轨道半径r＝，根据转过的角度和时间，可得ω＝，由于月球对“嫦娥三号〞的万有引力提供“嫦娥三号〞做圆周运动的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝.]
二、非选择题(14分)
7．地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10 －11 N·m2/kg2，假设要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比拟大小关系．
[解析] (1)根据万有引力提供向心力得
＝mω2r，ω＝，那么r＝＝
m
≈4.2×107 m.
(2)根据＝m得
v＝＝ m/s
≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s.
[答案] (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
[能力提升练]
一、选择题(此题共4小题，每题7分)
1．(多项选择)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，地球外表的重力加速度为g，引力常量为G，那么地球的质量可表示为( )
A. B.
C. D.
AC [根据G＝mr得，M＝，选项A正确，选项B错误；在地球的外表附近有mg＝G，那么M＝，选项C正确，选项D错误．]
2.如下图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，以下说法正确的选项是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小
B [因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝知，vb＝vc<va，故A选项错．由加速度a＝可知ab＝ac<aa，故B选项正确．当c加速时，c受到的万有引力F<，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>，故它将做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误．]
3．某星球的半径为R，在其外表上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，那么这个星球的第一宇宙速度为( )
A.v0 B．.v0
C.v0 D.v0
A [设该星球外表的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球外表卫星线速度，根据星球外表卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，应选项A正确．]
4．(多项选择)中俄曾联合实施探测火星方案，由中国负责研制的“萤火一号〞火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯－土壤〞火星探测器一起由俄罗斯“天顶〞运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，假设发射成功，且火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.以下关于火星探测器的说法中正确的选项是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有到达第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
CD [火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由＝m得，v＝.火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，选项D正确．]
二、非选择题(此题共2小题，共22分)
5．(10分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星〞，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比．
[解析] 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如下图，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2
由万有引力提供向心力有
G＝m1ω2R1 ①
G＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
[答案] (1)m2∶m1 (2)m2∶m1
6．(12分)如下图，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球外表的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②解得 TB＝2π.③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③得 ωB＝ ⑤
代入④得t＝.
[答案] (1)2π (2)
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