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核力与结合能
一、选择题(1、3、4、6、7、9、11为多项选择题，其余为单项选择题)
1．以下说法中正确的选项是( )
A．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
B．在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多
C．核力不可能表现为斥力
D．原子核越大，它的结合能越大，原子核中核子结合越牢固
解析 核力是短程力，每个核子只跟邻近的核子发生核力作用，核力在大于0.8×10－15 m时表现为引力，而在距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力，所以A、B两项正确，C项错误；原子核越大，它的结合能越大，但平均结合能越小，核中的核子结合越不牢固，D项错误．
答案 AB
2．关于原子核中质子和中子的说法，正确的选项是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的以及核力的饱和性，不可能无节制的增大原子核而仍稳定存在
解析 原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是原子序数越大的原子核中，中子数比质子数多，且原子序数大的和小的都没有中等质量原子稳定，故A、B、C三项错误；又由于核力是极短程力及饱和性的特点，使原子核不可能无节制的增大，故D项正确．
答案 D
3．对结合能、比结合能的认识，以下正确的选项是( )
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．比结合能越大的原子核越稳定
解析 由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量；反之，将原子核分开变为自由核子时需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故A项正确，B项错误；核子较多的原子核的结合能大，但它的比结合能不一定大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，故C项错误，D项正确．
答案 AD
4．铁的比结合能比铀核的比结合能大，以下关于它们的说法正确的选项是( )
A．铁的结合能大于铀核的结合能
B．铁核比铀核稳定
C．铀核发生核变化变成铁核要放出能量
D．铀核发生核变化变成铁核质量要亏损
解析 铁核的比结合能大，那么它稳定些，铀核比结合能小变成铁核会放出核能，出现质量亏损，B、C、D三项正确．
答案 BCD
5．如下图是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知以下说法正确的选项是( )
A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
解析 因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A项错误，同理可得B、D两项错误，C项正确．
答案 C
6．关于质能方程，以下哪些说法是正确的( )
A．质量减小，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
解析 质能方程E＝mc2说明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，不能说质量转变成了能量，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D两项正确．
答案 BD
7．原子质量单位为u，1 u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时，释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)u·c2 J B．(m1＋m2－M)u×931.5 J
C．(m1＋m2－M)c2 J D．(m1＋m2－M)×931.5 MeV
解析 在核能计算时，如果质量的单位是kg，那么用ΔE＝Δmc2进行计算，如果质量的单位是u，那么利用1 u相当于931.5 MeV的能量计算，即ΔE＝Δm×931.5 MeV进行计算，故C、D项正确，A、B两项错误．
答案 CD
8．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减小．太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减小的质量最接近( )
A．1036 kg B．1018 kg
C．1013 kg D．109 kg
解析 根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝ kg≈4.4×109 kg，最接近109 kg.
答案 D
9．中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的结合能．以下说法正确的选项是( )
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析 中子和质子结合成氘核所释放的能量或氘核分解成质子和中子所吸收的能量都相等，即为此反响的结合能，根据能量守恒，用光子照射静止的氘核，系统的总动能不为零，故照射后总动能也不能为零，故A、D两项正确．
答案 AD
10．一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)，以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭〞，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν，假设这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的选项是( )
A．hν＝mc2，p＝p′ B．hν＝mc2，p＝p′
C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′ D．hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′
解析 能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正负电子总能量为：2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒且为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2.
答案 C
11．关于原子核的结合能，以下说法正确的选项是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．钚核 94239Pu的衰变方程为： 94239Pu―→ 92235U＋24He，衰变产物α粒子和铀核的结合能之和一定大于钚核的结合能
C．比结合能越大，原子核越不稳定
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
解析 根据结合能的定义可知，分散的核子组成原子核时放出的能量叫做原子核结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A项正确；钚核 94239Pu衰变成α粒子和铀核，根据爱因斯坦质能方程知，有质量亏损，释放能量，那么衰变产物的结合能之和一定大于钚核的结合能，故B项正确；比结合能越大，原子核越稳定，故C项错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，故D项错误，应选A、B两项．
答案 AB
二、非选择题
12．钚的放射性同位素 94239Pu静止时衰变为铀核激发态 92235U*和α粒子，而铀核激发态 92235U*立即衰变为铀核 92235U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．： 94239Pu、 92235U和α粒子的质量分别为mPu＝239.052 1 u、mU＝235.043 9 u和mα＝4.002 6 u，1 u＝931.5 MeV/c2.衰变放出的γ光子的动量可忽略，求α粒子的动能．
解析 上述衰变过程的质量亏损为
Δm＝mPu－mU－mα①
放出的能量为ΔE＝Δmc2②
这能量是铀核的动能EU、α粒子的动能Eα和γ光子的能量Eγ之和，
即ΔE＝EU＋Eα＋Eγ③
由①②③式解得EU＋Eα＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ④
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为vU和vα，
那么由动量守恒得mUvU＝mαvα⑤
又EU＝mUvU2⑥
Eα＝mαvα2⑦
由⑤⑥⑦式解得＝⑧
由④⑧式解得Eα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]
代入题给数据解得Eα＝5.034 MeV.
答案 5.034 MeV
13．(2022春·兴宁区校级月考)太阳能量的来源是轻核的聚变，太阳中存在的主要元素是氢，核聚变反响可以看作是4个氢核(11H)结合成1个氦核同时放出2个正电子．下表中列出了局部粒子的质量(1 u相当于931.5 MeV)
粒子名称
质子(p)
α粒子
正电子(e)
中子(n)
质量/u
1.007 3
4.001 5
0.000 55
1.008 7
(1)写出核聚变反响方程；
(2)求核聚变反响过程中的质量亏损和释放的能量(保存三位有效数字)．
解析 (1)根据质量数和电荷数守恒，那么核反响方程为：411H→24He＋210e.
(2)4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损为：Δm＝(1.007 3×4－4.001 5－2×0.000 55)u＝0.026 6 u≈4.43×10－29 kg.
由爱因斯坦质能联系方程得，聚变反响过程中释放的能量为：
ΔE＝Δmc2＝4.43×10－29×(3×108)2 J≈3.99×10－12 J.
答案 (1)411H→24He＋210e
(2)4.43×10－29 kg 3.99×10－12 J
14．(2022春·隆阳区校级期末)氘核12H的质量为2.013 6 u，中子01n的质量为1.008 7 u，23He核的质量为3.015 0 u.
(1)写出两个氘核聚变成32He核的反响方程；
(2)计算上述核反响中释放的核能；
(3)假设两个氘核12H以相等的动能0.35 MeV做对心碰撞即可发生上述核反响，且释放的核能全部转化为机械能，那么反响中生成的23He核和中子01n的动能各是多少？
解析 (1)由质量数守恒和核电荷数守恒，写出核反响方程为：12H＋12H→23He＋01n.
(2)反响过程中质量减少了：
Δm＝2×2.013 6 u－1.008 7 u－3.015 0 u＝0.003 5 u
反响过程中释放的核能为：ΔE＝Δm×c2＝0.003 5×931.5 MeV＝3.26 MeV
(3)设中子和氦核的动量分别为P1和P2，由动量守恒定律得：0＝P1＋P2
由此得P1和P2大小相等，由动能和动量关系E＝及氦核和中子的质量关系，得中子的动能E1是氦核核动能E2的3倍，即：E1∶E2＝3∶1
由能量守恒定律得：E1＋E2＝ΔE＋2×0.35
由以上可以算出：E1＝2.97 MeV，E2＝0.99 MeV
答案 (1)12H＋12H→23He＋01n
(2)3.26 MeV
(3)2.97 MeV 0.99 MeV
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