2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文 科 数 学
第一卷
一．选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 那么
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
2．设变量x, y满足约束条件那么目标函数的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 那么输出n的值为
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4
4．设, 那么 “〞是“〞的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
5．过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 那么
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
6．函数在区间上的最小值是
(A) (B) (C) (D) 0
7．函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 假设实数a满足, 那么a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
8．设函数. 假设实数a, b满足, 那么
(A) (B)
(C) (D)
二．填空题: 本大题共6小题, 每题5分, 共30分.
9．i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .
10．一个正方体的所有顶点在一个球面上. 假设球的体积为, 那么正方体的棱长为 .
11．抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 那么该双曲线的方程为.
12．在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 假设, 那么AB的长为.
13．如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 假设AB = AD = 5, BE = 4, 那么弦BD的长为.
14．设a + b = 2, b>0, 那么的最小值为.
三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15．(本小题总分值13分)
某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 假设S≤4, 那么该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
16．(本小题总分值13分)
在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. , a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
17． (本小题总分值13分)
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
18．(本小题总分值13分)
设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 假设, 求k的值.
19． (本小题总分值14分)
首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.
20．(本小题总分值14分)
设, 函数
(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．