1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文 科 数 学
第一卷
一．选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 那么
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
2．设变量x, y满足约束条件那么目标函数的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 那么输出n的值为
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4
4．设, 那么 “〞是“〞的
(A) 充分而不
2、必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
5．过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 那么
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
6．函数在区间上的最小值是
(A) (B) (C) (D) 0
7．函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 假设实数a满足, 那么a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
8．设函数. 假设实数a, b满足, 那么
(A) (B)
(C) (D)
二．填空题: 本大题共6小题, 每题5分, 共30分.
9．i是虚数单位.
3、 复数(3 + i)(1－2i) = .
10．一个正方体的所有顶点在一个球面上. 假设球的体积为, 那么正方体的棱长为 .
11．抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 那么该双曲线的方程为.
12．在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 假设, 那么AB的长为.
13．如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 假设AB = AD = 5, BE = 4, 那么弦BD的长为.
14．设a + b = 2, b>0, 那么的最小值为.
三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解容许写出
4、文字说明, 证明过程或演算步骤.
15．(本小题总分值13分)
某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 假设S≤4, 那么该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1
5、1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
16．(本小题总分值13分)
在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. , a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
17． (本小题总分值13分)
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
(
6、Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
18．(本小题总分值13分)
设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 假设, 求k的值.
19． (本小题总分值14分)
首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.
20．(本小题总分值14分)
设, 函数
(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
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