2022年华二冬令营数学试卷.docx

冲刺 17 年自主招生之
2022 年华二冬令营数学试卷
1、“帽子函数〞的图像如下列图：
y

1
••••••
2
••••••
-2
-1
0
1
2
x

(1). 求此函数的解析式，
(2). 假设有抛物线 y=-x2+a(a<3), 求它与“帽子函数〞图像的交点个数，
4
(3). 请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数〞图像有且只有 2 个交点，横坐标分别
5 7
为 ，.
2 2
2、在一个 8×8 的正方形方格纸中，一个角剪去一个 2×2 的小正方形，问其余局部可否剪
成 15 块“L〞
型(如图)纸片，假设能剪，给出剪切方法，假设不能剪，请说明理由。
3、n为正整数，S=1+2+3++n,S为一个由同一个数字组成的三位数，求n的值.
4、寒山寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s,9m/s，当甲船听到第 108 声时，乙船只能听见第_声.(V声=300m/s)
5、对于满足(x-3)2+(y-3)2 =6的所有实数对(x,y), x 这个最大值为 .
使 最大，
y
6、方程 x - 2 -1 =a 有三个整数解，求a 的值.
7、假设方程 x2 + 2(a +1)x + 2a +1 = 0 有一个小于 1 的正数根,那么实数a 的取值范围
.
8、方程x2+y2+z2+w2 =u2共有_组整数解.
9、正方形 ABCD中有一点 E，使 E到 A、B、C的距离之和最小为 2+6，求此正方形的边长.
10、9名同学分别投票给“杨坤组〞与“那英组〞，最终“杨坤组〞5票，“那英组〞4 票，问“杨坤组〞的票数始终压过“那英组〞的概率为_.
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