2017-2018学年九年级数学上册第二章对称图形-圆第15讲圆的定义及垂径定理课后练习新版苏科版.doc

第15讲 圆的定义及垂径定理
题一： 如图，一条赛道的急转弯处是一段，点O是这段弧所在圆的圆心，AC=10m，
B是上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径．

题二： 如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB＝AC，且BC是BC边上高的6倍，求BC的长.

题三： 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位时下宽AB=24m，水面到拱顶距离CD=8m，
当洪水泛滥时，水面宽MN=10m，求水面到拱顶距离DE．

题四： 如图为桥洞的形状，其正视图由和矩形ABCD构成的，O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在水面AB处，若桥洞跨度CD为8米，拱高EF为2米(OE⊥弦CD于点F )．
(1)求所在⊙O的半径DO；
(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．

第15讲 圆的定义及垂径定理
题一： 13m．
详解：∵OB⊥AC，AC=10m，
∴AD=AC=5m，
设OA=OB=r，∵BD=1m，
∴OD=OB-BD= (r-1)m，
在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，∴52+(r-1)2=r2，
解得：r=13(m)，
∴这段弯路的半径是13m．
题二： 6 cm.
详解：连结AO交BC于D，连结BO，
由AB＝AC得=，
由垂径定理可得AO垂直平分BC，
∵BC是BC边上高的6倍，设AD＝cm，则BD＝cm，
∴OD＝cm，
在Rt△BOD中，，解得，(舍去)，
∴BD＝3 cm，BC＝6 cm.

题三： 1m．
详解：设OA=R，在Rt△AOC中，AC=12m，CD=8m，
∴R2=122+(R-8)2= 144+R2-16R+64，
解得R=13(m)，
连接OM，设DE=x(m)，在Rt△MOE中，
ME=5(m)，
∴132=52+(13-x)2，
解得x1=1，x2=25（不合题意,舍去），
∴DE=1m．

题四： (1)5米，(2)4米．
详解：(1)∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，∴DF=4m，FO=(DO-2) m，
在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，
∴DO2=(DO-2)2+42，
解得：DO=5m，
∴ 所在⊙O的半径DO为5m；
(2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿以中点O为中心通过，连接MO，
∵MN=6m，∴MY=YN=3m，
在Rt△MOY中，MO2=YO2+MY2，
∴52=YO2+32，
解得：YO=4m，
∴船能通过桥洞时的最大高度为4m．