1、第15讲 圆的定义及垂径定理题一：如图，一条赛道的急转弯处是一段，点O是这段弧所在圆的圆心，AC=10m，B是上一点，OBAC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径题二：如图，等腰ABC内接于半径为5cm的O，ABAC，且BC是BC边上高的6倍，求BC的长.题三：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位时下宽AB=24m，水面到拱顶距离CD=8m，当洪水泛滥时，水面宽MN=10m，求水面到拱顶距离DE题四：如图为桥洞的形状，其正视图由和矩形ABCD构成的，O点为所在O的圆心，点O又恰好在水面AB处，若桥洞跨度CD为8米，拱高EF为2米(OE弦CD于点F )(1)求所在O的半径DO；(2)
2、若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h第15讲 圆的定义及垂径定理题一：13m详解：OBAC，AC=10m，AD=AC=5m，设OA=OB=r，BD=1m，OD=OB-BD= (r-1)m，在RtAOD中，AD2+OD2=OA2，52+(r-1)2=r2，解得：r=13(m)，这段弯路的半径是13m题二：6 cm.详解：连结AO交BC于D，连结BO，由ABAC得=，由垂径定理可得AO垂直平分BC，BC是BC边上高的6倍，设ADcm，则BDcm，ODcm，在RtBOD中，解得，(舍去)，BD3 cm，BC6 cm.题三：1m详解：设OA
3、=R，在RtAOC中，AC=12m，CD=8m，R2=122+(R-8)2= 144+R2-16R+64，解得R=13(m)，连接OM，设DE=x(m)，在RtMOE中，ME=5(m)，132=52+(13-x)2，解得x1=1，x2=25（不合题意,舍去），DE=1m题四：(1)5米，(2)4米详解：(1)OE弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，EO垂直平分CD，DF=4m，FO=(DO-2) m，在RtDFO中，DO2=FO2+DF2，DO2=(DO-2)2+42，解得：DO=5m， 所在O的半径DO为5m；(2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿以中点O为中心通过，连接MO，MN=6m，MY=YN=3m，在RtMOY中，MO2=YO2+MY2，52=YO2+32，解得：YO=4m，船能通过桥洞时的最大高度为4m
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