2017-2018学年九年级数学上册第二章对称图形-圆第18讲圆心角的应用课后练习新版苏科版.doc

第18讲 圆心角的应用
题一： 在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（　　　）．
A．直线　　　B．正方形　　　C．圆　　　　D．菱形

题二： 汽车车轮为什么用圆形?车轴装在车轮的什么位置?为什么要装在这个位置上?

题三： 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于点F、G，延长BA交圆于点E．求证：．

题四： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求的度数．

题五： AB、AC是⊙O的两条弦．M、N分别是、的中点，MN交AB、AC于点E、F．求证：△AEF是等腰三角形．

题六： 已知圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P，连接、的中点E、F，分别交AB、CD于点M、N，求证：△PNM是等腰三角形．

第18讲 圆心角的应用
题一： C．
详解：根据圆的定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，所以在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆，故选C．
题二： 见详解．
详解：车轮做成圆形，是根据圆的几何性质：同圆的半径相等．当车轮在平地上滚动时，轮轴始终处于同一高度的平面上，乘坐的人就不会有上下颠簸的感觉，很舒服，另外因为要使阻力最小，所以要使地面接触点与车轴距离时刻都相等，这样车轮就是圆的了；车轴应该装在圆心的位置，这样就保证了地面接触点与车轴距离时刻都相等.
题三： 见详解.
详解：连接AG．
∵点A为圆心，∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴．

题四： 72°，18°．
详解：连接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=36°，
∴∠A=90°-36°=54°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=54°，

∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
∵∠ACD、∠BCD分别是所对的圆心角，
∴的度数分别为72°，18°．

题五： 见详解．
详解：证明：连接AM和AN，
∵M、N分别是、的中点，
∴=，=，
∵∠MAB和∠AMN的度数和等于和度数和的四分之一，
∠NAC和∠ANM的度数和等于和度数和的四分之一，
∴∠MAB+∠AMN=∠NAC+∠ANM，
∵∠AEF=∠MAB+∠AMN，∠AFE=∠NAC+∠ANM，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形．

题六： 见详解．
详解：证明：连接BE和DF，
∵、的中点分别是E、F，
∴ = ， = ，
∵∠EBA和∠FEB的度数和等于 、 、度数和的一半，
∠CDF和∠EFD的度数和等于、、度数和的一半，
∴∠EBA+∠FEB=∠CDF+∠EFD，
∵∠PMN=∠EBA+∠FEB，∠PNM=∠CDF+∠EFD，
∴∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN，
即△PMN是等腰三角形．