资源描述
投影与视图
一、选择题
1．〔2022·黑龙江大庆〕由假设干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如下列图，那么构成这个几何体的小正方体有〔 〕个．
A．5B．6 C．7D．8
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，
第二层应该有2个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．
应选C
【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．
2. 〔2022·湖北鄂州〕一个几何体及它的主视图和俯视图如下列图，那么它的左视图正确的选项是〔〕
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，此题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。
【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；
从俯视图可知，此题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.
应选B．
【点评】此题考查的是简单组合体的三视图〔由几何体判断三视图〕. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
3. 〔2022·湖北黄冈〕如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，那么这个几何体的左视图是
从正面看ABCD
〔第5题〕
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．
应选B．
4．〔2022·湖北十堰〕下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；
B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；
C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；
D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；
应选：C．
【点评】此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5. 〔2022·湖北咸宁〕下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是〔〕
ABCD
【考点】简单几何体的三视图，中心对称图形．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得到各几何体的主视图；根据中心对称图形的定义判断即可得到答案。
【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故A不符合题意；
B、球体的主视图是圆，圆是中心对称图形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故C符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形，矩形不是中心对称图形，故D不符合题意.
应选:C.
【点评】此题考查了简单几何体的三视图，中心对称图形．要熟练掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞是解决简单几何体的三视图型题的关键．中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：〔1〕有一个对称中心——点；〔2〕图形绕中心旋转180°；〔3〕旋转后两图形重合．
6．(2022安徽，4，4分)﹣如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主〔正〕视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据三视图的定义求解．
【解答】解：圆柱的主〔正〕视图为矩形．
应选C．
7. (2022兰州，1,4分)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，那么该几何体的主视图是〔〕。
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图
8．(2022福州，2,3分)如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，
应选：C．
【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．(2022大连，8，3分)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是〔图中尺寸单位：cm〕〔 〕
A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其外表积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，
故外表积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．
应选：B．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．
10. (2022·四川自贡)如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，那么该几何体的正视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【解答】解：主视图，如下列图：
．
应选：B．
【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
11. (2022·云南)假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，那么这个几何体是〔 〕
A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】利用三视图都是圆，那么可得出几何体的形状．
【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．
应选C．
【点评】此题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
12. (2022·云南)从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下列图，那么该几何体的左视图正确的选项是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：如下列图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
∴该几何体的左视图为：．
应选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
13. 〔2022·四川成都·3分〕如下列图的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“〞字，
应选C．
14. 〔2022·四川达州·3分〕如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“你〞字所在面相对的面上标的字是〔 〕
A．遇 B．见C．未 D．来
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇〞与“的〞是相对面，
“见〞与“未〞是相对面，
“你〞与“来〞是相对面．
应选D．
15.〔2022·四川乐山·3分〕图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是
答案：B
解析：考查三视图。俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，应选B。
16. 〔2022·四川凉山州·4分〕如图，是由假设干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是〔 〕
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．
应选：A．
17. 〔2022湖北襄阳，4，3分〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔 〕
A．球体 B．圆锥C．棱柱D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
应选D．
【点评】此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．
18. 〔2022湖北孝感，4，3分〕如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的主视图是〔 〕
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，
应选C．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于根底题，难度不大．
19. 〔2022,湖北宜昌，7，3分〕将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据三视图确实定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是以下列图中的其中一个，即可．
【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．
应选A，
【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图确实定方法，解此题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．
20. 〔2022吉林长春，3，3分〕如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．
【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
应选C．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于根底题，难度不大．
21.〔2022·广东广州〕图1所示几何体的左视图是〔〕
［难易］较易
［考点］视图与投影——三视图
［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A
［参考答案］A
22.〔2022·广东茂名〕如图是某几何体的三视图，该几何体是〔 〕
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；
根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
应选：D．
【点评】此题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
23.〔2022·广东梅州〕如图，几何体的俯视图是
答案：D
考点：三视图。
解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。
4.〔2022·广西贺州〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔 〕
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱
【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
应选：B．
【点评】此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
24. 〔2022年浙江省宁波市〕如下列图的几何体的主视图为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．
【解答】解：如下列图：几何体的主视图为：．
应选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
25.〔2022年浙江省衢州市〕如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．
故答案为：C．
26. 〔2022年浙江省台州市〕如下列图几何体的俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．
应选D．
27. 〔2022年浙江省温州市〕三本相同的书本叠成如下列图的几何体，它的主视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如下列图的几何体，它的主视图是．
应选：B．
28．〔2022·山东烟台〕如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．
【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：
和．
应选：B．
29．〔2022·山西〕如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，那么该几何体的左视图是〔 A 〕
考点：三视图
分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．
解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形
应选A．
30．．〔2022·四川巴中〕如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
应选A．
31．〔2022山东省聊城市，3分〕用假设干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下列图，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．
【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，
可得这个几何体的左视图不可能是3层高．
应选：C．
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．
32．〔2022.山东省临沂市，3分〕如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的选项是〔 〕
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
应选：B．
【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
33．〔2022.山东省泰安市，3分〕如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为〔 〕
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长为6π，
∵圆锥的高是6，
∴圆锥的母线长为=9，
设扇形的圆心角为n°，
∴=6π，
解得n=120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
应选B．
【点评】此题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．此题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
34．〔2022.山东省威海市，3分〕一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如下列图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔 〕
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；
由左视图可知，第2层有1个小正方体．
故那么搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．
应选：B．
35．〔2022·江苏连云港〕如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美〞字一面相对面是的字是〔 〕
A．丽 B．连 C．云 D．港
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美〞与“港〞是相对面，
“丽〞与“连〞是相对面，
“的〞与“云〞是相对面．
应选D．
【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
36．〔2022·江苏泰州〕如下列图的几何体，它的左视图与俯视图都正确的选项是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．
【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，
应选D．
37．〔2022·江苏省宿迁〕以下四个几何体中，左视图为圆的几何体是〔 〕
A．B．C．D．
【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．
【解答】解：A、球的左视图是圆，应选项正确；
B、正方体的左视图是正方形，应选项错误；
C、圆锥的左视图是等腰三角形，应选项错误；
D、圆柱的左视图是长方形，应选项错误；
应选：A．
【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．
38．〔2022·江苏省扬州〕以下选项中，不是如下列图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．
应选A．
39．〔2022•沈阳〕如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】画出从上往下看的图形即可．
【解答】解：这个几何体的俯视图为．
应选A．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
40．〔2022•呼和浩特〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔 〕
A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+4
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其外表积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，
半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，
故其外表积为：π×12+〔π+2〕×2=3π+4，
应选D．
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