资源描述
整式与因式分解
一、选择题
1. 〔2022·湖北鄂州〕以下运算正确的选项是〔〕
A. 3a+2a=5 a2B. a6÷a2= a3C. (-3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+4
【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法那么和完全平方式计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法那么，3a+2a=5a，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误；
C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；
D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.
应选C．
【点评】此题是根底题，弄清法那么是关键.合并同类项是把多项式中的同类项〔所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项〕合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方的和加上〔或者减去〕它们的积的2倍.
2. 〔2022·湖北黄冈〕以下运算结果正确的选项是
A. a2+a2=a2B. a2·a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法那么计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法那么，a2+a2=2a2，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；
C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；
D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．
应选C．
3．〔2022·湖北十堰〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．a2•a3=a6B．〔﹣a3〕2=﹣a6C．〔ab〕2=ab2D．2a3÷a=2a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法那么以及积的乘方运算法那么和幂的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、〔﹣a3〕2=a6，故此选项错误；
C、〔ab〕2=a2b2，故此选项错误；
D、2a3÷a=2a2，正确．
应选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法那么是解题关键．
4. 〔2022·湖北咸宁〕以下运算正确的选项是〔〕
A.－=B. =－3 C. a·a2= a2D. 〔2a3〕2=4a6
【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.
【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法那么计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法那么，－不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 根据算术平方根的定义，=3，故本选项错误；
C．根据同底数幂的乘法，a·a2= a3，故本选项错误；
D. 根据积的乘方，〔2a3〕2=4a6，故本选项正确.
应选D．
【点评】此题是根底题，弄清法那么是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项〔所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项〕合并成一项；假设一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x为a的算术平方根.a的算术平方根记作，读作“根号a〞，a叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.
5．(2022·四川资阳)以下运算正确的选项是〔 〕
A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．〔x2〕3=x6D．x2﹣y2=〔x﹣y〕2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么、积的乘方法那么和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；
x2•x3=x5，B错误；
〔x2〕3=x6，C正确；
x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕，D错误，
应选：C
6. (2022·四川自贡)把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的选项是〔 〕
A．a〔a﹣4〕 B．〔a+2〕〔a﹣2〕 C．a〔a+2〕〔a﹣2〕 D．〔a﹣2〕2﹣4
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2﹣4a=a〔a﹣4〕，
应选：A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
7. 〔2022·四川广安·3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．〔﹣2a3〕2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法那么对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、〔﹣2a3〕2=〔﹣2〕2•〔a3〕2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
应选D．
8. 〔2022·四川乐山·3分〕以下等式一定成立的是
答案：B
解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确.
9. 〔2022·四川凉山州·4分〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．2a+3b=5abB．〔﹣2a2b〕3=﹣6a6b3
C．D．〔a+b〕2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法那么以及完全平方公式和积的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、〔﹣2a2b〕3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+=2+=3，正确；
D、〔a+b〕2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
应选：C．
10. 〔2022湖北孝感，3，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．〔a5〕2=a10
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算法那么分别化简判断即可．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、a2•a2=a4，故此选项错误；
D、〔a5〕2=a10，正确．
应选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键．
11. 〔2022江苏淮安，5，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．a2•a3=a6B．〔ab〕2=a2b2C．〔a2〕3=a5D．a2+a2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法那么对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、〔ab〕2=a2b2，故本选项正确；
C、〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、a2+a2=2a2，故本选项错误．
应选B．
【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．
12. 〔2022吉林长春，5，3分〕把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的选项是〔 〕
A．〔x﹣3〕2B．〔x﹣9〕2C．〔x+3〕〔x﹣3〕D．〔x+9〕〔x﹣9〕
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2﹣6x+9=〔x﹣3〕2，
应选A
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
13. 〔2022,湖北宜昌，14，3分〕小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔 〕
A．我爱美B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
【考点】因式分解的应用．
【分析】对〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，即可得到结论．
【解答】解：∵〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2=〔x2﹣y2〕〔a2﹣b2〕=〔x﹣y〕〔x+y〕〔a﹣b〕〔a+b〕，
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌〞，
应选C．
【点评】此题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
14. 〔2022江苏淮安，7，3分〕a﹣b=2，那么代数式2a﹣2b﹣3的值是〔 〕
A．1 B．2 C．5D．7
【考点】代数式求值．
【分析】直接利用a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．
【解答】解：∵a﹣b=2，
∴2a﹣2b﹣3
=2〔a﹣b〕﹣3
=2×2﹣3
=1．
应选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．
15.〔2022·广东茂名〕以下各式计算正确的选项是〔 〕
A．a2•a3=a6B．〔a2〕3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法那么；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；
D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．
应选D．
【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．
16.〔2022·广东梅州〕分解因式 结果正确的选项是
A．B．C．D．
答案：A
考点：因式分解，提公式法，平方差公式.
解析：原式＝＝
17.〔2022·广东深圳〕以下运算正确的选项是〔 〕
A.8a－a＝8 B.(－a)4＝a4
C.D.=a2-b2
答案：B
考点：整式的运算.
解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，，故错.对于D，＝，错误，只有D是正确的.
18.〔2022·广西贺州〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．〔a5〕2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
应选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．
19.〔2022·广西贺州〕n是整数，式子 [1﹣〔﹣1〕n]〔n2﹣1〕计算的结果〔 〕
A．是0 B．总是奇数
C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数
【考点】因式分解的应用．
【专题】探究型．
【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣〔﹣1〕n]〔n2﹣1〕计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：当n是偶数时，
[1﹣〔﹣1〕n]〔n2﹣1〕= [1﹣1]〔n2﹣1〕=0，
当n是奇数时，
[1﹣〔﹣1〕n]〔n2﹣1〕=×〔1+1〕〔n+1〕〔n﹣1〕=，
设n=2k﹣1〔k为整数〕，
那么==k〔k﹣1〕，
∵0或k〔k﹣1〕〔k为整数〕都是偶数，
应选C．
【点评】此题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
20. 〔2022年浙江省宁波市〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．〔a3〕2=a5D．a•a2=a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；
B、3a﹣a=2a，错误；
C、〔a3〕2=a6，错误；
D、a•a2=a3，正确；
应选D．
【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．
21. 〔2022年浙江省衢州市〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．〔3a〕3=9a3D．〔a2〕2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项法那么，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、〔3a〕3=27a3，故C错误；
D、〔a2〕2=a4，故D正确．
应选：D．
22. 〔2022年浙江省台州市〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．〔x2〕3=x5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、2x3﹣x3=x3，正确；
C、x2•x3=x5，故此选项错误；
D、〔x2〕3=x6，故此选项错误；
应选：B．
23．〔2022·山东烟台〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．3a2﹣6a2=﹣3B．〔﹣2a〕•〔﹣a〕=2a2
C．10a10÷2a2=5a5D．﹣〔a3〕2=a6
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．
【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，
∴A中算式计算不正确；
B、〔﹣2a〕•〔﹣a〕=2a2，2a2=2a2，
∴B中算式计算正确；
C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5〔特殊情况除外〕，
∴C中算式计算不正确；
D、﹣〔a3〕2=﹣a6，﹣a6≠a6〔特殊情况除外〕，
∴D中算式计算不正确．
应选B．
24．〔2022·山东枣庄〕以下计算，正确的选项是
A．B．C．D．
【答案】C.
考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.
25．〔2022·山西〕以下运算正确的选项是 〔 D 〕
A．B．C．D．
考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，
分析：根据实数的运算可判断A．
根据幂的乘方可判断B．
根据同底数幂的除法可判断C．
根据实数的运算可判断D
解答：A．，故A错误
B．，故B错误
C．，故C错误．
D．，应选D．
26．〔2022·上海〕以下单项式中，与a2b是同类项的是〔 〕
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．
【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
应选A．
【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
27．〔2022·四川巴中〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．〔a2b〕2=a2b2B．a6÷a2=a3C．〔3xy2〕2=6x2y4D．〔﹣m〕7÷〔﹣m〕2=﹣m5
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
应选：D．
28.〔2022山东省聊城市，3分〕地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是〔 〕
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式的除法运算法那么结合科学记数法求出答案．
【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．
应选：B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．
29.〔2022山东省聊城市，3分〕把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的选项是〔 〕
A．2a〔4a2﹣4a+1〕 B．8a2〔a﹣1〕 C．2a〔2a﹣1〕2D．2a〔2a+1〕2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：8a3﹣8a2+2a
=2a〔4a2﹣4a+1〕
=2a〔2a﹣1〕2．
应选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
30．〔2022．年山东省临沂市，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．〔x3〕2=x5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法那么以及结合幂的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；
B、x3•x2=x5，故此选项错误；
C、x3÷x2=x，正确；
D、〔x3〕2=x5，故此选项错误；
应选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法那么以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法那么是解题关键．
31．〔2022.山东省临沂市，3分〕用大小相等的小正方形按一定规律拼成以下列图形，那么第n个图形中小正方形的个数是〔 〕
A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2nD．5n﹣2
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是〔n+1〕2﹣1，化简可得答案．
【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；
…
∴第n个图形中，小正方形的个数是：〔n+1〕2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；
应选：C．
【点评】此题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的局部和变化的局部及变化局部的特点是解题的关键．
32．〔2022.山东省青岛市,3分〕计算a•a5﹣〔2a3〕2的结果为〔 〕
A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法那么以及结合积的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
应选：D．
33．〔2022.山东省泰安市，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法那么以及结合积的乘方运算法那么和幂的乘方运算法那么分别化简求出答案．
【解答】解：A、〔a2〕3=a6，故此选项错误；
B、〔﹣2a〕2=4a2，故此选项错误；
C、m3m2=m5，故此选项错误；
D、a6÷a2=a4，正确．
应选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法那么以及积的乘方运算法那么和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法那么是解题关键．
34．〔2022.山东省威海市，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12
C．〔﹣x3〕2÷x5=1 D．〔﹣xy〕3•〔﹣xy〕﹣2=﹣xy
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法那么计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a7，错误；
C、原式=x6÷x5=x，错误；
D、原式=﹣xy，正确．
应选D．
35．〔2022.山东省威海市，3分〕假设x2﹣3y﹣5=0，那么6y﹣2x2﹣6的值为〔 〕
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【考点】代数式求值．
【分析】把〔x2﹣3y〕看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，
∴x2﹣3y=5，
那么6y﹣2x2﹣6=﹣2〔x2﹣3y〕﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16，
应选：D．
36．〔2022·江苏连云港〕计算：5x﹣3x=〔 〕
A．2xB．2x2C．﹣2xD．﹣2
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式=〔5﹣3〕x=2x，
应选A
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法那么是解此题的关键．
37．〔2022·江苏南京〕以下计算中，结果是的是
A．B. C. D.
答案：D
考点：单项式的运算.
解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，＝，故错误，C中＝，错误.D是正确的.
38．〔2022·江苏苏州〕以下运算结果正确的选项是〔 〕
A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1
C．a2•a4=a8D．〔﹣a2b〕3÷〔a3b〕2=﹣b
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法那么以及合并同类项法那么、积的乘方运算法那么分别计算得出答案．
【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
C、a2•a4=a6，故此选项错误；
D、〔﹣a2b〕3÷〔a3b〕2=﹣b，故此选项正确；
应选：D．
39．〔2022·江苏泰州〕实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，那么ba的值为〔 〕
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：整理得， +〔2a+b〕2=0，
所以，a+1=0，2a+b=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1=．
应选B．
40．〔2022·江苏省宿迁〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．a2+a3=a5B．a2a3=a6C．〔a2〕3=a5D．a5÷a2=a3
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
应选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．
41．〔2022·江苏省扬州〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．〔a2〕3=a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法那么进行计算即可．
【解答】解：A、原式=〔3﹣1〕x2=2x2，故本选项错误；
B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；
C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；
D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．
应选：D．
42．〔2022·江苏省扬州〕M=a﹣1，N=a2﹣a〔a为任意实数〕，那么M、N的大小关系为〔 〕
A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．
【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a〔a为任意实数〕，
∴，
∴N＞M，即M＜N．
应选A
43．〔2022•浙江省舟山〕计算2a2+a2，结果正确的选项是〔 〕
A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项法那么合并即可．
【解答】解：2a2+a2=3a2，
应选D．
44．〔2022•辽宁沈阳〕以下计算正确的选项是〔 〕
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．〔x2y〕3=x6y3D．〔x﹣y〕〔y﹣x〕=x2﹣y2
【考点】整式的混合运算．
【专题】存在型．
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，此题得以解决．
【解答】解：∵x4+x4=2x4，应选项A错误；
∵x3•x2=x5，应选项B错误；
∵〔x2y〕3=x6y3，应选项C正确；
∵〔x﹣y〕〔y﹣x〕=﹣x2+2xy﹣y2，应选项D错误；
应选C．
【点评】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
45．〔2022•呼和浩特〕某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份的产值是〔 〕
A．〔a﹣10%〕〔a+15%〕万元 B．a〔1﹣90%〕〔1+85%〕万元
C．a〔1﹣10%〕〔1+15%〕万元 D．a〔1﹣10%+15%〕万元
【考点】列代数式．
【分析】由题意可得：4月份的产值为：a〔1﹣10%〕，5月份的产值为：4月的产值×〔1+15%〕，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a〔1﹣10%〕，5月份的产值为：a〔1﹣10%〕〔1+15%〕，
应选：C．
46．〔2022•呼和浩特〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．a2+a3=a5B．〔﹣2a2〕3÷〔〕2=﹣16a4
C．3a﹣1=D．〔2a2﹣a〕2÷3a2=4a2﹣4a+1
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】分别利用合并同类项法那么以及整式的除法运算法那么和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、〔﹣2a2〕3÷〔〕2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此选项错误；
C、3a﹣1=，故此选项错误；
D、〔2a2﹣a〕2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确．
应选：D．
47．(2022安徽，6，4分)﹣2022年我省财政收入比2022年增长8.9%，2022年比2022年增长9.5%，假设2022年和2022年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，那么a、b之间满足的关系式为〔 〕
A．b=a〔1+8.9%+9.5%〕 B．b=a〔1+8.9%×9.5%〕
C．b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕 D．b=a〔1+8.9%〕2〔1+9.5%〕
【考点】列代数式．
【分析】根据2022年我省财政收入和2022年我省财政收入比2022年增长8.9%，求出2022年我省财政收入，再根据出2022年比2022年增长9.5%，2022年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【解答】解：∵2022年我省财政收入为a亿元，2022年我省财政收入比2022年增长8.9%，
∴2022年我省财政收入为a〔1+8.9%〕亿元，
∵2022年比2022年增长9.5%，2022年我省财政收为b亿元，
∴2022年我省财政收为b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕；
应选C．
48．(2022安徽，2，4分)﹣计算a10÷a2〔a≠0〕的结果是〔 〕
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么化简求出答案．
【解答】解：a10÷a2〔a≠0〕=a8．
应选：C．
49．(2022福州，4,3分)以下算式中，结果等于a6的是〔 〕
A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．
C：根据同底数幂的乘法法那么，可得a2•a3=a5．
D：根据同底数幂的乘法法那么，可得a2•a2•a2=a6．
【解答】解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2•a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2•a2•a2=a6，
∴选项D的结果等于a6．
应选：D．
【点评】〔1〕此题主要考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
〔2〕此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
50.(2022广东，9,3分)方程，那么整式的值为〔 〕
A、5 B、10 C、12 D、15
答案：A
考点：考查整体思想.
解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5.
二、填空题
1．〔2022·黑龙江大庆〕假设am=2，an=8，那么am+n= 16 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法那么变形，将等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am•an=16，
故答案为：16
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法那么是解此题的关键．
2. 〔2022·湖北黄冈〕分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【考点】因式分解〔提公因式法、公式法分解因式〕.
【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为：a(2x-y)(2x+y).
3. (2022·云南)因式分解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】因式分解．
【分析】方程利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=〔x+1〕〔x﹣1〕．
故答案为：〔x+1〕〔x﹣1〕．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
4. 〔2022·四川达州·3分〕分解因式：a3﹣4a=a〔a+2〕〔a﹣2〕 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a〔a2﹣4〕
=a〔a+2〕〔a﹣2〕．
故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕
5. 〔2022·四川广安·3分〕我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角〞．这个三角形给出了〔a+b〕n〔n=1，2，3，4…〕的展开式的系数规律〔按a的次数由大到小的顺序〕：
请依据上述规律，写出〔x﹣〕2022展开式中含x2022项的系数是 ﹣4032 ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】首先确定x2022是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【解答】解：〔x﹣〕2022展开式中含x2022项的系数，
根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2022×2=﹣4032．
故答案为﹣4032．
6. 〔2022·四川凉山州·4分〕分解因式：a3b﹣9ab=ab〔a+3〕〔a﹣3〕 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．
【解答】解：a3b﹣9ab=a〔a2﹣9〕=ab〔a+3〕〔a﹣3〕．
故答案为：ab〔a+3〕〔a﹣3〕．
7. 〔2022·四川凉山州·4分〕假设实数x满足x2﹣x﹣1=0，那么= 10 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，此题得以解决．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：10．
8. 〔2022吉林长春，9，3分〕计算〔ab〕3=a3b3．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用积的乘方运算法那么计算即可得到结果．
【解答】解：原式=a3b3，
故答案为：a3b3
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
9. 〔2022湖北襄阳，11，3分〕分解因式：2a2﹣2= 2〔a+1〕〔a﹣1〕 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣2，
=2〔a2﹣
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